Propiedades matemáticas de la radicación en números enteros

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Quizás lo mejor, antes de avanzar sobre una definición de cada una de las propiedades matemáticas que pueden encontrarse en la Radicación de números enteros, sea revisar de forma breve algunos conceptos, que permitirán entender estas leyes en su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

De esta manera, puede que también resulte de utilidad, el centrar esta revisión teórica en dos nociones específicas: los Números enteros y la Radicación con números enteros, por estar directamente relacionadas con la naturaleza de los elementos numéricos y la operación matemática en base a las cuales surgen cada una de estas propiedades. A continuación, cada uno de ellos:

Los Números enteros

En este sentido, se comenzará por decir entonces que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos con los cuales se puede dar cuenta o representar cantidades enteras o exactas, es decir, que en ellas no tienen lugar ni las cantidades fraccionarias, o aquellas que cuenten con expresiones decimales.

De igual forma, esta disciplina ha señalado que los Números enteros podrán ser igualmente identificados como los elementos que conforman el conjunto numérico homónimo, el cual es conocido también como conjunto numérico Z, colección ésta en donde los números enteros podrán encontrarse agrupados de la siguiente manera:

  • Enteros positivos: en primer lugar, se podrán encontrar a los números enteros positivos como un subconjunto de Z, agrupación esta que se conocerá igualmente como conjunto N, o conjunto de los Números naturales. Estos elementos se caracterizarán por ubicarse en la Recta numérica a la derecha del cero, desde donde se extenderán del 1 al ∞. Con ellos se podrán contar los elementos de una agrupación, o expresar una cantidad contable.
  • Enteros negativos: por otro lado, dentro del conjunto Z se encontrarán también los enteros negativos, los cuales serán entendidos como los inversos de los números positivos, razón por la cual se encontrarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, desde donde se extienden desde el -1 al -∞. Gracias a los enteros negativos, el conjunto Z puede ser empleado a la hora de dar cuenta de la deuda o falta de una cantidad específica.
  • Cero: finalmente, el cero formará parte también del conjunto de los Números naturales. Sin embargo, este elemento no será considerado un número como tal, sino como la ausencia total de cantidad. Por ende, tampoco es asumido como negativo y positivo, al tiempo que es concebido como inverso de sí mismo.

Radicación de números enteros

En otro orden de ideas, será necesario igualmente hacer una breve revisión a la definición de Radicación en números enteros, la cual ha sido explicada por las Matemáticas como una operación en donde dos números enteros tratan de determinar un tercero, que cumpla con la propiedad de que al ser elevado a uno de ellos, dé como resultado el otro, de ahí que la Radicación de números enteros sea vista también por algunos autores como una forma inversa de Potenciación.

Así también, esta disciplina señala que la Radicación de números enteros estará establecida entre tres elementos numéricos, cada uno definido a su vez de la siguiente forma:

  • Índice: será uno de los números en base a los cuales se establecerá la operación de Radicación. Su misión será señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí misma, a fin de dar como resultado el Radicando.
  • Radicando: por su parte, este elemento será el segundo en base al cual se establecerá la operación de Radicación. Servirá para señalarle a la raíz cuál debe ser el resultado correcto, toda vez que se eleve al índice.
  • Raíz: finalmente, la Raíz será interpretada como el resultado final de la operación, es decir, como el número que tendrá la cualidad de que una vez se ha elevado al Índice, da como resultado el Radicando.

Propiedades de la Radicación de números enteros

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre cada una de las dos leyes matemáticas que pueden encontrarse en referencia a la Radicación de números enteros, y que han sido explicadas a su vez de la siguiente forma:

Los dos signos de las raíces cuadradas

En este sentido, la primera propiedad matemática que se encontrará en la Radicación de números enteros será que siempre y sin excepción las raíces cuadradas de números enteros contarán con dos signos, puesto que tanto si es negativo, como si es positivo, al elevarse al cuadrado dará como resultado un radicando positivo. Un ejemplo de esta propiedad podrá ser la siguiente:

√25 = 5  →  52 = 25
√25 = -5 → -52  = -5 . -5= 25

El carácter positivo del radicando de raíces cuadradas

Así mismo, las Matemáticas señalan que en la operación de Radicación de números enteros deberá cumplirse la propiedad que indica que siempre y en todo caso el radicando de raíces cuadradas deberá ser un número entero positivo, así como distintos de cero, puesto que se considera imposible, matemáticamente hablando una operación de radicación en la que el radicando sea negativo, es decir que no existe o no tienen solución viable, puesto que no existe ningún número que elevado al cuadrado pueda dar como resultado un número entero negativo.

Imagen: pixabay.com

Propiedades matemáticas de la radicación en números enteros


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Bibliografía

El pensante (diciembre 14, 2017). Propiedades matemáticas de la radicación en números enteros. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/propiedades-matematicas-de-la-radicacion-en-numeros-enteros/