Propiedades de la Multiplicación

Es probable que lo más conveniente, antes de abordar cada una de las propiedades matemáticas inherentes a la Multiplicación, que se revise de forma breve la definición misma de esta operación, a fin de entender cada una de estas leyes en su contexto adecuado.


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La multiplicación

De esta manera, se puede comenzar por decir entonces que la Multiplicación –según coinciden la mayoría de las fuentes teóricas- es una de las operaciones básicas de la Aritmética, la cual consiste en la suma que hace de sí mismo un número determinado, tantas veces como le indique un segundo número, a fin de obtener un total, de ahí que algunos autores se hayan referido a la Multiplicación igualmente como una suma abreviada, pues no se expresa al número sumándose así mismo tantas veces como se desee, sino simplemente se hace mención del número y de las veces que debe sumarse. Sin embargo, se necesite todavía una explicación gráfica, que permita ver qué es lo que pasa en realidad durante una operación de multiplicación, tal como se ve a continuación:

Suponiendo que se tienen tres círculos: ○○○, y se desean multiplicar por tres, se procede entonces a hacer la siguiente operación, en donde los tres círculos se sumarán a sí mismos en tres oportunidades:

3 x 3 = ○○○ x ○○○ → ○○○ + ○○○ + ○○○=   ○○○○○○○○○

De esta forma, el resultado obtenido serán 9 círculos. Por consiguiente, se concluye entonces que 3×3= 9.

Propiedades de la Multiplicación

Por otro lado, es importante acotar también que la Multiplicación, como toda operación matemática cumple o se rige por una serie de reglas o propiedades, las cuales sirven de guía a la forma correcta en la que deben actuar cada uno de los elementos de la multiplicación (factores, productos intermedios y productos) al igual que la propia operación. A continuación, algunas de ellas:

Propiedad Conmutativa de la Multiplicación

La primera propiedad atribuida, entre otras operaciones, a la Multiplicación es la Propiedad Conmutativa, la cual dicta que independientemente del lugar que ocupen los números involucrados en una multiplicación, el resultado no se verá afectado en manera alguna, es decir, “el orden de los factores no altera el producto”. Así mismo, esta propiedad matemática puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

a x b = b x c

Un ejemplo de esta propiedad puede ser el siguiente:   2 x 3 = 6 / 3 x 2 = 6.

Propiedad asociativa de la Multiplicación

De igual manera, las Matemáticas señalan que la Multiplicación es una operación que responde a la Propiedad Asociativa, es decir que siempre que exista una multiplicación entre tres o más elementos, estos podrán agruparse en la forma en que lo deseen, sin que esto altere en alguna forma el resultado final. Por ende, la forma en que se asocian los factores no cambia el producto. Esta propiedad matemática podrá expresarse a través de la siguiente forma:

(a x b) x c = a x (b x c)

Un ejemplo de esta propiedad matemática podrían ser las siguientes operaciones:

(3 x 3) x 2 =  9 x 2 = 18
3 x (3 x 2) = 3 x 6 = 18

 

Propiedad del Elemento neutro en la multiplicación

Otra de las propiedades matemáticas inherentes a la Multiplicación será la del Elemento neutro, la cual indica que todo número que sea multiplicado, sin importar el número de veces que esto suceda, por el número 1, dará como resultado el mismo número, de ahí que sea reconocido con el nombre de Elemento neutro, pues no altera en nada al primer factor. La forma matemática de señalar esta operación será la siguiente:

n x 1 = n

Mientras que como ejemplo de la Propiedad del Elemento Neutro dentro de la Multiplicación se podrá usar las siguientes operaciones:

5 x 1 = 5
2 x 1 = 2
10 x 1 = 10

Propiedad del Elemento Inverso

Antes de avanzar sobre lo que dicta esta propiedad, será importante recordar que dentro de la Matemática se le considera como inverso de un número, al mismo número pero expresado en forma de fracción, de esta forma por ejemplo el inverso de 4 será 1/ 4. Por consiguiente, la Propiedad del Elemento Inverso señalará que siempre que un número se multiplique por su número inverso, el resultado de esta operación será la unidad. Esta propiedad podrá expresarse matemáticamente de la siguiente manera:

Por su parte, se podrá usar como ejemplo de esta propiedad matemática la siguiente operación, en donde se demostrará la razón por la que una multiplicación planteada en estos términos da como resultado siempre la unidad:

Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma

Igualmente, según indican las distintas fuentes, la Multiplicación responde a la Propiedad Distributiva, respecto a la Suma, lo que quiere decir que siempre que se multiplique un factor por la suma de dos o más elementos, el resultado será exactamente igual a si el factor se multiplicara individualmente por cada sumando, y posteriormente se sumaran los resultados. Esta Ley matemática puede ser expresada de la siguiente manera:

(a + b) x c =  a x c + b x c

En cuanto a los ejemplos que pueden surgir en torno a esta ley matemática, se encontrará el siguiente:

(2 + 3)  x  2 =  2 x 2 + 3 x 2
5 x 2 =  4 + 6
10 = 10

Propiedad interna de la multiplicación

Así mismo, en la Multiplicación se puede encontrar que esta operación responde a la Propiedad interna de los Números Naturales, ley que indica que siempre y en todo caso que se realice una operación de multiplicación en base a Números Naturales, el resultado será otro número natural, entendiéndose como esto un número entero y positivo. Un ejemplo de esta ley puede ser el siguiente:

 2 x 5 = 10

Propiedad del Factor Común en la Multiplicación

Finalmente, entre las distintas leyes matemáticas que rigen el comportamiento de la Multiplicación, se encontrará aquella denominada como Factor Común, la cual dicta que en caso de que se encuentre una serie de sumandos, que a su vez se multipliquen individualmente por un factor que resulte igual para todos, entonces la operación se puede abreviar haciendo que este factor multiplique de forma general a todos los sumandos, sin que esto signifique una alteración en el resultado. En cuanto a esta propiedad, algunos autores han expresado que puede ser considerada como la propiedad inversa de la Propiedad Distributiva de la Multiplicación respecto a la Suma. De igual forma, esta ley matemática contará con la siguiente expresión:

a x b + a x c = a x ( b + c )

Entre los distintos casos que pueden servir de ejemplo a esta propiedad se encuentra el que se muestra seguidamente:

2 x 6 + 2 x 3 =   2 x (6 + 3)
12 + 6 =  2 x (9)
18 = 18

Imagen: pixabay.com

Propiedades de la Multiplicación
septiembre 30, 2017

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