Rango de una función

Dentro de los diferentes elementos y conjuntos, que pueden encontrarse en cuanto a la Función matemática, se distingue el Rango. Sin embargo, antes de abordar una explicación sobre él, se revisará el propio concepto de Función, a fin de entender a este conjunto, es decir, al Rango, en su justo contexto matemático.

La función matemática

De esta manera, se comenzará por decir que la Función ha sido explicada, a grandes rasgos, por la disciplina matemática, como una relación de correspondencia, que existe entre dos conjuntos, siempre que los elementos del conjunto de inicio, que participan de la correspondencia, cuenten en el conjunto de llegada con una sola imagen.

En tal sentido, las Matemáticas señalan que siempre toda Aplicación puede ser entendida también como una Función. Un ejemplo de esta clase de correspondencia entre conjuntos podrá ser la siguiente:

Variables de la función

Sin embargo, no siempre en la Función los elementos del conjunto de inicio (elementos antiimagen) y los del conjunto de llegada (elementos imagen) se encuentran expresados de forma tan explícita, teniendo entonces qué calcularse, según la Ecuación de la función, conjunto de operaciones matemáticas, determinadas por el criterio de relación sobre el cual se ha establecido la Función. Por ende, se hablará de las variables de la Función, definidas de la siguiente forma:

  • Variable independiente: esta variable recibe el nombre de variable x. Cuenta con un valor que no depende de ninguna otra variable o elemento. Su tarea es participar de la Ecuación de la función, con el fin de determinar los valores de y. No obstante, según la ecuación, no siempre podrá asumir cualquier valor.
  • Variable dependiente: por su otro lado, se encontrará la variable dependiente, la cual recibe el nombre de variable y. Su valor depende totalmente, o se encuentra en función de la variable x. Para determinarla, la variable x deberá someterse entonces a la ecuación de la función.

En la medida en que x vaya asumiendo distintos valores, que participen de la Ecuación de la función se irán generando diferentes valores para y. Ambos valores, es decir, los referentes a las variables x y y, se anotarán como pares ordenados (x, y), los cuales además deberán colocarse en una tabla de valores.

Así mismo, este par conformado por los valores de las variables también podrá ser considerado como un par de coordenadas, con el cual se podrá ubicar un punto específico en el plano cartesiano. Esto deberá hacerse con cada par de coordenadas obtenido según  cada valor que se le dé a x. Posteriormente, se unirán todos los puntos, revelando la forma de la Función. En el caso de las funciones que cuentan con ecuaciones de primer grado, el resultado siempre es una línea recta con cierta inclinación, la cual recibe el nombre de función lineal.

Rango de una función

Una vez se ha revisado el concepto de Función, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre el Rango de una función. Al respecto, las Matemáticas señalan que bien sea que la Función se haya expresado desde el principio, mostrando los elementos de los conjuntos que la conforman de forma explícita, o estos hayan sido determinados sometiendo la variable independiente x a la ecuación de la función para determinar la variable dependiente y, el Rango de la Función será el conjunto conformado por los distintos valores con los que cuenta y, es decir, que el Rango de la función es la colección de elementos imagen de esta relación de correspondencia.

Por ejemplo, si se tomara en cuenta la Función que se usó como ejemplo de este tipo de relación:

Se tendría que el Rango estaría conformado por todos los elementos del conjunto de llegada, que participan de la relación. Al ser un conjunto, el Rango deberá ser expresado como tal, es decir, ser denominado con una letra mayúscula, mientras que sus elementos deberán expresarse como una enumeración, separados por comas e incluidos entre signos de llaves: { }. En este caso específico, el Rango de esta función sería el siguiente:  R = {2, -2, 4, -4}

Imagen: pixabay.com

Rango de una función
marzo 31, 2019

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