Raíz de un producto

Tal vez lo más pertinente, antes de abordar una explicación sobre la propiedad matemática, conocida como Raíz de un producto, sea revisar brevemente la definición misma de Radicación, a fin de entender esta Ley en su contexto matemático preciso.

La radicación

Por consiguiente, se deberá comenzar por decir que las Matemáticas han definido la Radicación como una operación, sostenida entre dos números, que intentan determinar un tercero, el cual tenga la capacidad de multiplicarse por sí mismo, tantas veces como señale uno de los números, dando como resultado el segundo de ellos, de ahí que la mayoría de los autores identifiquen la Radicación como una operación inversa de la Potenciación.

Elementos de la radicación

Así mismo, resultará de gran importancia el ver cómo se encuentra conformada la Radicación, es decir, cómo pueden definirse cada uno de los cuatro elementos que constituyen esta operación, y que han sido explicados de la siguiente manera:

  • Índice: es identificado como uno de los dos números  en base a los cuales se realiza la operación de radicación. Su función, principalmente, será señalarle a la raíz cuántas veces debe multiplicarse a sí misma. Si la operación se planteara en forma inversa, es decir, desde la potenciación, entonces el índice cumpliría las veces de exponente.
  • Raíz: por su parte, la Raíz constituye el resultado final de la operación de radicación. De esta manera, la Raíz cumplirá con la propiedad de dar como resultado al radicando, una vez que se haya multiplicado a sí misma, tantas veces como señale el índice de la operación. En términos de Potenciación, la Raíz fungiría como la base de esta.
  • Radicando: De esta manera, el Radicando  sería el segundo número involucrado durante la operación de radicación, es decir, que constituye el número que debe dar como resultado cuando la Raíz se multiplica a sí misma tantas veces como señale el índice. En una operación de potenciación, el radicando cumpliría el papel de potencia.
  • Signo: en último lugar se distingue el signo. En el caso de la radicación, ese papel le corresponde al símbolo √, el cual recibe el nombre de radica, ocupa un lugar entre el índice y el radicando, y es responsable de señalar que entre ellos ocurre una operación de radicación.

¿Cómo se resuelve una operación de radicación?

Sin embargo, ninguna explicación sobre la radicación podrá estar completa si no se abre un paréntesis para exponer cómo es el proceso que lleva a resolver una operación de radicación, tal como puede verse a continuación:

Suponiendo que se tenga el número 9, y se desee conocer su raíz cuadrada, se deberán seguir los siguientes pasos:

1.- En primer lugar, se deberá plantear la operación: √9=

2.- Asumiendo entonces que el radicando es el número nueve, y que la raíz cuadrada tiene como índice el número 2, aun cuando por tradición no se anote, se deberá entonces buscar un número que multiplicado en sí mismo dos veces, dé como resultado nueve. Es decir, que se deberá recurrir a la operación inversa de la radicación: la potenciación. De esta manera, se comienzan a hacer pruebas:

12 = 1
22 = 4
32 = 9

3.- En poco tiempo, por ser una operación sencilla, se llega a la solución, al encontrar que el 3 es el número que al ser elevado al cuadrado, o ser multiplicado por sí mismo en dos oportunidades, da como resultado 9. Por ende, la raíz cuadrada de 9 será 3 → √9= 3

Producto de una raíz

Teniendo presente estas definiciones, quizás sí sea mucho más sencillo entender la propiedad conocida como Raíz de un producto, la cual dicta directamente que toda vez que exista la raíz de un producto, y siempre y cuando los radicandos sean número positivos, el resultado de dicha operación de radicación será el mismo que se determine si se multiplican las raíces de cada uno de estos factores.

Así mismo, las distintas fuentes coinciden en señalar que esta Ley, inherente  la operación de radicación, también puede ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Ejemplos de cómo se cumple la propiedad Producto de una raíz

Empero, quizás la forma más eficiente de completar una explicación sobre la propiedad matemática, conocida con el nombre Producto de una raíz, sea a través de un ejemplo concreto, en donde pueda verse de cerca si realmente al calcular la raíz de un producto, se obtiene el mismo resultado que al calcular el producto de las raíces de cada uno de los factores, tal como el que se muestra seguidamente:

Ejemplo 1

 √4×9 =  √4  x √9

√36 =  2 x 3

6 = 6

 

Ejemplo 2

√25 x 25  =   √5 x √5

√625  =   5 x 5

25 = 25

 

Efectivamente, tal como dicta la propiedad Producto de una raíz, si los radicandos están constituidos por número positivos, se obtendrá el mismo resultado, tanto si se multiplican los factores, y luego se calcula la raíz del producto, como si se calcula la raíz de cada uno de estos factores, y posteriormente se someten los números a una operación de multiplicación. De esta manera, la propiedad matemática ha sido comprobada.

Imagen: pixabay.com

Raíz de un producto
octubre 26, 2017