Propiedades del baricentro

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  • Quizás lo más conveniente, previo a abordar una explicación sobre las Medianas de un triángulo, sea r...
  • Tal vez lo más recomendable, a la hora de abordar una explicación sobre el Baricentro, sea revisar de...

Quizás lo más recomendable, antes de abordar una explicación sobre las distintas Propiedades del Baricentro, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender de forma contextualizada estas cualidades matemáticas.

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también sea prudente delimitar esta revisión teórica a siete definiciones precisas: la primera de ellas, la noción misma de Geometría, pues esto permitirá entender la naturaleza de la disciplina en la cual nacen cada una de estas propiedades. Por otro lado, también será necesario revisar los conceptos de Recta, Segmentos de recta, Polígonos, Triángulos, Medianas de triángulos y el Baricentro, por encontrarse directamente relacionadas con las cualidades geométricas que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Geometría

En consecuencia, se puede comenzar por decir que la Geometría ha sido explicada de forma general por los distintos autores como una de las principales disciplinas matemáticas. Así mismo, en algunas fuentes han señalado que la Geometría puede ser entendida también como la disciplina que se encarga del estudio de las distintas figuras, así como de cada una de sus distintas propiedades (volumen, altura, longitud, etc.). Algunas otras fuentes optan también por ver la Geometría como la Ciencia de las medidas.

Con respecto a su origen histórico, existen teorías que optan por asumir la Geometría como una de las disciplinas más antiguas de las Matemáticas. En tal sentido, quienes se inclinan por esta versión, creen que así como el concepto actual de Número decimal pudo haber solucionado de la noción de cantidad que manejaba el hombre primitivo, en sus primeros intentos por administrar sus recursos, la Geometría pudo haber surgido de los intentos de estos primeros hombres por medir, entender, manipular y replicar las distintas formas, en su afán por hacerse de armas y hábitats mucho más eficientes, las cuales garantizarían su supervivencia.

Recta

En segunda instancia, habrá que revisar igualmente la definición de Recta, la cual se explicará como una figura geométrica unidimensional, es decir que tiene una sola dimensión. Por igual, la Geometría señala que la Recta debe ser vista como una figura constituida por una sucesión infinita de puntos, los cuales deben contar con la misma dirección. No obstante, la Recta no puede ser considerada como una figura geométrica que tenga una sola dirección, pues en realidad tendrá dos distintos sentidos, lo cual dependerá de la lectura que se haga de ellas. Sin embargo, estas no son las únicas características de la Recta, la cual se distinguirá igualmente los siguientes rasgos:

  • en primer lugar, la Recta puede ser entendida igualmente como la distancia más corta entre dos puntos.
  • también, la Recta será la única figura geométrica que puede pasar a través de dos puntos, acción que puede realizar una sola vez por oportunidad, es decir, entre dos puntos puede pasar una sola recta a la vez.
  • Al ser una sucesión infinita de puntos, la Recta puede ser considerada una figura geométrica infinita, es decir, que no tiene ni principio ni final.
  • Por último, la Recta se caracterizará siempre por estar representada por una letra minúscula.

Segmento de recta

En este mismo orden de ideas, será prudente pasar revista sobre la definición del Segmento de recta, entidad geométrica que ha sido entendida como una parte o sección de la recta, que surge cuando en ella se trazan dos puntos específicos. No obstante, estas no son las únicas características del Segmento de Recta el cual se caracterizará, al tiempo que se distingue de la Recta de la cual forma parte, por ser un ente geométrico limitado por dos puntos, es decir, que cuenta con un principio y un final.

Polígonos

Por su parte, también será necesario revisar la definición de Polígonos, los cuales son vistos como una figura geométrica plana o bidimensional, es decir, que él solo posee dos dimensiones: alto y ancho, sin que pueda encontrarse la dimensión de la profundidad.

Por igual, los Polígonos han de ser vistos como figuras geométricas completamente cerradas, pues se encuentran totalmente delimitadas por un conjunto de segmentos de recta, lo cual le otorga al Polígono otro de sus rasgos fundamentales: el contar con todos sus lados rectos. De hecho, si existiese una figura geométrica, que fuese bidimensional y completamente cerrada, pero que uno solo de sus lados fuese curvo, entonces la figura no podría ser considerada un Polígono.

