Propiedad no asociativa en la división de fracciones

Quizás lo mejor, antes de abordar una explicación sobre la ausencia de la Propiedad Asociativa en la División de fracciones, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que permitirán entender el por qué es imposible que ocurra esta Ley matemática.


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Definiciones fundamentales

En este orden de ideas, quizás también sea necesario delimitar esta revisión a dos nociones específicas: las Fracciones y la División de fracciones, por constituir respectivamente la expresión matemática y la operación en base a la cual ocurre la imposibilidad de que exista la Propiedad asociativa. A continuación, cada una de ellas:

Fracciones

En este sentido, se puede comenzar por decir que las Matemáticas se han dado a la tarea de explicar las fracciones como un tipo de expresión matemática, a través de la cual se dan cuenta de números o cantidades no enteras o fraccionarias. De igual forma, esta disciplina señala que las fracciones estarán constituidas, sin excepción, por dos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

  • Numerador: en primer lugar, el Numerador será el elemento que ocupe la parte superior de la fracción. Su tarea será indicar cuántas partes se han tomado del todo.
  • Denominador: por su lado, el Denominador ocupará la parte inferior de la fracción. En cuanto a su misión, los distintos autores indican que él será el encargado de referir en cuántas partes se encuentra dividido el todo, del que se han tomado algunas partes, expresadas en la fracción a través del Numerador.

División de fracciones

Así también, será necesario tomar un momento para lanzar luces sobre la definición de División de fracciones, la cual será vista como una operación matemática, en donde el objetivo principal será el calcular el cociente resultante entre una fracción que ejerce como dividendo y otra que funge como divisor. Sin embargo, otra definición de División de fracciones puede entenderla como una operación en donde se busca establecer cuántas veces se encuentra incluida una fracción en otra.

En referencia a la forma adecuada de resolver este tipo de operaciones, las Matemáticas han señalado igualmente que el mejor método para hacerlo es la multiplicación cruzada, la cual consistirá en multiplicar el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda, así como el denominador de la primera expresión por el numerador de la segunda fracción. Este procedimiento matemático podrá ser explicado de la siguiente manera:

Propiedad no asociativa en la División de fracciones

Una vez se han revisado cada uno de estos conceptos, quizás entonces sea ciertamente un poco más sencillo comprender por qué en la operación de División de fracciones no es posible encontrar la Propiedad asociativa, la cual por su parte es explicada como la Ley matemática que plantea que en una operación en donde intervengan más de tres factores, estos podrían asociarse de maneras distintas, sin que esto implicara un cambio o alteración al resultado obtenido.

Empero, esto no se cumple en la División de fracciones, en donde si existe una división entre más de dos factores, se obtendrán respuestas distintas por cada asociación que se plantee. De esta manera, se afirma entonces que en esta operación no tiene lugar o no existe la Propiedad asociativa. Esta realidad podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplo de la Propiedad no asociativa en la división de fracciones

Sin embargo, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la ausencia de la Propiedad asociativa en la división de fracciones será a través de la exposición de un ejemplo en concreto que permitirá ver en la práctica cómo cada nueva asociación conduce a cocientes diferentes, tal como se ve a continuación:

Comprobar que realmente es imposible la Propiedad asociativa en la siguiente división:

Para esto, se deberán plantear las posibles asociaciones existentes, con el fin de comparar los resultados en cada caso:

Imagen: pixabay.com

Propiedad no asociativa en la división de fracciones
enero 31, 2018

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