Representación de las variables X y Y en el plano cartesiano

Una vez se conocen las variables independientes y dependientes de una Función, estas pueden ser representadas gráficamente en un plano cartesiano. Empero, previo a abordar una explicación sobre cómo debe ser realizado este procedimiento, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entenderlo dentro de su justo contexto lingüístico.


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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se optará igualmente por delimitar esta revisión teórica a seis nociones específicas: Conjuntos, Correspondencia, Función, Variables de la Función y Ejes cartesianos, por encontrarse directamente relacionados con el procedimiento que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Los Conjuntos

De esta forma, se comenzará por decir que los Conjuntos han sido explicados por las Matemáticas como colecciones, que reúnen elementos que se distinguen por pertenecer a la misma naturaleza, así como por tener la capacidad de terminar el conjunto de forma única y exclusiva.

Así mismo, algunos autores han definido los Conjuntos igualmente como colecciones o reuniones abstractas de elementos homogéneos. En cuanto a la forma adecuada en que estos conjuntos deben ser expresados, la disciplina matemática señala  que estos siempre deberán ser nombrados por medio de una letra mayúscula, al tiempo que sus elementos tienen que ser presentados como una enumeración, separados por comas, y contenidos siempre por signos de llave: { }

La Correspondencia

Por otro lado, también será necesario explicar el concepto de Correspondencia, la cual ha sido vista entonces como la relación matemática que existe entre dos colecciones o conjuntos, toda vez que uno, alguno o todos los elementos de una de estas agrupaciones, y según un criterio específico de relación, encuentran correspondencia en uno, alguno o todos los elementos de la otra colección participante. Un ejemplo de este tipo de relación será el siguiente:

Así mismo, las Matemáticas han señalado que en la Correspondencia pueden identificarse tres distintos tipos de conjuntos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Conjunto inicial: también conocido como Conjunto de partida, constituye la colección desde la cual se genera la correspondencia, así como el conjunto desde donde surgen las flechas que señalan esta relación matemática. En cuanto a sus elementos, estos son identificados como la antiimagen, así como el primer elemento que se expresa en el par de correspondencia.
  • Conjunto final: por otro lado, en la Correspondencia puede hablarse igualmente del Conjunto final o Conjunto de llegada, el cual es entendido entonces como la colección en la cual desemboca la relación de correspondencia, así también como las flechas que la indican. Con respecto a los elementos que conforman esta colección, las Matemáticas han señalado que aquellos que participan de la Correspondencia se conocerán como la imagen, mientras que funcionarán como el segundo elemento en el par de correspondencia.
  • Grafo: finalmente, en la Correspondencia, existe igualmente la colección denominada Grafo, la cual puede ser entendida como el conjunto que se forma con los distintos pares de correspondencia que se han formado entre los elementos del conjunto inicial y del conjunto de llegada, que se encuentran relacionados.

Función

Otra de las definiciones que deberán ser abordadas en esta revisión teórica es la de Función, la cual será señalada como toda relación de correspondencia que sucede entre dos colecciones o conjuntos, toda vez que los elementos del conjunto inicial, que participan de la relación matemática, cuentan con una sola imagen en el conjunto final. Un ejemplo de Función será el siguiente:

Variables de la Función

Así también es importante señalar que en la Función pueden encontrarse dos distintas variables, las cuales cuentan con las siguientes definiciones:

  • Variable independiente: esta variable será siempre denominada por la letra x, y entendida como una variable cuyo valor no depende de ninguna otra. De acuerdo a lo que señalan las Matemáticas es el valor de x la que determina el valor de y.
  • Variable dependiente: por su parte, esta variable, denominada por la letra y, cuenta con un valor que depende directamente del valor de x, siendo determinado por su parte por medio de la Ecuación de la función, grupo de operaciones matemáticas, orientadas a su vez por el criterio de correspondencia por el cual se establece la función.

Ejes cartesianos

Por último, también será necesario revisar el concepto de Ejes cartesianos, el cual básicamente puede ser explicado como un sistema bimensional, conocido también como plano cartesiano, y que permite representar de forma gráfica ciertas relaciones matemáticas, como por ejemplos funciones o ecuaciones, así como ubicar un punto en el plano, de ahí que también se conozca como un plano de coordenadas.

Igualmente, las Matemáticas han señalado que en los Ejes cartesianos, conformados por dos rectas perpendiculares, se encontrarán tres distintos elementos:

  • El eje horizontal: constituido por una recta, que se dispone de forma horizontal, y que recibe otros nombres como el eje de las abcisas, o eje x. En él se ubican las variables x, o que ejercen como el primer elemento del par ordenado.
  • El eje vertical: por su parte, este eje recibe el nombre de eje de ordenadas, o eje y. En línea recta sirve de guía para ubicar el segundo elemento en el par de coordenadas.
  • Origen de coordenadas: finalmente, el punto de corte de las dos rectas perpendiculares, entre las que se establece el eje de coordenadas. En cuando a las propias coordenadas de este punto, las Matemáticas señalan que estas corresponden al par (0, 0)

Representación de las variables de la función en el eje de coordenadas

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre cómo debe procederse a la hora de ubicar las variables X y Y el eje de coordenadas. Al respecto, las distintas fuentes han señalado que deberán seguirse los pasos que se enumeran a continuación:

1.- Una vez se ha expresado el Criterio de correspondencia, se buscará cuál es el valor de x, es decir, de la variable, que se encuentra relacionada, y que pertenece al conjunto inicial.

2.- El valor de x se someterá a la Ecuación de la función, dada por el Criterio de correspondencia, a fin de obtener el valor de Y.

3.- Conociendo el valor de estas dos variables, se crea el par de correspondencia (x, y)

4.- Con esta información, se busca ubicar a x en el plano de las abcisas, mientras que se procede igual con el valor de y en el eje de las ordenadas.

5.- Se busca el punto en donde estas variables se encuentran, y se marca en el eje de coordenadas.

Por ejemplo, si se tuviera una Función que se ha establecido en base al Criterio de correspondencia “el cuádruple de”, y además se supiera que x= 1, y se quisiera representar las variables de esta Función en un eje de coordenadas, se procedería de la siguiente manera:

En primer lugar, se establecería la Ecuación de la función, tomando en cuenta entonces el criterio de correspondencia:

f(x) = y → y = 4. x → f(x) = 4. x

Así mismo, se resolverá entonces la ecuación, sustituyendo a x por su valor correspondiente, y con el fin de determinar el valor de y:

y = 4. x → y = 4 . 1 → y = 4

Al conocer las dos variables, se puede expresar la función en los siguientes términos:

f(1) = 4

Así mismo, con el conocimiento de estas variables se puede expresar igualmente el par de correspondencia que se ha creado en base a la función, el cual sería el siguiente: (1, 4)

Este par de correspondencia es la información que se necesita para ubicar estas variables en un eje de coordenadas, para hacerlo se busca primero dónde ubicar a x, el cual en este caso equivale a 1. Igualmente se hará con la variable y, cuyo valor se ubicará en el eje de ordenadas. Se marca el punto en el cual se encuentran: 

Imagen: pixabay.com

Representación de las variables X y Y en el plano cartesiano
marzo 29, 2019
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