Propiedad del Factor Común en la Multiplicación

Quizás la mejor forma de aproximarse a una explicación sobre la Propiedad del Factor Común presente en la Multiplicación, sea haciendo una breve revisión de esta operación, como una forma de constituir el contexto preciso en el que tiene lugar esta Ley matemática.


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La Multiplicación

En consecuencia, se puede comenzar por decir que las distintas fuentes coinciden en señalar la Multiplicación como una de las operaciones básicas de la Aritmética. De igual forma, la Multiplicación es descrita como una suma abreviada, en donde un número específico se suma así mismo, tantas veces como lo señale un segundo número, con el propósito de obtener un total. Se dice que es una suma abreviada, pues la operación expresa en forma de síntesis esta operación, en lugar de exponerla con todos los sumandos que esta implicaría. Sin embargo, puede que esta explicación se entienda mucho más completamente a través de un ejemplo gráfico:

Suponiendo que se posea un conjunto de 5 rombos: ◊◊◊◊◊, y se deseen multiplicar por dos, se deberá realizar una operación, en la cual se sumen a sí mismos estos 5 rombos, un total de 2 veces:

5 x 2 = ◊◊◊◊◊ x ◊◊ = ◊◊◊◊◊ + ◊◊◊◊◊= ◊◊◊◊◊◊◊◊◊◊

De esta forma, se obtendrán un total de 10 rombos. Por ende se concluye que 5 x 2 = 10. No obstante, la Multiplicación ahorra en realidad el hecho de tener que expresar la suma del 5 en las dos oportunidades, planteando la suma que se quiere hacer de una forma resumida y directa.

Elementos de la Multiplicación

Igualmente, es importante resaltar que la Multiplicación será entendida como una operación constituida por 4 elementos, cada uno de los cuales responde a una definición y función específica, tal como puede verse a continuación:

  • Factores: entendidos como los números que participan de la operación, multiplicándose.
  • Productos intermedios: resultados parciales que tienen lugar en multiplicaciones de factores de más de una cifra, y que son el resultado de la multiplicación de cada elemento del segundo factor por cada cifra del primero. La suma de estos productos intermedios conducirá al resultado final de la operación.
  • Producto: interpretado como el resultado final de la operación.
  • Signo: responsable de señalar que entre los números involucrados sucede una multiplicación. Recibe el nombre de “Por” y es representado por una x o un punto (.).

Propiedad del factor común en la Multiplicación

Como suele suceder en torno a todas las operaciones matemáticas, la Multiplicación responde a una serie de propiedades, las cuales dictan las relaciones y comportamientos que pueden darse en torno a sus elementos, e incluso la operación misma. Un ejemplo de este tipo de leyes lo constituye la Propiedad del factor común, la cual –descrita por algunos autores como la inversa de la Propiedad Distributiva– señala que toda vez que se encuentre con un número que multiplique de forma individual dos números distintos, los cuales a su vez se estén sumandos, el resultado será exactamente igual a si este número multiplicara en conjunto el total de la suma de dichos números. Esta Ley podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

a x b + a x c = a x ( b + c )

Ejemplos de la Propiedad del factor común en la Multiplicación

No obstante, quizás la mejor forma de cerrar una explicación sobre esta propiedad sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, en donde se pueda ver cuáles son las operaciones y relaciones que hacen que ella se cumpla. A continuación, entonces, un ejemplo sobre la Propiedad del factor común en la Multiplicación:

3 x 4 + 3 x 6 =  3 x (4 + 6)
12 + 18 = 3 x (10)
30 = 30

Imagen: pixabay.com

Propiedad del Factor Común en la Multiplicación
septiembre 30, 2017

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