Propiedad no interna en la división de números enteros

Definiciones fundamentales

En consecuencia, quizás sea también pertinente delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: en primer lugar, será conveniente revisar la definición de Números enteros, por ser estos los elementos en base a la cual se da la operación de División, que da lugar a esta Propiedad no interna, y cuyo concepto deberá ser también expuesto. A continuación, cada una de estas definiciones:

Los números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas se han dado a la tarea de señalar los Números enteros como aquellos elementos numéricos, que cumplen con la tarea de representar cantidades exactas, es decir en donde no cabe la noción de números fraccionarios o con decimales.

Así también, los Números enteros serán los elementos en base a los cuales se constituirá el conjunto numérico que lleva el mismo nombre, conocido también como conjunto Z, y que estará compuesto por tres subconjuntos o elementos: el conjunto de los números naturales o de los enteros positivos; el de los enteros negativos, considerados también como los inversos de los números naturales; y el cero, el cual en sí mismo no es entendido como un número sino como la ausencia de cantidad.

Con respecto a sus distintos usos matemáticos, esta disciplina señala que los Números enteros desempeñarán una serie de tareas o usos, relacionados directamente a cada uno de los subconjuntos o elementos que lo conforma, por lo que entonces este conjunto numérico será empleado para expresar una cantidad contable o contar los elementos de un conjunto, gracias a los números naturales, o por el contrario expresar la ausencia de una cantidad específica, a través de los enteros negativos, o incluso la falta completa de cantidad, gracias al cero.

División de números enteros

En otro orden de ideas, será igualmente necesario lanzar luces sobre la División de números enteros, la cual es explicada por las Matemáticas como una operación por medio de la cual un número entero decide ejercer el papel de Dividendo, a fin de averiguar cuántas veces se encuentra incluido en él un segundo número entero, que por su parte cumplirá el papel de Divisor, dando entonces como resultado una cantidad, que recibe el nombre de cociente.

No obstante, debido a la coexistencia de números positivos y negativos, dentro del conjunto Z, las Matemáticas señalan que la mejor forma de resolver este tipo de operaciones, sin riesgo de caer en errores, será a través de la división de los valores absolutos de los números involucrados. Por su parte, este resultado será acompañado del signo que resulte de la división de los signos del dividendo y del divisor, la cual se hará teniendo como guía la Ley de signos.

Propiedad no interna de la División de Números enteros

Teniendo presente estos conceptos, puede entonces que resulte mucho más sencilla la aproximación a la Propiedad no interna de la División de Números enteros, la cual es entendida como una ley matemática que señala que cuando se plantea una operación de este tipo entre dos números, así estos sean números enteros, el resultado o cociente no siempre será un número entero, puesto que se puede llegar a un resultado decimal o inexacto.

Por ende, la División no es considerada como una operación perteneciente al conjunto Z. Esta realidad puede exponerse matemáticamente de la siguiente forma:

a : b ∉ Z

Comprobación de la Propiedad no interna de la División de números enteros

No obstante, puede que aun sea necesaria la exposición de un ejemplo concreto para la total comprensión de esta propiedad matemática, tal como el que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente división:

5 : 2=

Al querer resolver esta operación, se encontrará que no existe ningún número que al ser multiplicado por 2 dé como resultado exactamente 5. Por ende, el más cercano a esto será el 2, teniendo entonces que 2 x 2= 4. Todavía falta para llegar al cinco. Sin embargo, en la búsqueda se encontrará que 2,5 es la cantidad que al ser multiplicada por 2, da como resultado 5:

5 : 2= 2,5

Empero, aun cuando la operación ha sido resuelta, la cantidad obtenida, pese a que los números involucrados eran números enteros, no puede ser considerada como tal, lo que comprueba entonces que no siempre que se realiza una operación de División de números enteros se obtiene como resultado uno de ellos. Es decir, que se comprueba la Propiedad no interna de la División de números enteros.

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