Raíz cuadrada exacta de un número decimal

Quizás lo más conveniente, previo a abordar una explicación sobre la forma adecuada en que debe ser calculada la Raíz cuadrada exacta de un número decimal, sea revisar algunas definiciones, que permitirán entender esta operación en su contexto matemático específico.


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Definiciones fundamentales

Sin embargo, puede que también resulte prudente delimitar esta revisión cuatro nociones específicas: Números enteros, Números decimales, Potenciación de números decimales y Radicación, por ser estos los elementos y operaciones, respectivamente, involucrados en el procedimiento realizado con el fin de determinar la raíz cuadrada exacta de cualquier número decimal. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

De esta forma, se comenzará por decir que las Matemáticas han explicados los Números enteros como aquellos elementos empleados para representar de forma escrita una cantidad entera. Igualmente, este tipo de números serán considerados los números que conforman el Conjunto numérico Z, al tiempo que las Matemáticas señalarán también cuáles son los tres tipos de elementos que los conforman, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los Enteros positivos, los cuales se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del número cero, punto desde el que se extenderán, igualmente hacia la derecha, hasta el infinito. Estos números cuentan con un signo positivo, el cual en algunas ocasiones se da por sentado. Su misión será expresar las cantidades enteras exactas. Estos números constituyen a su vez el conjunto de los Números naturales, el cual por ende se considera comprendido dentro del conjunto Z.
  • Enteros negativos: por otro lado, se encontrarán dentro de los Números enteros, los enteros negativos, los cuales son considerados los inversos de los enteros positivos. En consecuencia se ubicarán, en la Recta numérica, a la izquierda del cero, punto desde donde se extenderán hacia el infinito. Son de signo negativo, y siempre deben ser anotados en compañía de este signo, para entonces diferenciarlos de los enteros negativos. Su tarea será expresar la falta o deuda de una cantidad entera específica.
  • Cero: así también el cero formará parte de los Números enteros. Este elemento se situará justo en la mitad de la Recta numérica, sirviendo de límite a los enteros positivos y negativos, empero él no poseerá ninguno de los dos signos, ya que en realidad no es un número como tal, sino un elemento usado por las Matemáticas para expresar la ausencia total de cantidades.

Números decimales

En segunda instancia, será también de utilidad lanzar luces sobre la definición de Números decimales, los cuales han de ser comprendidos como aquellos elementos matemáticos, a través de los cuales se le da expresión escrita a un número racional, o también a un número racional. Por igual, las Matemáticas han señalado que los Números decimales se encuentran compuestos por dos partes distintas: una entera y otro decimal, las cuales han sido descritas tal como puede leerse a continuación:

  • Parte entera: en primer lugar, en el número decimal podrá observarse una parte entera, llamada también Unidades, y que estará compuesta –siempre y sin excepción- por un número entero, que puede ser tanto positivo, como negativo o incluso el cero. Al estar compuesta por números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, los elementos de las Unidades cuentan entonces con valor posicional, pudiendo encontrarse en ellos entonces unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.
  • Parte decimal: por otro lado, en los números decimales podrá observarse también una segunda parte, la cual recibe el nombre de Unidades incompletas, y se encontrará conformada por un número siempre menor a la unidad, y que en la Recta numérica se encontrará ubicado entre el cero y el uno. Así mismo, en esta parte del número decimal, los elementos tendrán valor posicional, encontrándose entonces décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes se encontrarán, en todo momento, separadas –y a la vez unidas- por una coma. A la izquierda de este símbolo deberán anotarse las unidades, mientras que el espacio ubicado a la derecha será destinado a las unidades incompletas. En algunas corrientes matemáticas se prefiere el uso del punto, sin embargo se le destinará igual función y ubicación que a la coma.

Potenciación

En cuanto a la Potenciación, esta podrá ser comprendida –a la luz de lo que indican las matemáticas- como toda operación destinada a determinar cuál es el producto que se obtiene toda vez que se multiplique por sí mismo, el número que sirve de base, tantas veces señale el número que hace las veces de exponente. De esta manera, algunos autores han descrito la Potenciación como una multiplicación abreviada.

En el caso preciso de la potenciación de números decimales, las matemáticas señalan que aun cuando el concepto de la operación no varía en referencia a la potenciación en general, de encontrarse una base decimal elevada a un exponente entero, entonces se deberá cumplir el siguiente método para poder resolverla:

1.- Una vez que se han determinado cuáles son los elementos sobre los cuales se sostiene la operación, será necesario tomar la base y suprimir la coma que existe en ella.

