Reducción de términos algebraicos no semejantes

Término algebraico

En este sentido, la primera definición a la que debe hacerse referencia entonces es a la de Término algebraico, el cual es definido por el Álgebra como el elemento abstracto, compuesto por una combinación de signos, números y letras, sin que entre alguno de ellos hubiese presencia de signos más (+) o menos (-) que indicaran suma o sustracción, siendo entonces las únicas operaciones permitidas las de multiplicación y división. De tal manera, los siguientes elementos pueden ser considerados términos algebraicos:

2ab³
5x
-7xy²

Así mismo, si se toma en cuenta la siguiente gráfica, se podrá ver entonces cómo el término algebraico está conformado entonces por cuatro elementos, cada uno de los cuales cuentan con funciones específicas: Por ejemplo, el signo del elemento algebraico determinará si el coeficiente es un número positivo o negativo. Así mismo, el coeficiente indicará cuál es el número por el que deberá multiplicarse el elemento literal. Por su parte el grado, se erigirá como el exponente del literal, determinando si el término algebraico es de primer grado, segundo o tercer grado. Finalmente, el elemento literal, compuesto por uno o varios elementos no-numéricos (letras) servirá para establecer si entre dos o más elementos existe o no existe, una relación de semejanza.

Términos algebraicos no semejantes

Tomando en cuenta entonces la definición de literal, será este entonces el que determine a los Términos algebraicos no semejantes, los cuales pueden ser concebidos como un grupo de términos algebraicos cuyos literales no muestran coincidencia, tal como se muestra a continuación:

5xy
-7a
2ab
8x²

Los cuales resultan ser términos algebraicos no semejantes al contar todos con literales distintos.

Reducción de términos algebraicos no semejantes

En cuanto a la reducción de términos, en el caso de contar con expresiones algebraicas compuestas por un número de términos algebraicos no semejantes, la reducción se empleará a cada uno de los grupos de términos semejantes detectados en la expresión, los cuales después de ser detectados y agrupados, deberán someterse entonces a las formas que se emplean para la reducción de términos algebraicos semejantes, a fin de obtener el resultado final, tal como se muestra en el ejemplo siguiente:

Ejemplo 1

Dada la siguiente expresión, conformada por términos algebraicos no semejantes, de igual signo:

8xy + 3ab² + 2xy² + 4 + xy + xy²

Se deberá entonces empezar por revisar cuáles son los literales con los que cuentan los términos algebraicos, a fin de ir detectando las semejanzas o diferencias. Un vez se conozcan cuales son los literales existentes, se agruparán según sus semejanzas, tal como se muestra a continuación:

términos con literales xy → 8xy + xy

términos con literales ab² → 3ab²

términos con literales xy² → 2xy² + xy²

término algebraico independiente → 4

Hecho esto, y tomando en cuenta que todos los términos algebraicos son positivos, se procederá entonces a sumar aquellos términos semejantes en donde exista más de un elemento.

términos con literales xy → 9xy

términos con literales ab² → 3ab²

términos con literales xy² → 3xy²

término algebraico independiente → 4

Siguiendo el orden en el que fueron apareciendo en la primera expresión algebraica planteada, se anotarán los nuevos términos algebraicos, producto de la reducción:

9xy + 3ab² + 3xy² + 4

Concluyendo entonces:

8xy + 3ab² + 2xy² + 4 + xy + xy² =
9xy + 3ab2 + 3xy2 + 4

Ejemplo 2

Suponiendo en cambio que los términos de una expresión algebraica no sólo fuesen no semejantes, sino que además poseyeran signos distintos, la forma de reducir dichos términos sería la siguiente:

Partiendo de una expresión algebraica de términos no semejantes como esta:

2xy – 3a – xy + 5a – 4xy² + 3 – 5a + 6 – 7x² + 5xy – 3xy =

El primer paso estaría destinado a ir agrupando aquellos términos algebraicos semejantes, es decir, aquellos cuyos literales coincidan:

términos algebraicos con literales xy → 2xy – xy + 5xy -3xy

términos algebraicos con literales a → – 3a + 5a – 5a

términos algebraicos con literales xy² → -4xy²

términos algebraicos con literales x² → -7x²

términos algebraicos independientes → 3 + 6

Encontrándose que algunos de los términos algebraicos semejantes cuentan con distintos signos, es necesario –aplicando la Ley de signos- resolver estas operaciones, a fin de obtener un término algebraico por cada uno de los literales identificados en la expresión. Para esto se sumarán primero todos los positivos, luego todos los negativo, y finalmente se someterá a una operación de sustracción los resultados, asignándole el signo del elemento mayor.

con literales xy → 2xy – xy + 5xy -3xy

2xy + 5xy = 7xy

-xy – 3xy = -4xy

7xy – 4xy = 3xy

con literales a → – 3a + 5a – 5a

5a

-3a – 5a = -8a

5a – 8a = -3a

términos independientes → 3+6=9

Resueltas estas operaciones, se tendrán entonces los siguientes términos algebraicos, correspondiente a cada uno de los literales distintos encontrados dentro de la expresión algebraica:

términos algebraicos con literales xy → 3xy

términos algebraicos con literales a → – 3a

términos algebraicos con literales xy2 → -4xy2

términos algebraicos con literales x2 → -7×2

términos algebraicos independientes → 9

Respetando el orden en el que fueron presentados los diferentes términos algebraicos en la expresión algebraica, se anotarán entonces los términos que se han logrado reducidos:

3xy – 3a – 4xy² + 9 – 7x²

Por consiguiente se tendría que la siguiente expresión algebraica, se podría reducir en los siguientes términos:

2xy – 3a – xy + 5a – 4xy² + 3 – 5a + 6 – 7x² + 5xy – 3xy =

3xy – 3a – 4xy² + 9 – 7x²

Imagen: elpensante.com