Proyección de un segmento sobre una recta

Tal vez lo más recomendable, antes de abordar una explicación sobre la forma adecuada de hacer una Proyección de un segmento sobre una recta, puede que lo más recomendable será revisar una serie de definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento geométrico de una forma más contextualizada.

Definiciones fundamentales

De esta forma, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a cinco nociones específicas: Punto, Recta, Segmento de recta, Rectas perpendiculares y Proyección ortogonal de un punto sobre una recta, por encontrarse estas nociones geométricas totalmente relacionadas con el procedimiento geométrico. A continuación, cada una de ellas:

Punto

En consecuencia, se comenzará por decir que la Geometría ha explicado el Punto como una de las entidades geométricas más elementales, posición que ocupa junto a la Recta. Así también, las distintas fuentes señalan que el Punto no podrá ser considerado un objeto o figura geométrica, sino más bien una entidad geométrica que revela la posición que tiene un objeto determinado en un plano específico. Por consiguiente, el Punto será entendido como un ente geométrico que no posee ni dimensión, ni longitud, ni altura, ni ninguna de estas propiedades.

Recta

En segunda instancia, también será de provecho pasar revista sobre la definición de Recta, la cual ha sido explicada por la Geometría como una figura geométrica unidimensional, es decir, que cuenta tan solo con una dimensión. Por igual, algunos autores señalan que la Recta puede ser considerada como una sucesión infinita de puntos, los cuales contarán con la misma dirección. Empero, esto no quiere decir que la Recta deba contar con una sola dirección, pues en realidad esta figura podrá tener dos distintos sentidos, lo cual dependerá directamente de la lectura que se realice de ella. También, en la Recta se podrán ver los siguientes elementos:

  • en primer lugar, la Recta podrá ser vista igualmente como la distancia más corta entre dos puntos, así como la única figura geométrica que puede pasar a través de ellas.
  • también, la disciplina geométrica señala que entre dos puntos la recta solo puede pasar la Recta una vez por oportunidad.
  • por último, la Recta será representada siempre por una letra minúscula.

Segmento de recta

Así mismo, deberá revisarse el concepto de Segmento de recta, el cual ha de ser entendido como una sección o parte de la Recta, que surge en esta figura geométrica una vez que se traza en ella dos puntos. Por ende, el Segmento de recta contará con ciertos rasgos que lo caracterizarán, al tiempo en que lo diferenciarán de la Recta, entre ellos el ser un ente geométrico limitado, así como contar con un punto de origen y de final. El segmento será representado siempre por dos letras mayúsculas. Por ejemplo: el segmento AB de la recta r.

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Rectas perpendiculares

Por su lado, la Geometría también ha definido las Rectas perpendiculares, explicándolas como un tipo de rectas, caracterizadas por ser dos rectas que se cortan en algún punto de su intersección de forma perpendicular. Esto se puede explicar gráficamente como una línea recta horizontal, que se mezcla con una línea recta vertical, creando a su vez cuatro ángulos rectos, es decir, que miden 90º.

Proyección ortogonal de un punto sobre una recta

Finalmente, resultará también prudente revisar el concepto de Proyección ortogonal de un punto sobre una recta, lo cual podrá ser entendido como un procedimiento geométrico, destinado a hacer que un punto específico se proyecte sobre una recta. Para esto, se necesitará ubicar una recta y un punto en el espacio, y trazar entre ellos una recta perpendicular. Al hacerlo, se considerará hecha la Proyección ortogonal de este punto sobre la recta.

Proyección de un segmento sobre una recta

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a la forma correcta de realizar la Proyección de un segmento sobre una recta, procedimiento matemático que se basará en tomar un segmento dado, la cual se ubica en el mismo espacio, y proyectar dicho segmento sobre esta figura geométrica unidimensional. Sin embargo, se pueden presentar tres distintos procedimientos, los cuales dependerán de las características del segmento en cuanto a su posición. A continuación, cada una de estas definiciones:

Proyección de un segmento sobre una recta cuando son paralelos

El primer caso plantea una recta que se ubica en el mismo espacio con un segmento, encontrándose además orientados de forma paralela. En el momento en que se quiera realizar una proyección de este segmento sobre la recta, se necesitará simplemente hacer una proyección ortogonal de cada uno de los puntos sobre la recta. Al hacerlo podrá verse cómo se forma un cuadrilátero.

Proyección de un segmento sobre una recta cuando son oblicuos

También puede suceder que el segmento que se quiere proyectar sobre la recta con la cual comparte espacio se encuentre ubicado de forma oblicua. En dicho caso, se deberá igualmente hacer la proyección ortogonal de cada uno de los puntos de la recta sobre la recta. Al hacerlo, se obtendrá que una proyección resulta un segmento de mayor medida que otro. Si se tomara el punto de menor longitud, y se dibujara su proyección sobre el otro segmento, se obtiene un cateto, que tiene como hipotenusa al segmento que se proyectó.

Proyección de un segmento perpendicular

En tercer lugar, también podrá proyectarse un segmento sobre una recta, cuando este se encuentra ubicado de forma perpendicular. Para hacerlo solo serán necesario trazar una recta perpendicular que proyecte un solo punto sobre la recta.

Imágenes: 1.- pixabay.com / 2,3 y 4.- wikipedia.org

Proyección de un segmento sobre una recta
julio 30, 2018