¿Qué es un conjunto en Matemáticas?

En el campo de las matemáticas, se puede entender el concepto de conjunto como aquella colección de elementos, pertenecientes a la misma categoría, y cuya agrupación puede ser considerada o  identificada en sí misma como un objeto.


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De esta forma, por ejemplo, un grupo de frutas puede conformar un conjunto, puesto que se trata de una agrupación de elementos de la misma naturaleza. En este sentido, casi todos los tipos de objetos, tanto concretos como abstractos, agrupados con otros iguales conforman conjuntos. Es decir, que tanto un grupo de números, como un grupo de figuras, o incluso un grupo de personas pueden considerarse como conjuntos en sí mismo, conformados por miembros entre los cuales existe un tipo de relación específica.

Notación de conjuntos

Por consiguiente, se entiende que al definir un conjunto, este adquiere por lo general el nombre de una letra mayúscula (conjunto A, conjunto B, conjunto C) mientras que cada uno de los elementos, que pueden contarse dentro de él, es conocido como miembro del conjunto. Así mismo, los elementos que conforman el conjunto suelen ser anotados dentro de llaves. A continuación algunos ejemplos de conjuntos:

1.- Un primer conjunto que puede servir de ejemplo a su definición puede ser un conjunto conformado por vegetales. De esta forma, tomando como criterio que los vegetales son aquellos productos comestibles naturales de color verde, que no poseen semillas, se pueden agrupar entonces todos aquellos que posean esta característica, y que pueden ser englobados dentro del mismo conjunto, al cual se le puede bautizar por la letra A:

A = {Cebollín, Apio, Lechuga, Espinaca, Brócoli, Coliflor, etc.}

2.- Otro ejemplo de conjunto puede ser la agrupación que se puede hacer en base a los colores, bien si se establece un conjunto que los agrupe por el simple hecho de pertenecer a la categoría de colores, como por ejemplo el conjunto a continuación:

B= {Azul, Verde, Amarillo, Marrón, Violeta, Anaranjado, Rojo}

O también aquello que se forme, por ejemplo tomando en cuenta un criterio más específico como por ejemplo el conjunto conformado por los colores cálidos:

C= {Rojo, Naranja, Amarillo, Ocre, Rojo-Naranja, Rojo-Amarillo}

3.- Sin embargo, los números también pueden formar conjuntos, constituyendo aquellos que se conocen dentro de las matemáticas como los conjuntos numéricos, y que están constituidos por grupos de números, que comparten características específicas entre sí. Entre ellos se encuentran el conjunto de los Números Naturales (representado por la N y conformada por aquellos elementos abstractos que permiten contar los elementos de un conjunto); los Números Enteros (nombrado por la letra Z, y definido como el conjunto de números naturales, el cero y sus inversos negativos); los Números Racionales (denotado por tradición con la letra Q, y considerado como todo número que puede representarse como el cociente de dos números); los Números Reales (identificados por la letra R, en donde se encuentran incluidos tanto los números racionales como irracionales) y finalmente los Números Complejos (representado por la letra C y conformado por las raíces de los polinomios, aunque es considerado también como un subconjunto de los Números Reales.

Pertenencia

Así mismo, las Matemáticas conciben al signo ∈ como el signo de pertenencia, siendo usado para señalar que un determinado elemento hace parte de un conjunto específico, es decir, que es un miembro de ese conjunto. En consecuencia, si se tiene un conjunto de frutas, en donde se agrupan aquellos elementos naturales comestibles que cuentan con semillas:

D = {Manzana, Mango, Naranja, Níspero, Durazno, Pera}

Se puede decir entonces de cualquiera de ellos que pertenecen al conjunto D, lo cual debería expresarse entonces de la siguiente manera: Manzana ∈  D, lo cual se leería como “manzana pertenece a D”, aunque también se puede leer como “Manzana está en D”. No obstante, si se tratara de un elemento que no pertenece al conjunto, se usaría entonces el signo de no pertenencia, es decir, la forma inversa ∉ por lo que si se quiere señalar entonces algún elemento que no pertenezca al conjunto, como por ejemplo el brócoli, que no puede ser considerado parte del conjunto D, pues no es una fruta, entonces se expresaría como “brócoli ∉ D”,  lo cual a su vez se leería como “brócoli no está en D” o “brócoli no pertenece a D”.

Características de los Conjuntos

Así mismo, los conjuntos –entendidos matemáticamente- cuentan también con ciertas características que forman parte de su propia definición, y entre las cuales se encuentran los siguientes rasgos:

  • En primer lugar, para que una agrupación de elementos pueda ser considerada un Conjunto, los elementos que la conformen deben contar con una propiedad o categoría similar, a fin de que puedan ser entendidos como objetos pertenecientes a la propia categoría. Por ejemplo, un conjunto conformado por números de la misma naturaleza.
  • En consecuencia, el conjunto se caracteriza entonces por estar definido única y exclusivamente por sus elementos, los cuales deben contar con esta característica igual para todos y cada uno de sus miembros.
  • Así también, los conjuntos se caracterizan por poder ser anotados o representados como una lista de elementos con rasgos en común.
  • Por otro lado, los conjuntos cuentan también con la particularidad de no cambiar en caso de que al conjunto determinado se le agreguen más elementos de la misma naturaleza, o incluso si llega a variarse el orden mismo del conjunto.
  • Igualmente, en cuanto a su magnitud, las Matemáticas afirman que los conjuntos en realidad pueden ser tanto finitos, es decir, un grupo limitado de objetos de características similares, o infinito: un grupo ilimitado de elementos, como por ejemplo el conjunto conformado por los números naturales.

Imagen: wikimedia.org

¿Qué es un conjunto en Matemáticas?
abril 30, 2017

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