Propiedad reflexiva del Conjunto

Quizás la forma más efectiva de abordar la explicación de la Propiedad Reflexiva del Subconjunto, sea revisando de forma breve algunas definiciones, que ayudarán a entender esta Ley matemática dentro de su contexto específico.

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Definiciones fundamentales

En este sentido, entonces, tal vez resulte pertinente comenzar por la definición de Conjunto, y que esto permitirá entender la naturaleza del objeto matemático sobre la que se da la relación de Subconjunto, concepto que también será estudiado, pues es en base a él que tiene lugar la Propiedad Reflexiva. Por último, resulta igualmente necesario traer a capítulo la definición de Intersección, pues es la operación matemática por la cual se puede determinar o comprobar si realmente un conjunto puede ser considerado subconjunto de otro. A continuación, cada una de estas definiciones:

Conjunto

De esta forma, puede comenzar por señalarse que las Matemáticas han definido al Conjunto como una colección abstracta de elementos, entre los cuales puede identificarse un elemento en común, es decir, que se pueden considerar como parte de una misma naturaleza, de ahí que también sean pensados como una agrupación. Igualmente, el Conjunto cuenta con la característica de encontrarse definido, de forma única y exclusiva por sus elementos.

Subconjunto

Por otro lado, el Álgebra de Conjuntos también ha lanzado luces sobre la definición de Conjuntos, el cual puede ser entendido como una colección abstracta, que tiene la propiedad de tener cada uno de sus elementos contenidos en un conjunto mucho mayor. Es decir, que el Subconjunto será un conjunto que se encuentre de forma plena y absoluta dentro de otro conjunto. En cuanto a la forma matemática de expresar esta relación, las distintas fuentes señalan la siguiente:

A ⊆ B

Intersección

Finalmente, será pertinente revisar la definición de Intersección, la cual puede ser vista como una operación propia del Álgebra de Conjuntos, en donde dos colecciones abstractas establecen entre ellas una relación de intersección, conformando un tercer conjunto, en donde se pueden contar como elementos aquellos que resulten comunes a los conjuntos que han participado originalmente de la operación. Con respecto a la expresión matemática de esta operación, se tiene la siguiente forma:

A ∩ B=

Propiedad reflexiva del Subconjunto

Teniendo presentes estas definiciones, es probable que sea mucho más sencillo entender entonces los términos planteados por la Propiedad Reflexiva del subconjunto, la cual es definida a su vez por el Álgebra de Conjuntos como una Ley matemática que reza que siempre y bajo cualquier circunstancia un conjunto A es subconjunto de él mismo, de ahí que reciba el nombre de Propiedad Reflexiva. Así mismo, esta propiedad contará con la siguiente expresión matemática:

A ⊆ A

De acuerdo a las distintas fuentes teóricas esta propiedad tiene su explicación en la conclusión lógica de que si un Subconjunto es aquel que tiene todos y cada uno de sus elementos presentes en otra colección, qué otro conjunto puede tener todos y cada uno de sus elementos en sí mismo que el propio conjunto. Por ende, todo conjunto –como esta Ley explica- podrá ser encontrado en sí mismo, siendo considerado también como su propio subconjunto.

Imagen: pixabay.com

Propiedad reflexiva del Conjunto
julio 27, 2017

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