Así mismo, este tipo de figuras geométricas se distinguen por contar o estar integrados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales ha sido descrito de la siguiente manera:

  • Lados: constituidos por segmentos de Recta, los lados son los elementos que delimitan y conforman al polígono. Incluso, es el número de lados lo que determina el nombre del polígono.
  • Vértices: al ser figuras geométricas cerradas, los lados del polígono se cierran o encuentran en ciertos puntos, creando confluencias que reciben el nombre de Vértice.
  • Ángulos: no obstante, cuando dos lados se unen no solo se crea un vértice, sino que estos segmentos de recta comienzan a delimitar un espacio geométrico preciso, el cual contará a su vez con los siguientes elementos: dos lados, conformados por los segmentos de recta que lo delimitan; un vértice, que coincidirá por completo con el vértice del polígono, y finalmente con una amplitud, la cual es medida en grados sexagesimales.
  • Diagonales: dentro de los elementos del Polígono también se encontrarán las Diagonales, las cuales podrán ser denominadas básicamente como el segmento de recta, que se extiende entre dos vértices, los cuales debe contar con la característica de ser no contiguos.

 Triángulo

Así las cosas, también será menester tomar en cuenta la definición de Triángulo, el cual ha sido visto por la Geometría como un tipo de polígono, es decir, una figura geométrica plana y cerrada, que se encuentra totalmente delimitada por tres segmentos de recta. Ergo, el Triángulo es un polígono de tres lados. De igual manera, en esta figura geométrica pueden encontrarse también los siguientes elementos:

  • Tres lados: por un lado, el triángulo contará con tres lados rectos. Así mismo, las similitudes y diferencias con respecto a las distintas medidas de los lados de los triángulos serán tomados por la Geometría para clasificar los Triángulos, ordenándolos como Triángulos escalenos, Triángulos isósceles y Triángulos equiláteros.
  • Tres vértices: al ser una figura cerrada, los lados que conforman el triángulo se unen y cierran entre sí, creando puntos en común, los cuales son llamados vértices. En el Triángulo se contarán tres vértices.
  • Tres ángulos: así también, en el Triángulo se encontrarán tres ángulos, uno por cada vértice, estos espacios geométricos contarán con tres elementos: dos lados, un vértice y su respectiva amplitud. De igual manera, las características de los distintos ángulos del Triángulo es el rasgo que es tomado para hacer también una clasificación de estas figuras geométricas, organizándolas entonces como Triángulos acutángulos, Triángulos obtusángulos y Triángulos rectángulos.
  • Sin diagonales: por último, el Triángulo se distinguirá por ser un polígono sin diagonales. Esto se debe a que las diagonales solo pueden existir si se extienden entre dos vértices no contiguos, situación imposible en el Triángulo, en donde todos los vértices son continuos.

Medianas de triángulo

Así mismo, se revisará el concepto que ha dado la Geometría respecto a las Medianas del triángulo, las cuales son entendidas como una de las tantas rectas notables, que pueden encontrarse dentro del Triángulo. Por igual, las Medianas del triángulo se han definido como aquellos segmentos de recta, que partiendo desde uno de los vértices del Triángulo, se extiende hasta el punto medio del lado opuesto al vértice del cual nace.

Un ejemplo de cómo deben ser trazadas las Medianas de un triángulo, puede verse a continuación en el triángulo ABC,  en donde para comenzar a trazar las medianas, será necesario entonces tomar el vértice A y determinar cuál es su lado opuesto. Viendo que es el lado CB, se determinará también cuál es el punto medio de este. Al encontrarlo se trazará un segmento entre el vértice A y este punto medio, que podría denominarse M, trazando entonces el segmento AM, el cual podrá ser reconocido igualmente como una mediana del triángulo.

En segundo lugar, se tomará el vértice B, cuyo lado opuesto es CA. Se determinará también el punto medio de este lado, al que se podrá denominar por ejemplo punto P. Se trazará una mediana entre el vértice y este punto. Lo mismo se hará con el vértice C y el punto medio del lado AB. Así se habrán trazado las tres medianas del triángulo.

Propiedades del Baricentro

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo comprender cada una de las distintas propiedades que pueden encontrarse en el Baricentro, el cual podrá ser entendido como el punto en donde se cortan todas las medianas que pasan por el triángulo. Algunas otras fuentes señalan que el Baricentro puede ser entendido también –desde un punto de vista físico- como el centro de gravedad o punto de peso del triángulo, es decir, que si el triángulo pudiera ser materializado en una figura plana, entonces al apoyar el baricentro en el punto de un alfiler, pudiera mantenerse en equilibrio, porque ese sería el centro de gravedad de la figura. A continuación, dos de sus propiedades:

  • Así como el Baricentro puede ser entendido como el punto o centro de gravedad del Triángulo, también contará con la propiedad de dividir cada mediana.
  • Por igual, siendo la mitad de cada mediana, se asume igualmente que el Baricentro es el punto que divide la mediana en dos distintos segmentos, en donde siempre uno tendrá el doble de longitud del otro.

Imagen: 1.- pixabay.com / 2.- wikipedia.org

Propiedades del baricentro

Bibliografía ►

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