Propiedades del orden en el Álgebra Elemental

Definición de Álgebra

En este sentido, viene a bien revisar la propia definición de Álgebra, disciplina que puede ser considerada como una de las cuatro grandes Ramas de las Matemáticas, así como la materia que se encarga de estudiar a fondo las estructuras algebraicas y los elementos abstractos, tanto numéricos como no numéricos, a fin de entender la naturaleza, las propiedades y relaciones existentes entre estas entidades, y con ello procurar un conocimiento lo suficientemente homologado, que permita ser entendido y asumido por las otras disciplinas matemáticas.

Definición del Álgebra Elemental

Así mismo, las distintas fuentes teóricas señalan que dentro de la propia definición del Álgebra pueden distinguirse dos enfoques, los cuales constituyen básicamente las sub-ramas por las que esta disciplina se encuentra conformada. En este sentido, se puede mencionar una primera materia, que se encargará exclusivamente del estudio de la estructura algebraica y del comportamiento de los distintos elementos abstractos no numéricos, y que en ningún momento serán usados como representación de números: el Álgebra Abstracta.

En su contraparte, y en estrecha relación con la Aritmética, se encuentra el Álgebra Elemental, la cual se enfoca básicamente en el estudio de la naturaleza y las relaciones de los elementos numéricos (números) y no numéricos (compuestos por elementos literales que constituyen a su vez representación de números que no se conocen o están por ser conocidos, y que esta disciplina bautiza con la categoría de incógnitas o variables). Así mismo, las fuentes teóricas señalan que el principal propósito del Álgebra Elemental puede ser el entendimiento de la estructura y funcionamiento del sistema de los números reales.

Signos algebraicos de agrupación

Por otro lado, un concepto importante antes de seguir con las Propiedades referentes al orden de las operaciones en el Álgebra Elemental es el de Signos de Agrupación, los cuales son definidos como aquellos signos matemáticos, que al ser implementados marcan o cambian el orden en el que serán realizadas las operaciones involucradas en una expresión algebraica, es decir, que básicamente son usados para indicar cuál es el orden que una determinada expresión algebraica debe ser resuelta.

Cuáles son los signos de agrupación

En cuanto a cuáles son los signos que el Álgebra elemental identifica como los signos de agrupación, es decir, aquellos símbolos matemáticos con la capacidad de determinar cuál es el orden en el que deben realizarse las diferentes operaciones comprendidas dentro o entre una expresión algebraica, se distinguen los siguientes:

Los paréntesis ( )

Los corchetes [

Las llaves { }

Las barras ││

Finalmente, el Álgebra Elemental cuenta dentro de sus principales Leyes con aquellas orientadas a regir cuál debe ser el orden en el que debe resolverse una expresión algebraica, a fin de conseguir su valor numérico. De esta forma, las Leyes del Orden de las operaciones serán entonces precisamente ese compendio de indicaciones que van guiando al individuo en el orden correcto en que deben resolverse las distintas operaciones, tanto si existe presencia de Signos de Agrupación como si no.

Cuál es el orden de las operaciones

Al respecto, entonces, esta disciplina ha sido enfática en señalar que la resolución de toda expresión algebraica deberá ceñirse a la siguiente secuencia de pasos o procedimientos matemáticos:

1.- Tomando en cuenta en todo momento la Ley de Signos, se deberán extraer los elementos que se encuentren dentro del paréntesis, así como resolver cualquier relación de multiplicación que plantee un elemento puesto delante de los elementos recogidos por este signo de agrupación.

2.- Siguiendo las mismas indicaciones que en el caso de los paréntesis, en segundo lugar se deberán extraer aquellos elementos recogidos por los corchetes.

3.- Así mismo, se procederá con aquellos elementos agrupados dentro de las llaves, y posteriormente, se extraerán también aquellos elementos que se encuentren dentro de las barras.

4.- Extraídos los números o elementos que se encontraban dentro de los signos de agrupación se comenzarán a resolver entonces aquellas operaciones matemáticas planteadas entre los distintos elementos de la expresión algebraica, comenzando por la multiplicación.

5.- En este orden de procedimientos, el siguiente turno será para aquellas operaciones de división que se encuentren planteadas dentro de la expresión de tipo algebraico, teniendo en todo momento presente que debe tomarse en cuenta los signos de cada uno de los elementos, a fin de resolver sus relaciones según los procedimientos estipulados por la Ley de Signos.

6.- Resueltas las operaciones de multiplicación y división, deberán ser abordadas todas aquellas operaciones de adicción, sobre todo si los elementos de la expresión algebraica tienen distintos signos, puesto que el primer paso para resolver una expresión de este tipo será sumar todos los elementos de igual signo, obteniendo entonces el total de los elementos positivos, y por otro lado el total de los signos negativos.

7.- Finalmente, se resolverán aquellas operaciones relacionadas con la resta, por lo que se someterá a una operación de sustracción aquellos elementos positivos y aquellos elementos negativos, obteniendo el resultado final, el cual –cónsono con la Ley de Signos- poseerá el signo del valor mayor.

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