Propiedad sobre las potencias elevadas a otro exponente

Quizás lo mejor, antes de avanzar sobre la Propiedad que las Matemáticas conciben respecto a aquellas operaciones de potenciación que son elevadas a su vez a otro exponente, sea revisar de forma breve la definición misma de esta operación, a fin de poder entender esta operación dentro de su contexto preciso.

La potenciación

En consecuencia, se comenzará por decir que la potenciación ha sido descrita de forma general, por los distintos autores, como una operación matemática, en la cual un número determinado se multiplica a sí mismo, tantas veces como señale el segundo número involucrado en la potenciación, por lo que algunas fuentes la conciben también como una multiplicación abreviada.

Ejemplo gráfico de la potenciación

Sin embargo, puede que todavía se necesite un ejemplo gráfico, en el cual pueda verse de forma práctica qué es lo que sucede específicamente, dentro de una operación de potenciación, tal como el que se muestra a continuación:

Suponiendo que se tenga un conjunto de dos círculos: ○○, y estos quieran elevarse al cubo. En este caso, se deberá entonces proceder a multiplicar el conjunto de dos círculos por sí mismo, un total de tres veces, a fin de obtener el resultado:

23 = ○○ x ○○ x ○○ =

Al hacerlo, y plantear la multiplicación que había sido abreviada por la potenciación, se hará necesario recordar que a su vez la multiplicación es una suma abreviada, en donde un número específico se suma a sí mismo, la cantidad de veces que señala otro número. En esta operación en específico (2 x 2 x 2) al ser tres los factores, se resolverá por medio de la Propiedad asociativa para la multiplicación:

(2 x 2) x 2=

En primer lugar, entonces se resolverá la operación 2 x 2, es decir, que el número 2 se sumará a sí mismo un total de 2 veces:

2 + 2= 4

Seguidamente, esta resultado tendrá que ser sometido a otra multiplicación:

4 x 2=

Por lo que deberá sumarse el 4 en sí mismo un total de 2 veces:

4 + 4= 8

En consecuencia, se tendrá entonces que al elevar 2 al cubo, el resultado es igual a 8 → 23= 8.

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Elementos de la potenciación

Así mismo, será necesario revisar la definición de cada uno de los elementos que conforman la operación de potenciación, y que han sido contados de forma general por los distintos autores como tres elementos, los cuales han sido descritos a su vez, de la siguiente manera:

  • Base: en primer lugar, se encontrará la base, la cual es entendida como el número que se multiplicará a sí mismo, tantas veces como señale el otro número involucrado en la potenciación.
  • Exponente: por su parte, el exponente será definido como el número que cumple con la misión de señalar cuántas veces debe multiplicarse a sí misma la base.
  • Potencia: será entendida como el resultado final de la operación, es decir, que será el producto final de la multiplicación de la base por sí misma, tantas veces como le haya señalado el exponente.

Propiedad sobre las potencias elevadas a otros exponentes

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse al contenido planteado por la propiedad que aborda las potencias elevadas a otros exponentes. En este orden de ideas, se deberá decir entonces en primer término que toda potencia será una operación planteada a través de una base que es elevada a un exponente.

Sin embargo, en ocasiones esta potenciación, es decir, esa base y ese exponente pueden estar elevadas a su vez a otro exponente, situación que recibe el nombre matemático de potencias elevadas a otros exponentes, pudiendo ser expresado entonces de la siguiente manera:

(ab)c

Así mismo, las Matemáticas han señalado que en caso de estar frente a este tipo de situación, la forma correcta de darle solución a esta operación será multiplicando los exponentes, y luego elevando la base al exponente obtenido.

Ejemplo de potencias elevadas a otro exponente

Empero, es probable que la forma más eficiente de completar una explicación sobre la forma adecuada de solucionar una potencia que haya sido elevada a otra potencia, sea a través de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra seguidamente:

(342)3=

342×3 =    346

346= 1.544.804.416

Imagen:  pixabay.com

Propiedad sobre las potencias elevadas a otro exponente
octubre 24, 2017