Propiedad sobre las potencias de igual base

Tal vez lo mejor, previo a aproximarse a una explicación sobre la propiedad que contemplan las matemáticas en referencia a las potencias de igual base, sea revisar de forma breve la definición misma de esta operación, a fin de poder entender esta Ley dentro de su contexto preciso.

La potenciación

En este sentido, se puede comenzar a decir que la Potenciación ha sido definida de forma general por las fuentes teóricas como una operación matemática, en donde un número se multiplica a sí mismo, tantas veces como señale el segundo número involucrado, por lo que esta operación ha sido explicada igualmente por algunos autores como una multiplicación abreviada.

Empero, quizás lo más conveniente sea recurrir a un ejemplo gráfico, en donde se vea con claridad qué es lo que ocurre dentro de una operación de potenciación, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se tenga un conjunto de 3 triángulos: ▲▲▲ y se desee elevar esta cantidad al cuadrado, se deberá entonces multiplicar el conjunto por sí mismo un total de dos veces:

32 =  ▲▲▲ x ▲▲▲ =

Al hacerlo, será obligación recordar también que la multiplicación es a su vez una suma abreviada, por lo que 3 x 3, implicaría que el número 3 se sumara a sí mismo tantas veces como señalara el segundo número, que en este caso es también 3:

3 x 3 = ▲▲▲ + ▲▲▲ + ▲▲▲=  ▲▲▲▲▲▲▲▲▲ → 9

De esta manera, al resolver la multiplicación, se concluirá que si se eleva al cuadrado el número 3, se obtiene un total de 9 → 32 = 9

Elementos de la potenciación

Igualmente, será necesario tener en cuenta cada uno de los elementos por los que se encuentra constituida esta operación, los cuales según las fuentes matemáticas pueden ser contados en tres, y descritos de la siguiente forma:

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  • Base: en primer lugar, la base está conformada por el número que deberá multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale el segundo número involucrado. Es decir, que la base se convertirá en el multiplicando –y consecuentemente también el multiplicador- de la multiplicación que ha sido abreviada durante la potenciación.
  • Exponente: por su parte, el exponente será identificado como el número que le señalará a la base cuántas veces debe multiplicarse a sí misma. Por tradición, durante la notación de la potenciación, el Exponente debe ser anotado en la esquina superior derecha de la base, en formato superíndice.
  • Potencia: finalmente, la potencia podrá ser identificada como el resultado de la operación, es decir, que ella constituirá el producto final de la multiplicación que ha cometido la base sobre sí misma, el total de veces que le ha indicado el exponente.

Propiedad sobre las potencias de igual base

Teniendo presente estas definiciones, ciertamente puede que sea más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Propiedad que se cumple, según referencia de las Matemáticas, sobre las potencias de igual base. En este orden de ideas, es imprescindible comenzar por señalar que matemáticamente se conocerán como potencias de igual base a aquellas potenciaciones que cuenten, en la base, con el mismo número.

En consecuencia, de acuerdo a la Ley matemática que tiene lugar ante esta situación, toda vez que se esté en presencia de potencias que cuenten con igual base, se podrá acortar la operación, si se procede a considerar una sola base, y sumar cada uno de los exponentes, bien si estos también coinciden o no. Así mismo, esta propiedad podría ser expresada de forma matemática de la siguiente manera:

ab . ac =  ab+c

Ejemplo de la Propiedad sobre potencias de igual base

Sin embargo, es probable también que la forma más eficiente de concluir una explicación sobre las potencias de igual base sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita comprobarla, tal como el que se muestra a continuación:

34 . 32 =  34+2

81 . 9 =  36

729 = 729

 Imagen: pixabay.com

Propiedad sobre las potencias de igual base
octubre 24, 2017