Propiedad conmutativa en la Multiplicación

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Quizás lo mejor, previo a abordar una explicación sobre la Propiedad Conmutativa en la Multiplicación sea revisar de forma breve la definición misma de esta operación, con el propósito de estudiar esta Ley dentro de su contexto matemático preciso.

La Multiplicación

Por consiguiente, será importante comenzar a decir que la mayoría de las fuentes matemáticas optan por definir la Multiplicación como una operación básica de la Aritmética, consistente en la suma que un determinado número hace sobre sí mismo, tantas veces como señala un segundo número, a fin de encontrar el total de dicha suma. De esta forma, algunos autores han señalado que la Multiplicación puede ser entendida igualmente como una suma abreviada, puesto que expresa en síntesis lo que sería la anotación completa de la suma que se pretende. Sin embargo, puede que todavía sea conveniente exponer la definición que da la teoría sobre la Multiplicación de una forma gráfica, la cual permita ver de cerca cuáles son los procesos que ocurren dentro de esta operación:

Suponiendo que se tenga un total de 5 círculos ○○○○○, y se desee multiplicar dicha cantidad por 2, se deberá realizar entonces la siguiente operación, en la cual 5 se sume a sí mismo 2 veces:

5 x 2 =  ○○○○○ x ○○ =  ○○○○○ + ○○○○○ = ○○○○○○○○○○

En total, una vez que los 5 círculos se suman a sí mismos dos veces, se obtendrá un total de 10 círculos, lo que lleva a concluir entonces que 5 x 2 = 10.

Elementos de la Multiplicación

Otro de los puntos importantes, dentro de la definición de la Multiplicación, será la explicación respecto a cada uno de los elementos que conforman esta operación, y que según la mayoría de los autores pueden ser contados en dos o tres, según la complejidad de la multiplicación. A continuación, una breve explicación de los elementos de la Multiplicación:

  • Factores: entendidos como cada uno de los números que resultan involucrados en una multiplicación.
  • Productos intermedios: así mismo, si la multiplicación sucede entre factores de más de una cifra, esto producirá que la operación deba expresarse de forma vertical, para que cada uno de los números del segundo factor –comenzando desde las unidades- multiplica a cada número del primer factor, resultado que originará un producto intermedio, los cuales se irán anotando de arriba hacia abajo, para ser sumados finalmente.
  • Producto: por su parte, el Producto podrá ser interpretado como el resultado final de la operación, así también como la suma de los Productos intermedios.
  • Signo: en último lugar, la mayoría de las fuentes optan por señalar al signo como uno de los elementos de la Multiplicación. En el caso de la Multiplicación este rol será ejercido por el signo Por –el cual podrá ser representado por una x o un punto (.)- el cual cumplirá con la misión de señalar que entre los números involucrados sucede una operación de Multiplicación.

Propiedad conmutativa de la Multiplicación

Así como la teoría matemática refiere a los elementos de la Multiplicación, también lo hace sobre las distintas propiedades matemáticas por las que esta operación se comporta. Entre las varias leyes matemáticas que se pueden encontrar inherentes a la Multiplicación, se encuentra la Propiedad Conmutativa, la cual indica que dentro de una operación de este tipo no importará el orden o posición en el que se presentes los números involucrados, pues una alteración en este aspecto nunca causará un cambio en el resultado. Por ende, en la Multiplicación, “el orden de los factores no alterará el producto”. De igual forma, la Propiedad conmutativa de la Multiplicación puede expresarse tal como se ve a continuación:

a x b = b x a

Ejemplos de la Propiedad conmutativa de la Multiplicación

No obstante, puede que todavía sea necesario hacer alusión a algunos ejemplos sobre esta propiedad, a fin de terminar de elaborar una explicación eficiente sobre la Ley conmutativa de la Multiplicación.  A continuación, algunos casos en donde se observa de cerca que en realidad un intercambio en la posición de los factores, no produce ningún cambio en el producto de la operación:

5 x 4 = 20 / 4 x 5 = 20
30 x 10 = 300 /  10 x 30 = 300
120 x 340 = 40.800 /  340 x 120 = 40.800
2.000 x 5.400 = 10.800.000 /  5.400 x 2.000= 10.800.000
15.000.000 x 345= 5.175.000.000 /  345 x 15.000.000= 5.175.000.000

Imagen: pixabay.com

Propiedad conmutativa en la Multiplicación

Bibliografía ►


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