Rectas secantes cortadas por paralelas equidistantes

Quizás lo más conveniente, antes de abordar una explicación sobre las Rectas secantes cortadas por paralelas equidistantes, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este tipo de Rectas, y las distintas situaciones que ellas generan, dentro de su justo contexto matemático.

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Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea conveniente delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Rectas, Segmentos, Rectas paralelas, Rectas secantes y Triángulos, por encontrarse directamente relacionadas con la situación entre rectas, que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Rectas

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas conciben la Recta como una de las figuras unidimensionales básicas de la geometría, así como la figura generada por medio de una sucesión infinita de puntos, los cuales deben disponerse en el mismo sentido. Por otro lado, la disciplina matemática también señala que las Rectas cuentan con algunas de las siguientes características:

  • Al ser una sucesión infinita de puntos, la Recta también es infinita, puesto que no cuenta ni con un principio ni con un fin.
  • Por otro lado, la Recta es considerada como la distancia más corta entre dos puntos, al igual que la única figura geométrica que puede pasar a través de ellos, acción que puede cometer tan solo una vez por oportunidad. Es decir, que entre dos puntos, solo puede pasar por vez una Recta.
  • Pese a que los puntos que la conforman deben contar con igual orientación, la Recta en realidad puede tener dos distintos sentidos, lo cual dependerá directamente de la lectura que se haga sobre ella.
  • Finalmente, la Recta también se distinguirá por poder ser denominada por medio de una letra minúscula.

Un ejemplo de Recta será el siguiente:

Segmento

En segundo lugar, resultará igualmente recomendable lanzar luces sobre el concepto de Segmento, el cual ha sido explicado por los distintos autores como una parte de la Recta, que queda comprendida entre dos puntos distintos que se sitúan en algún lugar de su extensión. Por ende, el Segmento se diferenciará de la Recta básicamente por su finitud, pues él sí contará con un punto de partida, así como con un punto final.

Otra diferencia importante entre el Segmento y la Recta es que mientras la primera se nombra por medio de una letra minúscula, el Segmento puede hacerlo por medio de una mayúscula. Un ejemplo de Segmento puede ser el siguiente:

Rectas paralelas

Así también, será de provecho pasar revista sobre el concepto de Rectas paralelas, las cuales han de ser entendidas entonces como las Rectas que se sitúan en un mismo plano, pero que mantienen entre ellas una distancia constante, a lo largo de sus infinitas extensiones, sin que jamás lleguen a cortarse en ninguno de sus puntos. Un ejemplo de este tipo de rectas será el siguiente:

Rectas secantes

Por otro lado, dentro de los distintos tipos de rectas que existen, se encuentran también las Rectas secantes, las cuales han sido explicadas de forma general como aquel tipo de rectas que además de encontrarse situadas en el mismo plano, llegan a cortarse o intersectarse en algún punto de su infinita extensión. Un ejemplo de este tipo de rectas serán los siguientes:

Triángulos

Finalmente, será igualmente conveniente tomar un momento para revisar el concepto que han dado las Matemáticas respecto a los Triángulos, los cuales han sido considerados básicamente como un polígono de tres lados. Así mismo, los Triángulos contarán también con las siguientes características:

  • Cuentan con tres lados, cuya similitud o diferencia pueden ser usados como criterios clasificatorios, dividiendo entonces los triángulos de la siguiente manera: equiláteros, isósceles y escaleno.
  • Así también, los triángulos se caracterizarán por contar con tres ángulos internos, delimitados por los segmentos o lados que se unen en un punto determinado. De acuerdo a lo que señala la Geometría, siempre la suma de las distintas amplitudes de los ángulos de un triángulo da como resultado 180º. De igual forma, las diferentes características de los ángulos del triángulo servirán para clasificar estos polígonos en triángulos Acutángulos, Rectángulos y Obtusángulos.
  • Por último, los Triángulos, al ser polígonos, conforman figuras cerradas, de lados rectos, que se encuentran en puntos específicos, conocidos con el nombre de vértices. En los triángulos siempre se encontrarán entonces tres vértices.

Rectas secantes cortadas por paralelas

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre las Rectas secantes cortadas por paralelas equidistantes, situación ésta que lucirá de forma gráfica de la siguiente manera:

Y que podrá ser entendida como un conjunto de rectas paralelas que son cortadas en algún punto de su extensión por una misma recta secante. Cuando esto ocurra, también se generan segmentos de recta secante entre los distintos puntos de intersección con las rectas. En este caso, por ejemplo, una vez que la recta secante u intersecta el conjunto de rectas r, q, s y t, se generan cuatro distintos puntos de intersección A, B, C y D, los cuales encierran tres distintos segmentos: AB, BC y CD.

Así mismo, las Matemáticas señalan que en este tipo de situación geométrica se cumple una Ley, la cual advierte que siempre que una secante intersecte un conjunto de rectar paralelas, se originarán segmentos iguales, por lo cual se infiere que las paralelas se encuentran a la misma distancia, por lo que entonces podrán siempre determinar segmentos iguales sobre cualquier otra secante que venga a intersectarlas.

De hecho, si dado el mismo ejemplo, una segunda secante intersectara en algún punto a este conjunto de rectas, se obtendrían entonces los siguientes segmentos:

Entonces, como la Recta secante v ha intersectado igualmente el conjunto de rectas r, q, s y t, se puede ver cómo se crean también los segmentos AˈBˈ, BˈCˈ y CˈDˈ, los cuales tienen la misma medida que los segmentos que origina cada punto de la intersección de esta nueva recta secante, es decir, con los segmento AˈM, BˈN y CˈO.

Al considerarse que los segmentos cuentan con las mismas medidas, se tendrá entonces que los triángulos generados son iguales, en tanto que AˈM = AˈB, así como BˈN = BˈC y CˈO= CˈDˈ. Semejanzas estas que llevan a inferir también que siendo AˈBˈ y AˈM iguales, los triángulos tendrán dos lados iguales y un ángulo igual, mientras que los tres triángulos que se han creado se consideran iguales:

AˈMBˈ = BˈNCˈ= CˈOD

Imagen: pixabay.com

Rectas secantes cortadas por paralelas equidistantes
diciembre 28, 2018
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