Potencias de base racional y exponente natural

Definiciones fundamentales

En este sentido, tal vez también resulte conveniente delimitar esta explicación matemática a dos nociones específicas: la Potenciación y la Fracción, por ser estas respectivamente la operación y la expresión constituyente del procedimiento matemático que se desea estudias. A continuación, cada una de estas definiciones:

Potencia: definición y elementos

De esta manera, se podrá comenzar por decir que las Matemáticas han definido la Potenciación como una operación por medio del cual un número determinado se multiplica a sí mismo, tantas veces como señala un segundo elemento, con el fin de obtener el producto de este procedimiento, hecho que hace que la Potenciación sea también entendida por algunos autores como una multiplicación abreviada. Esta operación podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

aⁿ = aⁿ₁  . aⁿ₂  . aⁿ₃ …

En cuanto a los elementos que conforman la operación denominada Potenciación, se distinguirán tres de ellos, cada uno de los cuales contarán con su propia definición y función, tal como puede verse a continuación:

• Base: estará constituida por el número que se multiplicará por sí mismo, tantas veces como señale el otro número involucrado en la operación.
• Exponente: por su parte, también constituido por un número, el exponente cumplirá con la función de indicarle a la base cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma.
• Potencia: finalmente, la Potencia será asumida como el resultado de la operación.

Fracción

Así mismo, será menester igualmente lanzar luces sobre la definición de Fracción, entendida como una de las dos expresiones con las que cuentan los números fraccionarios, es decir, que la fracción será empleada para dar cuenta de cantidades no enteras o no exactas. Así mismo, la disciplina matemática indica que las fracciones estarán constituidas sin excepción por dos elementos, cada uno de los cuales ha sido explicado de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, el Numerador ocupará o conformará la parte superior de la fracción. Su misión será indicar cuántas partes del todo se han tomado, o representa la fracción.
• Denominador: en segunda instancia, el Denominador será el elemento que conforme la parte inferior de la fracción, teniendo como tare indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual el numerador señala solo algunas partes.

Potencias de base racional y exponente natural

Teniendo presente cada una de estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo abordar el concepto de Potencias de base racional y exponente natural, las cuales podrán ser explicadas básicamente como aquellas operaciones de potenciación en donde la base se encuentra constituida por un números racional o fracción, mientras que el exponente es un número natural, es decir, un número entero positivo. Estas expresiones podrán ser planteadas matemáticamente de la siguiente manera:

Al igual que toda operación de potenciación, las potencias de base racional y exponente natural se resolverán multiplicando la base por sí misma, tantas veces como esté señalado por el exponente. Así mismo, es necesario recordar que la multiplicación de fracciones se resuelve multiplicando los numeradores por los numeradores, y los denominadores por los denominadores. Por ende, la solución de una operación de este tipo podría expresarse en los siguientes términos matemáticos:

Ejemplo de cómo resolver una potencia de base racional y exponente natural

No obstante, quizás la mejor manera de completar una explicación sobre la forma correcta en que debe ser resuelta una operación de este tipo, sea a través de la exposición de un ejemplo, que permita entender de forma concreta cómo se aplica cada uno de los pasos. A continuación, uno de ellos:

Resolver la siguiente potenciación:

A fin de dar solución a esta operación será necesario multiplicar por sí misma la fracción tres veces, como indica el exponente que la conforma:

Una vez se ha obtenido el resultado de la potencia, se verá también si esta expresión puede ser simplificada:

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