Propiedad distributiva en la multiplicación de números enteros

Definiciones fundamentales

En consecuencia, quizás también resulte prudente centrar esta revisión teórica en dos nociones fundamentales: los Números enteros y la Multiplicación de números enteros, por ser estos dos los elementos que sirven de base a la existencia de esta ley, debido a que son respectivamente los números y la operación con respecto a la cual tiene lugar. A continuación, una breve descripción de cada una de ellas:

Los números enteros

Por un lado, se encontrarán entonces los Números enteros, los cuales han sido explicados por las Matemáticas como aquellos elementos numéricos, usados para representar una cantidad exacta, es decir que no refiere ni a decimales o a números fraccionarios.

Así también, esta disciplina señala que pueden concebirse los Números enteros como los elementos que constituyen el conjunto llamado de la misma forma, o que también es conocido como el Conjunto Z, y en donde pueden identificarse tres distintos elementos:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se notará entonces la presencia de los enteros positivos, números estos que a su vez constituyen el conjunto de los Números naturales. Se caracterizarán por estar ubicados a la derecha del cero (0) en la Recta numérica, extenderse desde el 1 hasta el ∞, y servir a este conjunto a la hora de contar los elementos de una colección o expresar una cantidad numérica
• Números enteros negativos: por otro lado, los números enteros negativos serán considerados como los opuestos de los enteros positivos. En la recta numérica se ubicarán a la izquierda del cero, irán siempre acompañados por el signo menos, y servirán al conjunto Z a la hora de expresar la falta de una cantidad determinada.
• Cero: finalmente, el cero será considerado un elemento del conjunto Z. No obstante, no será tenido como un número, por lo que no se asumirá ni positivo ni negativo. Así también será tomado como inverso de sí mismo, y cumplirá con la función de expresar la ausencia de cantidad.

Multiplicación de números enteros

Por otro lado, será también pertinente arrojar luces sobre la Multiplicación de números enteros, la cual ha sido explicada por la mayoría de fuentes como la operación matemática en donde un Multiplicador, constituido por un número entero, se suma así mismo, tantas veces como señale un Multiplicando, conformado a su vez por otro número entero, en pro de conseguir un producto o resultado, que gracias a la Propiedad interna de esta operación, será también y sin excepción un Número entero.

Sin embargo, en vista de que en el conjunto Z coexisten números enteros positivos y enteros negativos, será menester señalar entonces que las Matemáticas aconsejan que siempre que se vaya a resolver una Multiplicación de Números enteros, se opte por multiplicar los valores absolutos de los números involucrados, acompañando el producto del signo que haya resultado de la multiplicación de signos que se haya hecho, guiada por la Ley de signos.

Propiedad distributiva de la Multiplicación de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo comprender el sentido de la Propiedad distributiva en la Multiplicación de números enteros, ley matemática que señala que toda vez que se plantee la multiplicación de un número entero por la suma de dos números enteros, el producto obtenido será igual a si se realizara la suma del primer número entero por cada uno de los sumandos.

Esta propiedad ayuda a simplificar expresiones, y puede ser señalada matemáticamente de la siguiente forma:

a . (b + c) = a . b + a . c

Ejemplo de Propiedad distributiva en la Multiplicación de números enteros

No obstante, quizás la mejor forma de completar una explicación de esta propiedad matemática, presente en la Multiplicación de números enteros, sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Comprobar, en base a la siguiente operación, la propiedad distributiva en la multiplicación de números enteros:

5 x (4 + 3)=

Primera operación:

5 x (4 + 3)=

|5| = 5
|4|= 4
|3|= 3

5 x (4 + 3)=  5 x (7)= 35

Segunda operación:

5 x 4  +  5 x 3=

 |5| = 5
|4|= 4
|3|= 3

5 x 4 + 5 x 3=  20 + 15 = 35

Por lo tanto:

5 x (4 + 3) = 5 x 4  +  5 x 3

Imagen: pixabay.com