Propiedad de la Bisectriz

Es probable que antes de abordar una exposición sobre las distintas propiedades que pueden encontrarse en la Bisectriz de un ángulo, sea recomendable tomar en consideración algunas definiciones, que de seguro permitirán entender cada uno de los atributos de este ente geométrico, dentro de su justo contexto.

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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que también sea necesario delimitar esta explicación a tres nociones específicas: Semirrectas, Ángulo y Bisectriz, por ser estas las figuras y elementos geométricos, directamente relacionados con las propiedades que están por estudiarse. A continuación, cada una de estas definiciones:

Semirrectas

Al momento de comenzar a explicar qué son las Semirrectas, es posible que lo más adecuado ser pasar revista sobre la propia definición de Recta, la cual es entendida como una figura unidimensional, constituida por una sucesión infinita de puntos, los cuales deben contar con la misma dirección.

Sin embargo, pese a que los puntos deben estar dispuestos de esta manera, la Recta en realidad puede tener dos distintos sentidos, lo cual dependerá de la lectura que se haga de esta figura geométrica. Por otro lado, la Geometría señala que la Recta también será descrita como una figura infinita, en donde no pueden encontrarse ni principio ni final.

Igualmente, la Geometría señala que la Recta será también la distancia más corta entre dos puntos, así como la única figura geométrica que puede pasar a través de ellos. De hecho, la Geometría señala que entre dos puntos solo puede pasar una recta de por vez. Finalmente, la Recta contará también con la característica de ser representada siempre por una letra minúscula.

En otro orden de ideas, también será importante señalar cuál es el concepto de Rectas secantes, las cuales pueden ser interpretadas como aquellas líneas rectas, no perpendiculares, que se cortan o intersectan entre sí, creando entonces dos semirrectas.

En consecuencia, las Semirrectas serán entendidas entonces como aquellas figuras geométricas, que nacen del punto de intersección o corte, que sucede cuando dos semirrectas se intersectan. Por consiguiente, cada una de las Semirrectas que nacen de este corte, tendrá como punto original el punto de intersección al tiempo que se extenderá al infinito. De esta manera, pese a que no tiene final, como la Recta, la Semirrecta se diferenciará de ella por contar con un punto de partida. Cuando se crea una Semirrecta, también surge la Semirrecta opuesta.

Ángulo

No obstante, cuando dos rectas secantes se intersectas, no solo se crean dos Semirrectas –y sus opuestas- sino que estas figuras geométricas comienzan también a delimitar un espacio geométrico, que contará con las siguientes características: se encontrará totalmente delimitado por las Semirrectas que constituyen sus lados; así también contará con un vértice, que coincide con el punto de unión de las Rectas secantes, al igual que con una medida, la cual podrá ser expresada en grados sexagesimales. Este espacio geométrico se denominará como Ángulo.

Bisectriz del ángulo

Por último, será también necesario explicar cuál es el concepto de Bisectriz, elemento geométrico que será explicado como la Semirrecta que puede partir desde el vértice de un ángulo, extendiéndose a lo largo del punto medio del espacio geométrico en donde existe. La Bisectriz cuenta entonces también con la misión de dividir el ángulo en dos, constituyendo entonces dos ángulos, los cuales cuentan con la misma medida.

Al momento de querer trazar una Bisectriz en un ángulo, se deberá contar con la ayuda de un compás. En el primer paso, se deberá tomar el compás, y apoyándolo en el vértice del ángulo, se dibujará un arco en el ángulo, el cual se intersecte en algún momento con los lados de este espacio geométrico. Posteriormente, tomando cada uno de estos puntos como apoyo se trazarán circunferencias de amplitudes diferentes, pero que coinciden y se cortan en un punto central del ángulo. Finalmente, se traza una Semirrecta, que vaya desde el vértice hasta este nuevo punto. Esta nueva figura geométrica se conoce con el nombre de Bisectriz.

Propiedades de la Bisectriz

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a las distintas propiedades geométricas, con las que cuenta la Bisectriz, y que serán enumerados de la siguiente manera:

En primer lugar, entre las diferentes propiedades se encontrará aquella que señala que cada uno de los puntos que existen en la bisectriz, resulta equidistante a los lados del ángulo.

Por igual, si una vez que se ha ubicado un punto determinado en la Bisectriz, se hace lo mismo con un segundo punto en el lado del ángulo, y finalmente se establece una perpendicular entre el punto primero y el segundo, se creará un ángulo de noventa grados (90º).

Así mismo, la Bisectriz contará con la propiedad de dividir en dos el ángulo a través del cual se desplaza, por consiguiente, esta semirrecta creará dos ángulos, que contarán con la misma medida, es decir, que serán iguales. También se podrá ver cómo el ángulo original queda dividido exactamente por la mitad, al tiempo que cada uno de los dos ángulos creados medirán precisamente la mitad de la medida del ángulo original.

Por último, la Bisectriz es asumida igualmente como el eje de simetría del ángulo en el cual se traza. Esta afirmación puede comprobarse si, en teoría pudiese doblarse el ángulo por la mitad, lo cual llevaría a comprobar cómo el doblez pasaría o coincidiría plenamente por el punto medio del ángulo en donde hace vida la Bisectriz.

Imagen: wikipedia.org

Propiedad de la Bisectriz
julio 23, 2018
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