Potencias de exponentes negativos

Matemáticas

Es probable que lo más conveniente, antes de avanzar sobre una explicación referente a la correcta resolución que debe tener toda Potencia con un exponente entero negativo, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que permitirán entender esta operación dentro de su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás sea prudente también delimitar dicha revisión a dos nociones específicas: en primer lugar, se deberá abordar el concepto de Números enteros, con el propósito de tener presente la naturaleza de los elementos numéricos involucrados en la operación. A sí mismo, se deberá lanzar luces sobre la definición de Potencias de números enteros, pues es esta la operación en donde puede darse la presencia de un exponente entero negativo. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

De esta forma, se puede comenzar a señalar que los Números enteros han sido definidos por las Matemáticas como aquellos elementos numéricos, con los cuales se representan cantidades enteras o exactas. Así también, los Números enteros son considerados los elementos por los cuales está constituido el conjunto numérico homónimo, o que también es conocido como Conjunto Z, colección ésta en donde los números enteros se encuentran agrupados de la siguiente forma:

  • Enteros positivos: estos números conformarán a su vez el conjunto de los números naturales, el cual en el conjunto Z es entendido como un subconjunto. Se caracterizan por encontrarse ubicados a la derecha del cero en la Recta numérica, en donde se extienden desde el 1 al ∞. La presencia de estos números en el conjunto Z permite que con esta colección se puedan contar los elementos de una agrupación, al igual que expresar cantidades contables.
  • Enteros negativos: por su parte, los números enteros negativos constituirán un segundo subconjunto en el conjunto Z. Serán considerados inversos de los enteros positivos, por lo que se ubicarán a la izquierda del cero en la Recta numérica. Se extenderá desde el -1 al -∞. Con ellos se podrá expresar la ausencia o deuda de cantidades específicas.
  • Cero: finalmente, el cero formará parte también del conjunto de los Números enteros, solo que este no será considerado un número, sino la ausencia total de cantidad. Por ende, tampoco será entendido como positivo ni como negativo. De igual manera, será considerado como un inverso de sí mismo.

Potencias de números enteros

En otro orden de ideas, será también pertinente abordar la definición de Potencias de números enteros, la cual ha sido explicada de forma general, por las distintas fuentes matemáticas como una operación, que debe desarrollarse estrictamente en base a números enteros, y en donde uno de ellos opta por multiplicarse a sí mismo, tantas veces como indique otro, a fin de obtener un producto, de ahí que algunos autores describan esta operación también como una multiplicación abreviada.

Propiedad de la Nilpotencia en la Diferencia simétrica Tal vez lo más conveniente, antes de avanzar sobre la definición de la...
Elementos de la Multiplicación Quizás lo más conveniente, antes de abordar cada uno de los elementos ...
El sucesor del Número natural Tal vez, antes de abordar la explicación sobre cuál debe ser el suceso...

Con respecto a los elementos por los cuales se encuentran conformadas las operaciones de potenciación, la disciplina matemática distinguirá tres, cada uno de los cuales podrá ser explicado de la siguiente forma:

  • Base: este elemento será considerado como el número que deberá multiplicarse a sí mismo, el número de veces que sugiera el segundo número involucrado en la operación.
  • Exponente: considerado el segundo elemento de la potenciación, su función es indicarle a la base cuántas veces deberá multiplicarse por sí mismo, para obtener la potencia.
  • Potencia: por último, este elemento será considerado el resultado final de la operación.

Potencias de exponente entero negativo

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a las Potencias de exponente entero negativo, las cuales básicamente serán aquellas operaciones de potenciación, en donde se involucran números enteros, y en donde el exponente está constituido por un número entero negativo. En este tipo de casos, las Matemáticas señalan que la operación deberá ser resuelta convirtiendo al operación a su inverso, siempre y cuando la base sea un número distinto a cero, lo cual será expresado matemáticamente de la siguiente forma:

Imagen: pixabay.com

Potencias de exponentes negativos


¿Conoces acerca de...?

Bibliografía

El pensante (diciembre 11, 2017). Potencias de exponentes negativos. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/potencias-de-exponentes-negativos/