2.- En segundo lugar, pese a los ceros que tenga o pueda tener a la izquierda, se considerará el número que sirve de base, una vez suprimida la base, como un número entero, el cual se elevará entonces al exponente.

3.- Posterior a eso, se tomará el valor del exponente y se multiplicará con el número de elementos que tenga la base decimal original en sus unidades incompletas. El resultado será el número de cifras a la izquierda que deberá contarse en la potencia obtenida, antes de colocar su coma. Tal como puede verse en el ejercicio que se muestra a continuación como un ejemplo de potenciación de números decimales:

0,23 =

Tomo la base como un número entero → 23 = 8

Multiplico el exponente por el número de decimales que tenga la base → 3 x 1= 3

Cuento tres lugares hacia la izquierda antes de colocar la coma → 0,23 = 0,008

En el caso de las bases decimales elevadas al cuadrado existe una ley matemática: los cuadrados siempre contarán con un número par en la cantidad de sus decimales, al tiempo que siempre será el doble de las que originalmente tenía la base decimal.

Radicación

Por último, se pasará revista también sobre la definición que ha dado la Matemática sobre la Radicación, la cual será comprendida entonces como toda operación en donde se trata de encontrar cuál es el número o raíz, que una vez se eleve al número que sirve de índice, dé como resultado aquel que hace las veces de radicando. Algunos autores son de la opinión de que la Radicación puede considerarse como una expresión inversa de la potenciación, puesto que si fuese expresada en los términos de esta última operación, entonces en lugar de buscar la raíz, se estaría buscando la base de la operación. Con respecto a sus elementos, estos ocuparían los siguientes lugares:

Raíz cuadrada exacta de un número decimal

Una vez que se han tenido en cuenta cada uno de estos elementos, será entonces quizás mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma en que deberá ser calculada la Raíz cuadrada exacta de cualquier número decimal, comprendiendo que esto significaría una operación de radicación en donde aun cuando el índice resulta un número entero, tanto el radicando como la raíz serán ejercidos por números decimales.

En cuanto al propósito de esta operación se tendrá que básicamente se busca determinar cuál es el número decimal que elevado al cuadrado –puesto que es una raíz cuadrada- da como resultado el número, también decimal, que sirve de radicando.

Pasos para resolver la Raíz cuadrada de un número decimal

Sin embargo, en vista de la naturaleza del número que sirve de radicando, las Matemáticas señalan también cuál es la forma correcta en que debe ser resuelta toda operación de este tipo, y que básicamente consistirá en seguir cada uno de estos pasos:

  • Una vez se ha determinado que se trata de una operación de radicación, en donde deba calcularse la raíz decimal de un radicando decimal, entonces se deberá proceder a suprimir la coma del radicando.
  • Acto seguido, se calculará la raíz cuadrada del número entero en el que ha devenido el radicando decimal, una vez que su coma ha sido suprimida.
  • Obtenido el resultado, se deberá colocar la coma en donde corresponde, para esto se deberá recordar que según la ley matemática el cuadrado de todo número decimal tendrá el doble de cifras decimales que tenía el número que le sirvió de base, por ende, en el caso de la raíz cuadrada, el resultado decimal tendrá siempre la mitad de unidades incompletas o decimales que tenía el radicando.

Ejemplo de cómo calcular la raíz cuadrada exacta de un número decimal

Empero, puede que la mejor manera de completar una explicación sobre la forma correcta de calcular la raíz cuadrada exacta de un número decimal sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cómo se cumplen cada uno de los pasos señalados por la teoría matemática, tal como puede verse en el ejercicio que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente operación:  √0,25 =

De esta manera, se comenzará por revisar los elementos de la raíz cuadrada. Viendo que se trata de un radiando decimal, se deberá entonces suprimir la coma, y calcular la raíz como si fuese un número entero:

 √0,25 → √25 = √55 = 5

Obtenido este resultado, será necesario entonces colocar la coma en la raíz, la cual al provenir de un radicando decimal debe ser también un número de este tipo. En este caso, se buscará entonces cuál es el número de cifras decimales que tiene el radicando. En esta oportunidad se tratará de 2 (0,25). En consecuencia, en la raíz se colocará la mitad de cifras decimales, es decir, se contará un espacio hacia la izquierda para poner la coma, así se deba completar el número con ceros a la izquierda:

√0,25 = 0,5

Se considerará este el resultado final. Si se quisiera comprobar su exactitud, se debería elevar la raíz al cuadrado, acción que debería conducir a obtener el radicando.

Imagen: pixabay.com

Raíz cuadrada exacta de un número decimal
marzo 28, 2018

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