Propiedad distributiva de la suma respecto a la multiplicación

Definición de Suma

En primer lugar, se podrá decir entonces que las Matemáticas se han dado a la tarea de definir la Suma como una operación consistente en la combinación de los valores de dos o más números, con el fin de obtener un total. Así mismo, esta disciplina ha señalado que la suma puede aplicarse o realizarse en base a Números naturales, así también con números enteros, reales,  racionales, complejos, e incluso con estructuras algebraicas, correspondientes a este tipo de números. Por otro lado, la noción de suma podrá ser aplicada también en el ámbito de conjuntos, en donde es entendida como la combinación de los elementos de dos o más conjuntos, los cuales crean una tercera colección, que contiene la totalidad de elementos, que pueden encontrarse en los conjuntos involucrados. Esta operación es indicada a través del signo más (+).

Elementos de la suma

De igual forma, dentro de la definición de Suma será importante tomar en cuenta cuáles son los elementos que conforman esta operación, y que han sido explicados de la siguiente manera:

• Sumandos: cada uno de los elementos o números que buscan combinar sus valores, a fin de obtener un total.
• Total: el resultado de la suma de dos o más elementos.

Definición de multiplicación

Con respecto a la Multiplicación, es vista como la operación consistente en la suma de un número en sí mismo, tantas veces como indique otro, a fin de obtener el producto. Esta operación es señalada a través del signo por (x) y cuenta con los siguientes elementos:

• Multiplicando: constituido por el número que se sumará así mismo, las veces que indique el multiplicador.
• Multiplicador: número que señala cuántas veces se sumará a sí mismo el multiplicando.
• Producto: resultado final que se obtiene de multiplicar el multiplicando por el multiplicador.

Propiedad distributiva de la suma con respecto a la multiplicación

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces resulte mucho más sencillo aproximarse a la explicación de la Propiedad distributiva de la suma con respecto a la multiplicación, la cual puede ser definida como una de las leyes matemáticas, inherentes a la suma y la multiplicación, que indica que toda vez que se multiplique la suma de dos números por un tercero se obtendrá exacto resultado al que se puede llegar si se multiplica cada uno de estos números por el tercero, y luego se suman los resultados. Esta propiedad  puede representarse con la siguiente fórmula:

(a + b) . c = (a.c) + (b. c)

Ejemplo de la Propiedad distributiva de la suma con respecto a la multiplicación

Empero, puede que la forma más eficiente de completar una ilustración sobre esta propiedad matemática sea a través de la exposición de alguno ejemplos, en donde pueda verse ciertamente cómo si se suman dos números y luego se multiplican por otro, en realidad se consigue igual resultado si simplemente se sumaran los productos de cada uno de estos números por el otro que los multiplica, tal como puede verse en los siguientes ejemplos:

Ejemplo 1

Primera distribución:  (5 + 6) . 3 → 11 . 3= 33
Segunda distribución: (5. 3) + (6. 3) → 15 + 18 = 33

Ejemplo 2

Primera distribución: (2 + 3 + 4) . 2 → 9 . 2= 18
Segunda distribución: (2.2) + (3.2) + (4.2) → 4 + 6 + 8= 18

Ejemplo 3

Primera distribución: (3 + 4 + 5 + 2) . 3→ 14 . 3=  42
Segunda distribución: (3.3) + (4.3) + (5.3) + (2 . 3) = 9 + 12 + 15 + 6= 42

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