Producto de radicales racionales

Tal vez lo más conveniente, antes de avanzar en una explicación sobre el Producto de radicales racionales, sea tener en cuenta ciertas definiciones, necesarias para entender esta operación dentro de su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás también sea prudente delimitar esta revisión conceptual a cinco nociones específicas: Fracciones, Multiplicación de fracciones, Radicación, Raíces semejantes y Radicales racionales, por ser estas las expresiones y operaciones directamente relacionadas con el procedimiento matemático por medio del cual se determina cuál es el producto de multiplicar dos o más radicales racionales. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Fracciones

En consecuencia, se comenzará por decir que las Fracciones han sido explicadas de forma general por las Matemáticas como un tipo de expresión, por medio de la cual se da cuenta de números racionales, es decir, que las fracciones serán usadas para representar cantidades fraccionarias o no enteras. Así mismo, constituirán una expresión conformada por dos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente manera:

  • Numerador: en primer lugar, el Numerador será entendido como el elemento que ocupa la parte superior de la fracción. Cuenta con la misión de señalar cuántas partes del todo representa la fracción.
  • Denominador: por su parte, el Denominador constituirá el segundo elemento de la fracción, y ocupará la parte inferior de esta. Su tarea será indicar en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del cual el numerador representa solo algunas, o en ocasiones cada una de ellas.

Multiplicación de fracciones

En otro orden de ideas, será prudente también lanzar luces sobre la definición de Multiplicación de fracciones, la cual puede ser entendida como una operación en donde se trata de determinar cuál es el producto que se obtiene al sumar por sí misma una fracción, tantas veces como señale otra expresión de esta tipo, de ahí que algunos autores consideren este procedimiento como una suma abreviada de fracciones.

En cuanto a la forma correcta en que debe ser resuelta este tipo de operación, las Matemáticas señalan que se deberá proceder a multiplicar el valor del numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda, y el denominador de la primera expresión por el de la segunda. Este procedimiento podrá ser expresado matemáticamente hablando de la siguiente manera:

 

Radicación

Así también, será menester detenerse en el concepto de Radicación, la cual ha sido explicada como una operación matemática por medio de la cual se trata de calcular cuál es el número, que una vez elevado al índice señalado por la operación, da como resultado el valor que la operación ofrece originalmente como radicando, lo que hace que algunas fuentes señalen la radicación también como una forma inversa de exponer una Potenciación, puesto que si el procedimiento fuese expresado en los términos de esta, se diría entonces que se hacen esfuerzos por conseguir la base, que elevada al exponente (índice) da como resultado la potencia (radicando).

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Raíces semejantes

Por otra parte, las Raíces semejantes serán aquellos radicales (números o expresiones compuestas por un coeficiente y un radicando que es arropado por un signo radical y un índice) que coinciden plenamente en cuanto al índice y el radicando que presentan. Sin embargo, las Matemáticas han señalado que no siempre la relación de semejanza será tan explícita, por lo que a veces será necesario simplificar o descomponer en factores primos el número que se ofrece como radicando, operación ésta que puede revelar relaciones de semejanza.

Radicales racionales

Finalmente, será también importante traer a capítulo la definición que da las Matemáticas sobre los Radicales racionales, números constituidos por un coeficiente que es acompañado por un número que es arropado por un signo radical y cuenta con un radicando racional, es decir, que tiene como radicando una fracción. La manera correcta de resolver este tipo de operaciones será calculando la raíz de cada uno de los elementos que conforman la fracción.

Producto de radicales racionales

Una vez se ha pasado revista sobre cada uno de estos conceptos, quizás sea mucho más sencillo entender la definición de Producto de radicales racionales, operación que por su parte es concebida como el procedimiento por medio del cual se trata de determinar cuál es el producto de sumar por sí mismo un radical racional tantas veces como indique otro radical racional, de ahí que esta operación sea vista también como una suma abreviada entre radicales racionales.

Así mismo, la disciplina matemática ha señalado cuál será la forma correcta de resolver esta operación, la cual deberá regirse entonces por los siguientes preceptos y pasos:

1.- En primer lugar, según señalan las diferentes fuentes, para que dos radicales racionales puedan multiplicarse no será necesario que sean semejantes, sino que bastará –siendo este requisito indispensable- que ambos radicales cuentan con igual índice.

2.- Por otro lado, al momento de resolver este tipo de operación se requerirá que se multipliquen tanto los coeficientes que acompañan los radicales como las fracciones que fungen como los radicandos de estos radicales.

Esta operación puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de Producto de radicales racionales

Empero, puede que lo mejor, a la hora de completar una explicación sobre el Producto de radicales racionales sea a través de la exposición de un ejemplo, que permita ver de forma práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos señalados por la teoría sobre la forma correcta en que debe resolverse este tipo de operación. A continuación, el siguiente ejercicio:

Resolver la siguiente multiplicación de radicales racionales:

Al dar inicio a la resolución de esta operación, se constatará que ambos elementos o factores cuentan con radicales que presentan iguales índices, por lo que la operación de multiplicación está permitida:

Imagen: pixabay.com

Producto de radicales racionales
febrero 12, 2018