Propiedades de la división

Quizás lo mejor, previo a detenerse en la explicación de cada una de las distintas propiedades matemáticas que pueden distinguirse en la división, sea revisar de forma breve la definición misma de esta operación, a fin de poder entender estas leyes dentro de su contexto matemático preciso.

La división

Por consiguiente, será necesario comenzar a decir que las Matemáticas conciben a la división como una operación aritmética básica, así como un procedimiento matemático en el cual se busca determinar cuántas veces puede encontrarse distribuido un número dentro de otro, o dicho en otras palabras cuántas veces un número específico puede dividir a otro.

Elementos de la división

Así mismo, esta disciplina pone especial atención a los elementos que conforman la división, los cuales han sido definidos a su vez de la siguiente manera:

  • Dividendo: será el número que contenga a otro, es decir, que será el número que será dividido.
  • Divisor: por su parte el Divisor será el número que tenga la misión de dividir el dividendo, con el propósito de averiguar cuántas veces se encuentra contenido en él.
  • Cociente: este número será interpretado como el resultado de la división, o lo que es igual el número de veces en que un número puede dividir a otro.
  • Resto: el Resto en cambio será entendido como la parte del Dividendo que no ha podido ser dividida por el Divisor.
  • Signo: en último lugar, el Signo cumplirá la tarea de señalar que entre los números involucrados se realiza una división. El signo encargado de esto será el entre (÷) aun cuando otras fuentes también aceptan como signo de división el slash (/) o los dos puntos (:).

 Propiedades matemáticas de la división

Teniendo presente estos conceptos, tal vez sí sea mucho más sencillo abordar cada una de las distintas leyes matemáticas inherentes a la división, las cuales tienen como propósito señalar el comportamiento de cada uno de los elementos de esta operación, así también como de la propia división. A continuación, una breve descripción de cada uno de ellos:

Propiedad no conmutativa de la división

Para explicar esta propiedad matemática de la división, será necesario recordar que la Propiedad conmutativa es vista como una ley matemática que indica que en una operación los factores involucrados pueden variar su orden sin que esto afecte el resultado final, es decir, que “el orden de los factores no altera el producto”.

Empero, en la división esta propiedad tiene lugar de manera negativa, o lo que es igual, se presenta como una Propiedad no conmutativa, ya que si llega a haber un cambio en el orden de los factores o números involucrados en la división, el resultado de la operación será distinto en ambos casos. Un ejemplo de ello puede ser el siguiente:

10 : 5 = 2 mientras que 5 : 10= 0,5

Por ende, en la división, el orden de los factores sí altera el producto.

Propiedad no asociativa de la división

Igualmente, en algunos casos, las Matemáticas señalan que una vez se establezca una operación entre tres o más factores, estos podrán establecer diferentes agrupaciones o asociaciones sin que esto influya en alguna alteración del resultado. Empero esta es otra de las propiedades matemáticas que se da en forma negativa en la división, puesto que una vez suceda una división entre tres o más elementos, las distintas asociaciones que se produzcan entre ellos originarán resultados diferentes.

Un ejemplo de la Propiedad no asociativa en la división podrá ser el siguiente:

Operación →    1000 :  4 :  5 : 2 =
Primera asociación →  (1000 : 4) : 5 : 2 =  250 : 5 : 2 =  50 : 2 = 25
Segunda asociación → 1000 : (4 : 5) : 2 = 1000 : 0,8 : 2 =  1250 : 2 = 625
Tercera asociación → 1000 : 4 : (5 : 2) =   1000 : 4 : 2,5 = 250 : 2,5 =  100

De esta forma se concluye que cada vez que se plantee una nueva asociación entre los factores de una división se obtendrán resultados distintos, por lo que las Matemáticas señalan que esta operación cumple con la Propiedad no asociativa de la división.

Propiedad respecto a los ceros dentro de la división

Así también, las Matemáticas señalarán algunas propiedades matemáticas que cumplirá la división respecto a cómo la intervención del cero (0) dentro de la operación afectará de una manera determinada los resultados, al igual que a la misma división. De esta manera la primera propiedad que indicarán las Matemáticas será aquella que indique que todo vez que el cero será divido entre un número, independientemente del número que sea, el resultado será cero.

En segundo lugar, esta disciplina contemplará también el caso contrario, es decir, cuando el cero (0) ejerce las veces de Divisor, situación que simplemente se considera imposible, puesto que no tiene sentido ni resolución.

Propiedad distributiva de la división

Otra de las Propiedades matemáticas de la división será la Propiedad distributiva, la cual indica que toda vez que en base a una operación se descomponga el Dividendo, y sea posteriormente dividido entre el divisor, y finalmente sumados cada uno de los totales, se obtendrá un resultado igual. Sin embargo, puede que la mejor forma de entender esta operación sea a través de un ejemplo, como el que se muestra a continuación:

1000 :  4 =  250
Si se aplica la Propiedad distributiva se tendrá entonces lo siguiente:

1000 : 2 = 500 →  500 : 4 + 500 : 4=  125 + 125 = 250

Propiedad no interna de la división

Finalmente, en cuanto a la Propiedad no interna de la división será necesario recordar en primer lugar el propio concepto de Números naturales, los cuales son vistos como aquellos números con los cuales se pueden contar los elementos de un conjunto, caracterizándose además por ser enteros, positivos y desplegarse en la Recta numérica, de forma ordenada y sucesiva, desde el cero y hasta el infinito.

En este sentido, las Matemáticas señalarán a la división como una operación no interna de los Números naturales, puesto que no todas las veces en que se realice una división el resultado arrojará un número entero o positivo. En consecuencia, las Matemáticas optan por indicar que la División cumple con la Propiedad no interna en cuanto a los Números naturales.

Imagen: pixabay.com

Propiedades de la división
octubre 20, 2017

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