Reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa

Definiciones fundamentales

En este sentido, puede que también sea necesario delimitar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Razones, Proporciones, Magnitudes y Magnitudes inversamente proporcionales, por encontrarse directamente relacionadas con el método que lleva a reducir una proporcionalidad inversa entre dos magnitudes a una proporcionalidad directa. A continuación, cada una de estas definiciones:

Razones

De esta manera, se comenzará por decir que las Razones han sido explicadas por las Matemáticas como aquellas expresiones, que se encargan de dar cuenta del cociente entre dos números, o explicado en otras palabras, de la cantidad de veces que se encuentra contenido un Divisor dentro de un Dividendo. Algunos ejemplos de razones podrían ser los siguientes:

Con respecto a su constitución, las Matemáticas han señalado que las Razones podrán ser consideradas como expresiones conformadas por dos elementos: el Antecedente, el cual ocupa el ámbito superior al tiempo que señala cuál es el Dividendo; y el Consecuente, que ubicado en el ámbito inferior, se encarga de expresar cuál es el Divisor de la División que produce el Cociente que se encuentra señalando la razón.

Así mismo, algunos autores han advertido sobre la necesidad que existe de no confundir las Razones con las Fracciones, en tanto que se tratan de expresiones matemáticas que pese a su parecido, en realidad se encuentran conformados por elementos distintos, al tiempo que señalan realidades matemáticas diferentes. De esta manera, las Razones –constituidas por el Antecedente y el Consecuente- señalarán el Cociente entre dos números, y por su lado las Fracciones –conformadas por Numerador y Denominador, señalarán cuántas partes se han tomado de una unidad que se encuentra dividida en varias partes iguales.

Proporciones

Por otro lado, resultará también de provecho detenerse un momento en el concepto de Proporciones, las cuales han sido explicadas entonces como la relación de igualdad que existe entre dos razones, o en otras palabras, la Proporción estará constituida por dos razones que resultan iguales. Un ejemplo de esto puede ser el siguiente:

En este caso, se tendrá que pese a que ninguno de los elementos que conforman las dos razones relacionadas coinciden dentro de sí, estas pueden ser consideradas iguales, puesto que si se resolvieran las divisiones planteadas, se obtendrían en ambos casos un cociente igual a 2. Por ende, pese a tener elementos de valores diferentes, ambas razones se constituyen como expresiones del mismo cociente.

Sin embargo, este no es el único método con el que cuentan las Matemáticas para determinar si dos razones son proporcionales o no. Así mismo, la disciplina matemática emplea también el método de los extremos y los medios. Para esto se multiplicarán entre sí los extremos –conformados por el Antecedente de la primera razón y el Consecuente de la segunda- y los medios –el Consecuente de la primera expresión y el Antecedente de la segunda razón. Si los productos coinciden, las razones serán proporcionales:

Este rasgo de las razones proporcionales es conocido por lo general como una de las leyes de la proporción, y es bastante útil siempre que alguno de los elementos de las razones proporcionales aparezca como incógnito. Dado el caso, se aplicará entonces una Regla de Tres simple directa, que permita multiplicar entre sí los dos elementos del ámbito completo, bien sea el de los extremos o los medios, para luego dividir este producto entre el único elemento que se conoce del ámbito que se desea completar:

Magnitudes

Por igual, será recomendable tomar un momento para explicar el concepto de Magnitudes, las cuales han sido señaladas como aquellos conjuntos de elementos que cuentan con la propiedad de sumarse, compararse y ordenarse, en base a otros elementos o unidades, que le resulten homogéneas o iguales.

Magnitudes inversamente proporcionales

Finalmente, también se traerá a capítulo el concepto de Magnitudes inversamente proporcionales, las cuales han sido explicadas como aquel par de Magnitudes, en donde se presenta la propiedad de que cuando una de ellas se multiplica por un factor específico, la otra magnitud con la que mantiene relación se divide por el mismo factor. Es decir, ambas magnitudes son afectadas por el mismo factor, pero de manera inversa y proporcional.

Reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa

Una vez se han explicado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre en qué consiste y cómo se desarrolla el procedimiento de Reducción de una proporcionalidad inversa a una proporcionalidad directa. En este sentido, las Matemáticas han señalado que este método consiste básicamente en expresar una relación inversa entre una Magnitud que se multiplica y otra que se divide entre el mismo factor de manera directa, es decir en donde ambas magnitudes se multipliquen de igual forma por el mismo factor.

Esta situación es solo posible si la relación de la primera Magnitud se desplaza para dejar de vincularse con sus inversos proporcionales, para entonces establecer relación con los inversos de estos, estableciendo entonces con estos una proporcionalidad directa.

Empero, puede que la mejor forma de explicar este método sea a través de un ejemplo concreto, tal como el que se muestra a continuación:

Si se tuviera que un vehículo debiera recorrer una distancia de 300 km, a una velocidad y en un tiempo determinado, se podría ver cómo las magnitudes velocidad y tiempo comienzan a establecerse como Magnitudes inversamente proporcionales, en tanto que si la velocidad aumente, el tiempo en recorrer la distancia disminuye proporcionalmente. De esta manera, se podrían tener las siguientes magnitudes:

Si se toman entonces las velocidades y los tiempos se pueden ver cómo son inversamente proporcionales, puesto que mientras la primera se va multiplicando, la segunda va dividiéndose, es decir que existe entre ellas una relación de proporcionalidad inversa:

Si se deseara convertir esta relación de proporcionalidad inversa en una proporcionalidad directa, habría entonces que llevar la segunda magnitud a sus inversos:

En todos los casos, si se resolvieran la proporción, se obtendría el otro factor de la proporcionalidad, es decir la distancia, que en este caso resulta equivalente a 300 km, solo que en el primer caso está expresada una proporcionalidad inversa, y en el segundo una proporcionalidad directa.

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