Propiedad asociativa en la multiplicación de fracciones

Definiciones fundamentales

En este sentido, quizás lo más conveniente sea también delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: en primer lugar, se erigirá como prudente comenzar por la propia definición de Fracciones, pues esto será crucial para tener presente la naturaleza de las expresiones matemáticas en base a las cuales se da la operación, que da pie a la propiedad matemática asociativa. Así mismo, será necesario tomar conciencia sobre el concepto de Multiplicación de fracciones, por ser la operación en donde tiene lugar esta propiedad. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Fracciones

Por consiguiente, se puede decir que las Matemáticas han definido de forma general a las Fracciones como un tipo de expresión con la cual se da cuenta de números fraccionarios, por lo que entonces serán entendidas una de las formas por las cuales se representan las cantidades inexactas o no enteras. Así también, esta disciplina ha indicado que las fracciones estarán compuestas por dos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente manera:

• Numerador: de esta manera, se distinguirá el numerador, el cual constituirá el número o valor destinado a ocupar la parte superior de la fracción, al tiempo que servirá para indicar cuántas partes del todo representa la fracción.
• Denominador: por su parte, el segundo elemento de la fracción será el denominador, el cual se ubica en la parte inferior de la expresión, señalando en cuántas partes se encuentra dividido el todo del cual se toma una parte.

Multiplicación de fracciones

En otro orden de ideas, también será pertinente lanzar luces sobre la definición de Multiplicación de fracciones, entendiendo entonces que esta puede ser explicada como una operación matemática en donde se busca determinar cuál es el resultado que se obtiene una vez que se ha sumado una fracción por sí misma, tantas veces como señala una segunda fracción, de ahí que este procedimiento matemático sea definido por algunos autores como un tipo de suma abreviada.

Con respecto a la forma correcta en que debe ser resuelta esta operación, la mayoría de los autores indican que se deberá obtener un producto entre los números que constituyen los numeradores de las fracciones, mientras que se procederá igual con los elementos que fungen como denominadores, operaciones que pueden ser expresadas matemáticamente de la siguiente forma:

Propiedad asociativa de la multiplicación de fracciones

Una vez se han traído a capítulo estos conceptos, puede que sea ciertamente mucho más sencillo aproximarse a la definición de la Propiedad Asociativa que tiene lugar en la Multiplicación de fracciones, y que ha sido entendida como la Ley matemática que dicta que en toda operación de esta tipo, las distintas fracciones que sirven de elementos o factores pueden establecer diferentes asociaciones entre ellas, sin que esto signifique una alteración del producto final, lo cual podrá ser expresado matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de Propiedad asociativa en la multiplicación de fracciones

No obstante puede que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la Propiedad asociativa, presente en la Multiplicación de fracciones sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo realmente en una operación de multiplicación en donde intervengan tres o más fracciones, es indiferente las distintas relaciones o asociaciones que establezcan estas expresiones, pues siempre se obtendrá igual resultado, tal como puede verse a continuación:

Comprobar la Propiedad asociativa en la multiplicación de fracciones:

Primera asociación:

Segunda asociación:

Por lo tanto:

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