Propiedad no asociativa de la división

La división

En consecuencia, se podrá comenzar a decir que la mayoría de fuentes coinciden en explicar la División como una de las operaciones básicas de la Aritmética, en la cual se pretende determinar cuántas veces un número determinado se encuentra comprendido por otro número específico. No obstante, la División podría ser entendida igualmente como una multiplicación inversa, en donde se quiere determinar en cuántas partes puede un número dividir a otro.

Elementos de la división

Así mismo, dentro de los diferentes aspectos de la División que pueden llevar a ampliar el entendimiento sobre la Propiedad no asociativa se encuentran la definición de cada uno de los distintos elementos que constituyen la División, y que pueden ser explicados de la siguiente manera:

• Dividendo: este será interpretado como el primer número de la división, así también como el número que será dividido tantas veces como indique la segunda cifra involucrada en la operación.
• Divisor: por su parte, el Divisor indicará entonces cuántas veces deberá dividirse el Dividendo, buscando de esta forma determinar cuántas veces se encuentra contenido dentro de este número. Igualmente, es concebido como el segundo número involucrado en la operación.
• Cociente: en cuanto al Cociente, este es interpretado como el resultado final de la división. Por ende, será explicado igualmente como el número de veces en que el Divisor puede dividir al Dividendo, o el número de veces que el Divisor se encuentra comprendido entre el Dividendo.
• Resto: así mismo, el Resto es definido por la mayoría de fuentes como el número que representa la cantidad del Dividendo que no ha podido ser distribuida o dividida por el Divisor.
• Signo: por último, el Signo cumplirá con la función de indicar que entre los números involucrados se realiza una operación de división. Para esta operación, el responsable de esta misión será el signo entre (÷) aun cuando existen fuentes que también usan los dos puntos (:) o el signo slash (/).

Propiedad no asociativa

Teniendo presente estas definiciones, puede entonces que realmente sí sea mucho más sencillo aproximarse a la definición de la Propiedad no asociativa presente en la División. En referencia a este punto será necesario también recordar que la mayoría de las fuentes suelen definir a la Propiedad asociativa como un tipo de Ley matemática que se da en algunas operaciones, en donde sus distintos factores pueden establecer nexos o agrupaciones diferentes, sin que esto implique algún tipo de cambio en el resultado total de la operación.

Sin embargo, en la División las distintas fuentes teóricas han señalado que no puede darse esta Ley, puesto que siempre que se establezca una operación de división entre tres o más factores, el resultado dependerá de las distintas asociaciones u órdenes en que se realicen las operaciones, circunstancia que hace que en el caso de la División se deba hablar entonces de una Propiedad no asociativa.

Ejemplo de la Propiedad no asociativa en la división

Empero puede que todavía se necesite la exposición de un ejemplo que permita ver de cerca cómo es que el establecimiento de nexos o agrupaciones distintas entre los miembros de una división realmente sí implica una alteración del resultado final o Cociente. A continuación, un ejemplo de la Propiedad no asociativa de la división:

200 ÷  10 ÷  5 =

Primera asociación →   200 ÷ (10 ÷ 5) = 200 ÷ 2 = 100
Segunda asociación →  (200 ÷ 10) ÷ 5 =  20 ÷ 5 = 4

Al plantear distintas asociaciones entre los factores de una división se verá cómo estas agrupaciones producen cocientes diferentes, por lo que se considera entonces comprobada la Propiedad no asociativa para esta operación.

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