Raíces semejantes

Matemáticas

Es probable que lo más conveniente, antes de avanzar sobre la explicación de Radicales semejantes sea revisar de forma breve la propia definición de Radicación, así como de cada uno de sus elementos, pues esto permitirá entender el concepto de raíces semejantes dentro de su contexto preciso.

La Radicación

En consecuencia, se puede comenzar por decir que las Matemáticas conciben la Radicación como una operación, en donde dos números específicos tratan de hallar un tercer número, que cuente con la propiedad de que al ser elevado a uno de los dos números involucrados en la operación, dé como resultado el otro número que participa de ella, razón por la que también algunos autores han expresado que la Radicación puede ser entendida también como una operación inversa a la Potenciación.

Elementos de la Radicación

Así también, las Matemáticas han señalado que la Radicación puede ser considerada como una operación, en la que pueden identificarse tres elementos principales, cada uno de los cuales cuentan con su propia definición, tal como puede verse seguidamente:

  • Índice: es considerado uno de los dos números entre los cuales se establece la operación de Radicación. Ocupa la esquina superior izquierda del signo radical (√). Su función es señalar cuántas veces debe multiplicarse por sí misma la Raíz, a fin de originar como producto el número equivalente al Radicando. Si la operación fuese expresada de modo inverso, el índice sería equivalente al Exponente.
  • Radicando: por su parte, el Radicando es el otro número involucrado dentro de la operación de radicación. Este número se encuentra dentro del signo radical (√). Cumple con la misión de indicar cuál es el producto que debe arrojar la Raíz una vez que se multiplica a sí misma, tantas veces como le señala el Índice. En caso de que la operación se expresara inversamente, el Radicando cumpliría las veces de Potencia.
  • Raíz: finalmente, la Raíz es interpretada como el resultado final de la operación de Radicación. En consecuencia es concebida como el número que cuenta con la propiedad de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale el índice, dando como producto el Radicando. En caso de que la Radicación fuese expresada en forma inversa por la Potenciación, la Raíz sería equivalente a la Base de la operación.

Raíces semejantes

Teniendo presente estas definiciones, probablemente sí sea mucho más sencillo entender la naturaleza de las raíces semejantes, las cuales son definidas básicamente como aquellas raíces que coinciden entre sí, tanto en su Índice como en su Radicando, pudiendo solo diferir en cuanto al coeficiente que multiplica a cada una de las raíces.

De esta manera, las raíces √4  y   2√4  pueden ser consideradas como raíces semejantes, puesto que aun cuando una cuenta con el coeficiente 1 (el cual se da por sobre entendido) y la otra con el coeficiente 2, ambas cuentan con radicales que tienen como índice el 2 (al ser raíces cuadradas) así como radicandos equivalentes a 4, por lo que son señaladas entonces como semejantes.

Sin embargo, no siempre la semejanza entre raíces es tan evidente, por lo que se tiene que recurrir a operaciones de Simplificación, que a la larga permita determinar si las formas simplificadas de cada una de las raíces coinciden entre ellas. Un ejemplo de esto puede ser el siguiente:

Suponiendo que se cuente con las siguientes raíces:

y se quiera determinar si estos son semejantes o no, se deberá simplificar cada una de ellas:

Al comparar los resultados obtenidos, se podrá ver cómo ambas raíces coinciden tanto en sus índices, como en sus radicandos, por lo que pueden ser consideradas como raíces semejantes.

Imagen: pixabay.com

Raíces semejantes
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Bibliografía

El pensante (noviembre 13, 2017). Raíces semejantes. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/raices-semejantes/