Propiedades de la multiplicación de números enteros

Definiciones fundamentales

En consecuencia, quizás resulte también prudente centrar dicha revisión en dos nociones fundamentales: los Números enteros y la Multiplicación de números enteros, por ser estas respectivamente los elementos y la operación sobre las cuales se erigen estas distintas propiedades matemáticas. A continuación, cada uno de estos conceptos:

Los números enteros

De esta forma, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han explicado los Números enteros como aquellos elementos numéricos, que representan una cantidad exacta, es decir, que no admite ni expresiones decimales ni cantidades o números fraccionarios.

Por otro lado, esta disciplina también señala a los Números enteros como los constituyentes del conjunto numérico llamado de la misma manera, o conocido también como conjunto Z, y en donde se pueden encontrar tres elementos: el subconjunto de los números enteros positivos, el subconjunto de los números enteros negativos y el cero.

Así mismo, debido a cada uno de estos elemento o subconjuntos, los Números enteros cumplirán con varias misiones o usos matemáticos: el primero de ellos, atribuido a los enteros positivos será el de dar cuenta de una cantidad contable, o contar los elementos de un conjunto; en segunda instancia los enteros negativos permitirán señalar la falta de una cantidad específica; finalmente, el cero permitirá expresar la ausencia total de cantidad.

Multiplicación de números enteros

En otro orden de ideas, será igualmente necesario traer a capítulo la definición de Multiplicación de Números enteros, la cual ha sido explicada por las Matemáticas como la operación por medio de la cual un número entero (que asume el rol de multiplicador) se suma a sí mismo tantas veces como le señala un segundo número entero (que por su parte funge como multiplicando) originando un producto.

Esta operación, tomando en cuenta que en el conjunto Z participan enteros positivos y negativos, deberá ser resuelta multiplicando los valores absolutos de los números enteros que participan de la operación, para posteriormente acompañar el producto con el signo que se haya obtenido respectivamente de la multiplicación de los signos de los factores involucrado, la cual deberá regirse en todo momento por la Ley de signos.

Propiedades de la Multiplicación de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás sea ciertamente mucho más sencillo avanzar sobre la definición de cada una de las seis Propiedades matemáticas que pueden encontrarse en la Multiplicación de números enteros, y que han sido explicadas de la siguiente forma:

Propiedad interna

En primer lugar, se encontrará entonces la Propiedad interna de la Multiplicación de números enteros, la cual dicta que toda vez que se establezca una operación de multiplicación en la cual participen solo números enteros, el resultado o producto de esta se encontrará siempre y sin excepción constituido por un Número entero, de ahí que se diga entonces que la Multiplicación es una operación interna del conjunto Z. Esta propiedad puede ser expresada matemáticamente de la siguiente forma:

a . b ∈ Z

Propiedad asociativa

En segundo lugar, se encontrará también la Propiedad asociativa de la Multiplicación de números enteros, la cual se referirá al hecho matemático en donde toda vez que se produzca una multiplicación en la cual participen tres o más factores, estos podrán establecer entre ellos diferentes asociaciones, sin que esto implique una alteración en el producto obtenido. Por su parte, esta propiedad matemática se expresará de la siguiente forma:

(a . b) . c =  a . (b . c)

Propiedad conmutativa

Igualmente, en referencia a la Multiplicación de números enteros, las Matemáticas han señalado que se puede hablar también de Propiedad conmutativa como una de las leyes inherentes a esta operación.

En cuanto a esta propiedad, esta dicta expresamente que toda vez que se establezca una operación de multiplicación entre números enteros, estos podrán variar de orden o posición sin que esto cause una diferencia o alteración en el producto, puesto que “el orden de los factores no altera el producto”. Esta propiedad podrá ser expresada de esta manera:

a . b = b . a

Elemento neutro

Así también, dentro de la Multiplicación de números enteros puede hablarse de la Propiedad del Elemento neutro, ley esta que dicta que siempre se un número entero sea multiplicado por 1, el resultado será el mismo número entero, puesto que el 1 funge entonces como Elemento neutro, es decir que no es capaz de producir alteración alguna en el número que se multiplique por él. En cuanto a la expresión matemática de esta propiedad, corresponderá a la siguiente:

a . 1= a

Propiedad distributiva

Otra ley matemática que podrá observarse en la Multiplicación de Números enteros será la Propiedad Distributiva, la cual señala que toda vez se haya establecido una multiplicación de un número entero por la suma de dos números enteros, se obtendrá el mismo resultado que si este número multiplicara a cada uno de los sumandos, para después realizar la suma. Esta propiedad cuenta con la siguiente expresión matemática:

a . (b + c) = a . b + a . c

Factor común

Finalmente, las Matemáticas señalan que también se puede hablar de Factor común en la Multiplicación de Números enteros. En este sentido, se tendrá que toda vez que un número entero multiplique a otro número entero, y estas operaciones se sumen, el resultado será igual a que si este número multiplicara el total de estos dos números, puesto que este primer elemento numérico sería el factor común de las multiplicaciones.

Por consiguiente, el Factor común podrá ser entendido también como una propiedad inversa a la Distributiva. Esta ley matemática contará con la siguiente expresión:

a . b + a .c = a . (b + c)

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