Propiedad conmutativa en la suma de monomios

Previo a abordar la definición de Propiedad Conmutativa que puede distinguirse en la Suma de monomios, quizás sea pertinente revisar algunas definiciones, que permitirán entender esta propiedad dentro de su contexto debido.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, parece prudente comenzar por la propia definición de monomios, así como de cada uno de sus elementos, para continuar con el concepto de Suma de monomios, y las características de las expresiones que participan de esta operación. A continuación, la explicación de cada una de estas categorías:

Monomio

En este orden de ideas, se traerá a colación en primer lugar la definición de Monomio, el cual es visto por el Álgebra elemental como una expresión algebraica, constituida esencialmente por el producto que puede establecerse entre un número y una letra, y en donde deben darse dos condiciones indispensables para que el término pueda ser considerado un monomio como tal: primero, que la única operación posible entre el número y la letra que conforman la expresión sea la multiplicación, quedando por fuera la suma, la resta o la división; así mismo se debe cumplir como condición sine qua nom que la letra de este término, es decir, el litera cuente con un exponente que en toda circunstancia debe ser un número entero y positivo.

Elementos del monomio

Así mismo, esta rama de la matemática se ha dado a la tarea de describir y señalar la tarea de cada uno de los cuatro elementos que pueden distinguirse en el monomio, y cuyos conceptos pueden ser resumidos a su vez de la siguiente manera:

  • Signo: elemento que acompaña al coeficiente indicando su naturaleza.
  • Coeficiente: por su parte, este elemento estará constituido por el número del término, señala la cantidad por la que se multiplicará la variable, cuando esta asuma un valor numérico.
  • Literal: como su nombre lo indica está conformada por una letra. Este elemento representa una cantidad que no se conoce o está por conocerse.
  • Grado: elemento signado por el valor del exponente al que se eleva la variable. Sirve como elemento guía a la hora de establecer órdenes, clasificaciones o incluso determinar relaciones de semejanza o diferencia entre términos.

Suma de monomios

Por otro lado, el Álgebra elemental también ha reparado en promulgar una definición para la Suma de monomios, la cual –según coinciden las distintas fuentes teóricas- puede ser entendida como una operación algebraica, cuyo principal objetivo es determinar o calcular el total de la adicción entre dos monomios, que de forma exclusiva deben ser semejantes entre ellos, es decir, que deben ser términos que cuenten con el mismo literal, entendiendo esto como que ambos tienen la misma variable y el mismo exponente o grado. Una vez determinado que ambos monomios son semejantes, para sumarlo será necesario simplemente sumar el valor de sus coeficientes, atribuyéndole al resultado el literal común a los dos monomios.

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Propiedad conmutativa

Revisadas estas breves definiciones y categorías, resulta mucho más sencillo abordar la Propiedad Conmutativa, la cual es apenas una de las cuatro (Conmutativa, Asociativa, Elemento Neutro, Elemento opuesto) que tiene la Suma de monomios, como operación matemática que es. En este sentido, se puede decir entonces, que la Propiedad Conmutativa de la Suma de monomios será aquella ley que dicte que no importa el orden en el que se presenten los monomios que fungen de sumandos en la operación, pues esta disposición no afectará el total de la suma. Por ende, en la Suma de monomios también se cumple aquello de que “el orden de los factores no altera el producto”. Así mismo, la Propiedad Conmutativa en la Suma de Monomios puede contar con la siguiente expresión matemática:

ax + bx =  bx+ ax

Ejemplos, Propiedad conmutativa en la Suma de monomios

Sin embargo, quizás la forma más eficiente a la hora de aproximarse a la definición de la Propiedad Conmutativa que se cumple en la Suma de monomios sea a través de la exposición de ejemplos concretos en donde se demuestre que así se invierta el orden de los factores de cada suma, se obtendrá el mismo total. A continuación, algunos de ellos:

2x4 + 4x4 = (2+4)x4 = 6x4   /  4x4+2x4   = (4+2)x4 = 6x4

5ab2c + 3ab2c = (5+3)ab2c = 8ab2c /  3ab2c + 5ab2c  = (3+5)ab2c = 8ab2c

35y3 + 2y3=  (35+2)y3 = 37y3  /  2y3+ 35y3  = (2+35)y3 = 37y3

2xyz + xyz =  (2+1)xyz = 3xyz /  xyz+ 2xyz = (1+2) xyz = 3xyz

3z2 + 4z3 = (3+4)z3 = 7z3 /    4z3+ 3z 2 = (4+3)z3 = 7z3

Imagen: pixabay.com

Propiedad conmutativa en la suma de monomios
junio 17, 2017