Raíz de un número decimal

Tal vez lo más conveniente, antes de avanzar sobre una explicación de cómo deben resolverse las operaciones de raíces cuadradas de números decimales, tanto si son exactas o aproximadas, sea realizar la revisión de algunas definiciones, que permitirán entender cada uno de estos procedimientos dentro de su contexto preciso.

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede entonces que también resulte prudente delimitar esta revisión conceptual a tres nociones específicas: Números enteros, Números decimales y Radicación, por ser estos respectivamente los elementos y la operación directamente relacionados con todos los casos inherentes a la raíz cuadrada de un número decimal. A continuación, cada uno de ellos:

Números enteros

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números enteros como aquellos elementos numéricos, usados para expresar por escrito cantidades enteras exactas. De igual forma, esta disciplina ha señalado que los Números enteros constituirán el conjunto numérico Z, el cual contiene a su vez al conjunto de los números naturales, y en donde se podrán contar tres distintos tipos de elementos, los cuales pueden ser explicados de la siguiente manera:

  • Enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los números enteros positivos, elementos que se ubicarán en la Recta numérica a la derecha del cero, punto desde donde se extenderán hacia el infinito. Estos números cuentan con signo negativo, solo que este no se escribirá siempre, puesto que por tradición en algunos casos se toma como sobreentendido. Los enteros positivos constituirán a su vez el conjunto de los números naturales, y serán usados para expresar cantidades enteras o exactas.
  • Enteros negativos: por otro lado, dentro de los números conocidos como Números enteros, se conocen como enteros negativos a aquellos números que resultan inversos a los enteros positivos. En consecuencia, estos elementos se ubicarán en la Recta numérica a la izquierda del cero, número este desde el cual se extenderá hacia el infinito, en sentido contrario al de los positivos, es decir, hacia la izquierda. Estos números cuentan con la misión de expresar la ausencia o falta de cantidades enteras específicas. Cuentan con signo negativo, y deben ser anotados siempre en compañía de este.
  • Cero: en tercer lugar, las Matemáticas señalan que los números enteros contarán igualmente con el cero, elemento este que se ubicará en la mitad de la Recta numérica, sirviendo de límite a los enteros positivos y negativos. Empero, este elemento no contará con ninguno de los signos, puesto que en realidad no es un número, sino que es considerado por las Matemáticas como un elemento a través del cual se expresa la ausencia total de cantidad.

Números decimales

Por su parte, los Números decimales serán aquellos elementos numéricos, por medio de los cuales se logra dar expresión escrita a los números racionales y a los números irracionales. Por igual, la Matemática señala que los números decimales serán elementos que estén compuestos por dos partes diferentes: una entera y otra decimal, que han sido descritas tal como se explican a continuación:

  • Parte entera: en primer lugar, dentro de los números decimales se encontrará una parte constituida por un número entero, el cual puede ser positivo, negativo o incluso el propio cero. Esta parte del número entero recibirá el nombre de Unidades. Así también, la Matemática señala que al tratarse de números pertenecientes al Sistema de numeración decimal, entonces en ellos se podrá encontrar valor posicional, de esta manera se distinguirá entonces entre unidades, decenas, centenas, unidades de mil, etc.
  • Parte decimal: por otro lado, en los números decimales se encontrarán también las Unidades incompletas, parte del número decimal, que estará constituida por un número siempre menor a 1, y que en la Recta numérica se encontrará ubicado entre el 0 y el 1.  Los elementos presentes en esta parte del número decimal contarán también con valor posicional, pudiendo encontrarse en ellos entonces las décimas, centésimas, milésimas, diezmilésimas, etc.

Ambas partes se encontrarán siempre relacionadas –y a la vez separadas- por una coma, pese a que también existirán corrientes matemáticas que se decanten por el uso del punto. Independientemente del signo escogido, siempre se optará por colocar a su derecha las unidades incompletas, mientras que la izquierda será destinada para las unidades, es decir, para la parte entera.

Radicación

Finalmente, resultará también de provecho lanzar luces sobre la definición de Radicación, la cual es entendida, en líneas generales por las Matemáticas, como la operación destinada a determinar cuál es el número que al ser elevado al elemento numérico que sirve de índice, dé como resultado el número que hace las veces de radicando.

En consecuencia, algunos autores han explicado también que la Radicación podrá ser entendida igualmente como la expresión inversa de una operación de potenciación, puesto que si se expresara la operación de radicación en los términos de la potenciación, entonces se podría decir que en realidad, dada la Potencia y el Exponente, se trataría de averiguar cuál es la base de la operación. En cuanto a sus elementos, ocuparán las siguientes posiciones:

Raíz cuadrada de un número decimal

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, quizás ciertamente resulte mucho más sencillo aproximarse a la definición que da la Matemática sobre la Raíz cuadrada de un número decimal, la cual será entendida entonces como la operación que se realizará toda vez que se desee determinar qué número decimal debe ser elevado al cuadrado, a fin de conseguir como resultado el número decimal que es ofrecido originalmente como radicando.

