Raíz cuadrada entera

 Quizás lo mejor, antes de avanzar sobre la definición y demás aspectos de la Raíz cuadrada entera, sea revisar algunos conceptos, indispensables para poder entender esta categoría matemática en su contexto preciso.


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Definiciones fundamentales

En este sentido, puede entonces que lo más adecuado sea basar dicha revisión en tres definiciones fundamentales: la primera de ellas, la definición de Radicación, por ser la operación matemática de la que la Raíz cuadrada entera constituye un tipo. Así mismo, surgirá igualmente como indispensable pasar revista tanto por los elementos que conforman la Radicación como por el concepto mismo de Raíz cuadrada. A continuación, cada uno de ellos:

La radicación

De esta manera, será necesario señalar que la mayoría de fuentes matemáticas coinciden en explicar la Radicación como una operación inversa a la Potenciación, en donde dos números tratan de determinar un tercero, que cuente con la capacidad de multiplicarse a sí mismo tantas veces como indique uno de ellos, dando como resultado el otro número implicado. Así mismo, otros autores señalan que más que una operación inversa a la Potenciación, la Radicación puede ser entendida también como otra forma de expresar la Potenciación.

Elementos de la Radicación

En cuanto a los elementos de la Radicación, estos han sido señalados por las Matemáticas como cuatro, al tiempo que han sido explicados individualmente de la siguiente manera: ´

  • Índice: en primer lugar, se encontrará el índice, elemento que será anotado siempre –aun cuando se encuentre implícito- en la esquina superior izquierda del signo radical. Su misión será señalarle a la Raíz cuántas veces deberá multiplicarse por sí misma, a fin de dar como producto al radicando. Si la operación fuese planteada como una Potenciación, el índice cumpliría las veces de exponente.
  • Radicando: por su parte, el Radicando será el segundo número implicado en la operación. Su misión será indicar cuál debe ser el producto que debe arrojar la raíz una vez que se multiplique a sí misma, tantas veces como señale el índice. En caso de que la operación se expresara de forma inversa, es decir, en forma de Potenciación, el Radicando fungiría como potencia.
  • Raíz: así mismo, la Raíz ha sido explicada por las distintas fuentes como el resultado final de la operación, así también como el número que cuenta con la propiedad de multiplicarse a sí mismo, tantas veces como señale el índice a fin de arrojar como producto el radicando. Si la operación se expresara como una Potencia, la Raíz ejercería como base.
  • Signo: finalmente, dentro de los elementos de una operación de Radicación se encontrará el signo, el cual será ejercido por el símbolo √ conocido como Radical, y que tendrá la misión de ubicarse dentro del índice y el radicando, a fin de señalar que entre ellos tiene lugar una operación de Radicación.

Raíz cuadrada

Finalmente, también será de provecho hacer una breve revisión sobre la definición misma de Raíz cuadrada, la cual ha sido explicada directamente por las distintas fuentes como aquella operación de Radicación que cuenta con un índice igual a 2. No obstante, es importante decir también que por tradición las raíces cuadradas no expresan su índice, sino que simplemente se anota el signo de radical, sin la presencia de ningún número en la esquina superior izquierda, interpretándose que el índice es igual a 2.

Por otro lado, tomando en cuenta la propia definición de Radicación, la Raíz cuadrada será toda operación de este tipo que trata de calcular un número que elevado al cuadrado, es decir, multiplicado por sí mismo dos veces arroje como producto el radicando.

Raíz cuadrada entera

Teniendo presente estas definiciones, quizás ciertamente sea mucho más sencillo comprender la categoría de Raíz cuadrada entera, la cual ha sido explicada por las Matemáticas como aquella operación de Radicación con índice 2, que teniendo un radicando que no cumple con la característica de ser un cuadrado perfecto, no puede dar como resultado una raíz exacta.

En otras palabras, las raíces cuadradas enteras estarán constituidas por un índice 2, radicandos que no son cuadrados perfectos, raíces aproximadas, es decir, lo más cerca posible al radicando, y el resto, que será la diferencia existente entre el radicando y la raíz.

Cómo resolver una Raíz cuadrada entera

No obstante, puede que la forma más eficiente de explicar la Raíz cuadrada entera sea mostrando la forma adecuada en que debe resolverse una operación de esta tipo, tal como se puede ver seguidamente:

Suponiendo que se cuenta con la operación √19 se deberán cumplir los siguientes pasos:

1.- Una vez determinada que se trata de una Raíz cuadrada entera, es decir que cuenta con un radicando que no es un cuadrado perfecto, se deberá proceder entonces, por medio de la Potenciación, determinar cuáles son las raíces más cercanas:

12 = 1
22 = 4
32 = 9
42 = 16
52 = 25

2.- Hecho esto, se encontrará que las raíces más cercanas al 19 serían el 4 y el 5. Ante esto, se deberá determinar entonces cuál de ellas es realmente la más cercana:

42 < 19 < 52

3.- Aun cuando cercana, 52 sobrepasa el radicando, por lo que la raíz más cercana será el 4, el cual al elevarse al cuadrado da 16:

√19 ≅ 4

4.- De esta manera, se determinará entonces que la raíz cuadrada de 19 será más o menos 4, pero siendo entonces una raíz no exacta, se deberá calcular todavía el resto de la operación, para lo que se aplica la siguiente fórmula:  Resto = Radicando – Raíz al cuadrado. Por consiguiente, se tendrá como resto de esta operación la siguiente:

19 – 42 =
19 – 16 = 3

5.- En consecuencia, la raíz cuadrada de 19 será más o menos 4, y el resto 3:

√19 ≅ 4
Resto: 3

Imagen: pixabay.com

Raíz cuadrada entera
octubre 29, 2017

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