Propiedad Conmutativa en la multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios puede ser definida como la operación algebraica por medio de la cual se busca calcular el producto de la multiplicación de un monomio y otro tipo de expresiones algebraicas, bien si se trata de un término independiente,  otro monomio o incluso una expresión mucho más compleja como un polinomio (suma finita de monomios y términos independientes).


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Cómo multiplicar monomios

Igualmente, el Álgebra elemental ha señalado que como toda operación al fin, la Multiplicación de monomios responde también a un método, es decir, a una serie de pasos que deben seguirse respectivamente, a fin de lograr resolver la multiplicación planteada entre un monomio y la expresión que ocupe el lugar del otro factor. Estos pueden resumirse de la siguiente manera:

  • En primer lugar, una vez que se ha determinado que uno de los factores es en efecto un monomio, se procederá –guiándose con la Ley de signos- multiplicar los signos que están delante de cada uno de los elementos numéricos de los factores.
  • Hecho esto, se procederá a multiplicar efectivamente los coeficientes de los monomios involucrados, o el valor del término independiente, en caso de que el monomio se multiplique por esta clase de expresión.
  • A este resultado, se le atribuirá el literal de ambos términos, bien si se trata de un literal de una sola base, o de más de una, en cuyo caso se anotarán todos los literales en orden alfabético.
  • Finalmente, se deberán sumar cada uno de los exponentes de los literales de igual base.

Propiedad conmutativa

Por otro lado, esta disciplina matemática ha llamado también la atención sobre las distintas propiedades que pueden verse en la Multiplicación de monomios, siendo una de estas la Propiedad Conmutativa. En este sentido, se puede decir que la Propiedad Conmutativa será aquella que señala cómo en la multiplicación de monomios el orden de estos puede variar sin que esto afecte el resultado, es decir que “el orden de los factores no altera el producto”. Así mismo, el Álgebra ha señalado que la expresión matemática de esta propiedad de la Multiplicación de monomios puede ser expresada de la siguiente forma:

ax . bx =  bx. ax

Ejemplos de Propiedad conmutativa en la multiplicación de monomios

Sin embargo, quizás la forma más práctica de comprobar si lo que promulga esta Propiedad se cumple en efecto en esta operación algebraica, sea la de someter a la multiplicación de monomios a la alteración de sus factores, a fin de poder verificar si realmente dicho cambio altera o no el producto de la operación. A continuación, algunas aplicaciones de la Propiedad Conmutativa en la Multiplicación de monomios:

5x2 . 4x3 = 20x2+3 = 20x5  →   4x3. 5x2= 20x3+2 = 20x5

3xy3 . 9x =   27x1+1y3 = 27x2y3 →  9x . 3xy3 =  27x1+1y3 = 27x2y3

4ab2 . 3c2 =  4.3ab2c3 = 12ab2c3 →  3c2 . 4ab2 = (3 .4)ab2c3 = 12ab2c3

7a2bc . 3ab2= (7.3)a2+1b1+2c = 21a3b3c →  3ab2 . 7a2bc . = (3.7)a1+2b2+1c = 21a3b3c

8x2 . –xy3 = (8.-1)x2+1y3 = -8x3y3 → –xy3. 8x2= (-1.8)x1+2y3 = -8x3y3

-5xy2 . -3xyz = (-5.-3)x1+1y2+1z = 15x2y3z → -3xyz . -5xy2= (-3.-5)x1+1y1+2z = 15x2y3z

-2a2 . ab2 =  (-2.1)a2+1b2 =  -2a3b2 →  ab2. -2a2 =  (1.-2)a1+2b2 =  -2a3b2

5x . –x2 =  (5.-1)x1+2 = -5x3 → –x2. 5x =  (-1.5)x2+1 = -5x3

-a2 . -5a3b2c = (-1.-5)a2+3b2c = 5a5b2c → -5a3b2c . -a2 = (-5.-1)a3+2b2c = 5a5b2c

-x2 . –xyz= (-1.-1)x2+1yz = (1)x3yz = x3yz →–xyz.-x2  = (-1.-1)x1+2yz = (1)x3yz = x3yz

En todos los ejemplos citados ha quedado en evidencia que independientemente del lugar que ocupen sus factores, el producto no sufre ninguna alteración, por lo que se puede concluir entonces que ciertamente la Propiedad Conmutativa es una propiedad inherente a la multiplicación de monomios.

Imagen: pixabay.com

Propiedad Conmutativa en la multiplicación de monomios
junio 14, 2017

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