Sin embargo, la disciplina matemática también refiere que existirán dos distintos tipos de casos, según si la raíz cuadrada resulta exacto o no, diferencia que se traducirá también en métodos diferentes para resolver cada procedimiento. Por ende, quizás lo más práctico sea analizar cada caso por separado, tal como se hará seguidamente:

Raíz cuadrada exacta de un número decimal

En primer lugar, puede suceder que el número decimal que sirve de radicando a la operación de radicación cuente con un cuadrado exacto, por lo que entonces se hablará de una raíz cuadrada exacta. En este tipo de casos, las Matemáticas ordenan que se deberá aplicar el siguiente método, para resolver la operación:

  • Una vez que se han evaluado los elementos entre los que se establece la operación, y se ha podido determinar que se trata en efecto de un radicando decimal con cuadrado exacto, entonces lo primero que se hará será suprimir la coma del radicando, a fin de obtener como radicando un número entero.
  • Teniendo entonces el número entero, se calculará la raíz cuadra de este, lo cual se hará determinando cuál es su cuadrado.
  • Al obtener el resultado, será menester colocar nuevamente la coma en donde corresponde a la raíz obtenida. Por consiguiente, se deberá recordar la propiedad matemática que dicta que la raíz cuadrada de un número decimal tendrá siempre la mitad de unidades incompletas de las que haya tenido el número decimal que sirvió de radicando.

No obstante, puede que la mejor manera de completar una explicación referente a la forma correcta en que debe ser resuelta toda operación de raíz cuadrada exacta con radicando decimal sea a través de la exposición de un ejemplo concreto, que permita ver en la práctica cada uno de los pasos que señala la teoría matemática, tal como se verá a continuación:

Resolver la siguiente operación: √0,25=

Se eliminará la coma del radicando para obtener un número entero: √25=

Se calculará la raíz cuadrada del número obtenido:  √25= 5

Se colocará a esta raíz la coma, teniendo en cuenta que el resultado tendrá la mitad de las cifras decimales que tenía el número que sirvió de radicando: √25= 0,5

Raíz cuadrada aproximada de un número decimal

Sin embargo, las operaciones de raíces cuadradas con radicandos decimales no siempre cuentan con respuestas exactas, en cuyo caso se hablará entonces de raíces cuadradas aproximadas. Así también será necesario señalar que las Matemáticas conciben entonces un método diferente para la solución de este tipo de operaciones, el cual estará constituido entonces por los siguientes pasos:

  • Se deberá comenzar por analizar la naturaleza de los números sobre los cuales se establece la operación de radicación.
  • Una vez que se ha determinado que el radicando es un número decimal, el cual no posee una raíz cuadrada exacta, entonces se comenzará por completar la cifra de sus decimales o unidades completas, para esto se buscará tener el doble de las cifras decimales que se desea tenga la raíz obtenida finalmente.
  • Acto seguido, se suprimirá la coma de este número decimal que sirve de radicando, a fin de obtener un número entero.
  • Se calculará entonces la raíz cuadrada de ese número entero, obtenido en base a suprimir la coma del radicando. En caso de no contar con una máquina calculadora a mano, se podrá seguir el procedimiento manual, tal como lo dicta la Matemática.
  • Al encontrar la raíz cuadrada aproximada se contará de derecha a izquierda la cantidad de espacios correspondientes a la cantidad de decimales que se desea tenga la raíz, y que siempre serán la mitad de los que tenía el número decimal que sirvió de radicando, luego de que se le agregaran los ceros necesarios para llevarlo a la cantidad de unidades incompletas que se deseaban.

Así mismo, luego de explicados cada uno de los pasos que se requieren a la hora de resolver una operación que plantee el cálculo de una raíz cuadrada aproximada de un radicando decimal, quizás lo más pertinente sea la exposición de un ejemplo, que permita ver de forma práctica cómo se aplican cada uno de estos pasos, tal como puede verse en el ejercicio que se muestra a continuación:

Resolver la siguiente operación:  √0,7=

Se completa el radicando con el doble de decimales que se desea tenga la raíz → √0,7= √0,7000
Se suprime la coma en el radicando para obtener un número entero → √0,7000 = √7000

Se calcula la raíz cuadrada de este número, si no se tuviera calculadora, se recurrirá entonces al procedimiento manual, que se aplica en este tipo de casos:

 

Una vez se ha obtenido el resultado, se coloca la coma buscando entonces que la raíz cuente con dos números decimales, siendo esta la mitad de unidades incompletas que se le colocaron originalmente al radicando → √0,7= 0,83

Imagen: pixabay.com

Raíz de un número decimal
marzo 28, 2018

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