Propiedad no conmutativa en la resta de números enteros

Antes de aproximarse a una explicación sobre la Propiedad no conmutativa de la Resta de números enteros, es probable que lo más conveniente, sea revisar de forma breve algunos conceptos, que resultarán de provecho a la hora de entender esta ley matemática dentro de su contexto preciso.


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Definiciones fundamentales

De esta forma, puede que también resulte pertinente delimitar dicha revisión a dos conceptos fundamentales: en primer lugar, se encontrará entonces la propia definición de Números enteros, elementos que deberán ser estudiados por ser sobre ellos que se erige la operación de sustracción, conocida como Resta de números enteros, y cuya revisión también deberá traerse a capítulo. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Números enteros

En consecuencia, se comenzará a decir entonces que las Matemáticas han explicado los Números enteros como aquellos elementos numéricos, caracterizados por representar cantidades enteras y exactas, es decir, que no corresponden a fracciones o expresiones que contengan decimales. Por otro lado, este tipo de número es visto también como el principal componente que constituye el Conjunto de los Números enteros, conocido igualmente como el conjunto numérico Z.

Por otro lado,  el conjunto de los Números enteros puede ser considerados como una colección en la cual pueden distinguirse dos subconjuntos y un elemento, relacionados intrínsecamente con los usos que se le atribuyen al conjunto Z, y que han sido definidos a su vez de la siguiente forma:

  • Números enteros positivos: uno de los subconjuntos que conformará el conjunto Z será el de los Números enteros positivos, reconocidos igualmente como el conjunto de los Números naturales. Estos elementos se distinguirán por ubicarse en la Recta numérica a la derecha del 0, al tiempo que se extenderán del 1 al infinito. Su pertenencia al conjunto Z, le permitirá a este expresar cantidades numéricas, contar los elementos de un conjunto, o incluso asignarles una posición específica.
  • Números enteros negativos: así también se encontrará el subconjunto de los Números enteros negativos. Estos por su parte se distinguirán por ubicarse en la Recta numérica al lado izquierdo del cero, extenderse del -1 al infinito, así como ser anotados siempre y sin excepción con el signo menos. Su pertenencia a este conjunto permitirá que con él se pueda expresar la deuda o ausencia de una cantidad específica.
  • Cero: finalmente el cero (0) será reconocido también como un elemento propio del conjunto de los Números enteros. Su misión dentro de este conjunto será permitir expresar matemáticamente la ausencia total de cantidad. A su vez se caracteriza por ser inverso de sí mismo, no ser negativo ni positivo, y ubicarse en la Recta numérica entre los números enteros positivos y negativos.

Resta de Números enteros

En otro orden de ideas, las Matemáticas han promulgado igualmente su definición sobre la Resta de Números enteros, la cual ha sido explicada como la operación de sustracción en donde un número entero suprime de su cantidad aquella que le haya sido indicada por otro número entero.

Sin embargo, tomando en consideración que dentro de los Números enteros existen enteros positivos y enteros negativos, esta disciplina ha señalado igualmente que la forma correcta en la que debe resolverse esta operación es a través de la suma del minuendo con el inverso del sustraendo, lo cual evitará finalmente que el signo menos de la operación pueda afectar la cantidad exacta del sustraendo. Esta operación puede ser expresada tal como se muestra seguidamente:

a – b = a + (-b)

Propiedad no conmutativa de la Resta de Números enteros

Teniendo presente estas definiciones, ciertamente puede resultar mucho más sencillo la comprensión de la Propiedad no conmutativa de la Resta de números enteros, la cual ha sido descrita como la Ley matemática que dicta que en toda operación de este tipo toda alteración que se efectúe en el orden de los elementos causará directamente una modificación en el resultado de la operación. Esta situación podrá expresarse matemáticamente de la siguiente forma:

a – b ≠ b – c

Ejemplo de la Propiedad no conmutativa

Empero quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre esta propiedad, sea a través de la exposición de un ejemplo, en el cual pueda verse en la práctica cómo al variar el orden de los factores se altera el producto, tal como puede verse a continuación:

Primera operación:

4 – 2=
4 + (-2)=
4 – 2= 2

Segunda operación:

2 – 4=
2 + (-4)=
2 – 4= -2

En consecuencia se obtienen resultados distintos, que basados en la Propiedad no conmutativa, obligan a la siguiente conclusión:

4 – 2 ≠ 2 – 4

Imagen: pixabay.com

Propiedad no conmutativa en la resta de números enteros
noviembre 26, 2017

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