Propiedad del Factor común en la multiplicación de fracciones

Definiciones fundamentales

Al respecto, puede que también resulte prudente enfocar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, la propia definición de Fracciones, ya que esto será crucial para entender la naturaleza de las expresiones involucradas en la operación que da pie a esta Ley matemática. En este mismo orden de ideas, se deberá pasar revista igualmente a la definición de Multiplicación de fracciones, por ser esta la operación en donde ocurre la Propiedad en relación al Factor común. A continuación, cada una de estos conceptos:

Fracciones

De esta manera, se podrá comenzar a decir que las Matemáticas han definido las Fracciones como uno de los dos tipos de expresiones con las que cuentan los números fraccionarios, por lo que entonces podrán ser definidas como una forma de representación de cantidades no exactas o no enteras.

Así mismo, la disciplina matemática ha indicado que la fracción puede ser considerada como una expresión compuesta por dos elementos, cada uno de los cuales ha sido definido a su vez de la siguiente manera:

• Numerador: en primer lugar, se encontrará el Numerador, elemento que se ubica en la parte superior de la fracción, y cuya principal misión será la de señalar cuál es la parte o las partes precisas que se han tomado del todo.
• Denominador: por su parte, el Denominador constituirá el elemento de la fracción, ubicado en la parte inferior de esta. Su tarea será la de señalar en cuántas parte se encuentra dividido el todo, del cual el numerador ha tomado algunas.

Multiplicación de fracciones

Igualmente, será pertinente traer a capítulo la definición que ha dado en forma general la Matemática sobre la Multiplicación de fracciones, y que ha sido explicada entonces como una operación por medio de la cual se trata de calcular cuál es el producto que se obtiene toda vez que una fracción específica se sume por sí misma, tantas veces como le señale una segunda fracción, razón por la que algunos textos señalan que la Multiplicación de fracciones puede ser entendida igualmente como una suma abreviada.

En cuanto a la forma correcta en que debe ser resuelta toda operación de este tipo, las diferentes fuentes matemáticas coinciden en señalar que la Multiplicación entre fracciones se resolverá multiplicando el numerador de la primera fracción por el de la segunda, a fin de determinar cuál es el numerador del producto, mientras se hará otro tanto con los denominadores, procedimientos que podrán ser expresados matemáticamente de la siguiente manera:

Propiedad sobre el factor común

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que sea mucho más sencillo entender el concepto de la ley sobre el factor común, la cual se da en relación con la suma, e incluso es señalada como una forma inversa de la Propiedad distributiva que puede encontrarse en la operación de multiplicación de fracciones.

En este sentido, la Ley sobre el factor común dicta que siempre que exista la suma de dos productos, en donde haya una fracción común, se obtendrá igual resultado si se suman los elementos distintos y luego se multiplican por la fracción, que ejercería como el factor común de la operación, lo cual puede expresarse matemáticamente tal como se ve seguidamente:

Ejemplo sobre la Propiedad del factor común

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de concluir una explicación sobre la Ley matemática respecto a la forma correcta de determinar el Factor común en la multiplicación de fracciones con respecto a la suma sea a través de un ejemplo, tal como el que se muestra a continuación:

Calcular el factor común en la siguiente operación:

Para hacerlo, bastará con determinar cuál es la fracción que resulta común en ambos sumandos, a fin de plantear la operación de modo en que esta operación multiplique de forma general al resultado de la suma entre los elementos que no resultan comunes:

Si se quisiera comprobar si se obtienen iguales resultados, entonces se podría calcular primero los sumandos, multiplicando la fracción común por las no comunes, y luego sumando el resultado:

Por lo tanto, se asume que ambas operaciones conducen a iguales resultados, comprobándose entonces la Propiedad sobre cómo obtener el factor común en la multiplicación de fracciones:

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