Propiedad distributiva en potencias de números enteros respecto a la división

Quizás lo más conveniente, antes de avanzar sobre una explicación de la Propiedad distributiva presente en la división de potencias números enteros, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que permitirán entender esta ley matemática dentro de su contexto preciso.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea prudente delimitar dicha revisión teórica a dos nociones básicas: la primera de ellas será la definición de Números, pues esto hará que se tenga presente la naturaleza de los elementos numéricos involucrados, así mismo será de provecho pasar revista sobre el concepto de división de números enteros elevados a la misma potencia, a fin de conocer la operación que da lugar a esta propiedad. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que los Números enteros han sido definidos por las Matemáticas como aquellos elementos numéricos empleados para dar cuenta o representar cantidades enteras o exactas, es decir que dentro de este grupo de números no existe cabida para números fraccionarios o con expresiones de tipo decimal.

Igualmente, los Números enteros son identificados como los elementos en base a los cuales se constituye el conjunto numérico que lleva el mismo nombre, o que también es conocido como conjunto numérico Z, colección ésta en donde los Números enteros se encuentran agrupados a su vez en dos subconjuntos y un elemento, los cuales pueden ser explicados de la siguiente manera:

  • Números enteros positivos: en primer lugar, se hablarán de los enteros positivos, los cuales se encuentran ubicados a la derecha del cero (0) en la Recta numérica. Estos números conforman a su vez el conjunto de los Números naturales, que en el conjunto Z se establece entonces como subconjunto de este. Se extienden desde el 1 hasta el infinito. Su presencia en esta colección permite que con ella se puedan contar los elementos de un conjunto, o expresar cantidades contables.
  • Números enteros negativos: son considerados inversos de los enteros negativos. Así mismo constituyen un subconjunto de Z, el cual se ubica a la izquierda del cero (0) en la Recta numérica. Se extienden del -1 al -∞, y deben ser anotados siempre en compañía del signo menos, a fin de distinguirlos de sus opuestos positivos. Gracias a este subconjunto, con la colección Z, se puede dar cuenta de la deuda o ausencia de una cantidad específica.
  • Cero: por último, las Matemáticas también señalan al cero como parte conformante del conjunto Z. Sin embargo, este elemento no es interpretado como un número, sino como un símbolo matemática con el cual se expresa la ausencia total de cantidad. En consecuencia, el cero no es visto ni como positivo ni como negativo, al tiempo que se considera inverso de sí mismo.

División de números enteros elevados a la misma potencia

Por su parte, será también importante tener en cuenta la definición de esta operación matemática, la cual es vista como el procedimiento por medio del cual dos números enteros, que han sido elevados al mismo exponente, optan por conocer cuántas veces se encuentra contenida la segunda base en la primera, para después calcular igualmente cuál sería el resultado de elevar este cociente al exponente que acciona sobre los dos números.

Propiedad distributiva en división de potencias de números enteros con igual exponente

Sin embargo, dentro de la operación matemática por medio de la cual se dividen las bases  dos potencias que cuenten con el mismo exponente, puede darse a lugar la Propiedad Distributiva, Ley matemática por la cual se permitirá seguir dos posibles métodos para solucionar este tipo de operaciones, siendo cada uno de ellos los siguientes:

Primer método: propiedad distributiva

En primera instancia, se podrá optar por resolver primero la división de los números que sirven de potencia, para después elevar este cociente al exponente que resulta común a ambas potencias. Un ejemplo de la aplicación de la propiedad distributiva sería el siguiente:

(-18 : 3)2 =  -62 = 36

Segundo método: propiedad distributiva

Por otro lado, se puede elegir también una segunda forma, la cual consistirá en elevar cada uno de las potencias al exponente común, para después dividir los resultados, obteniendo así la respuesta al ejercicio, tal como se verá a continuación.

(-18 : 3)2 = 324 : 9=  36

Al aplicar cada uno de los métodos, se obtiene el mismo resultado.  No obstante, las distintas fuentes advierten que la elección de uno u otro dependerá siempre de la complejidad de los números involucrados, ya que en algunos casos un método resulta mucho más sencillo que el otro.

Imagen: pixabay.com

Propiedad distributiva en potencias de números enteros respecto a la división
diciembre 10, 2017

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