Resolución de las ecuaciones incompletas cuando bx y c resultan nulos

Uno de los principales casos de Ecuaciones de segundo grado incompletas serán las de tipo ax2 = 0. Sin embargo, antes de continuar con una explicación sobre la forma adecuada en que esta clase de igualdades literales deben ser resueltas, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento en su contexto matemático preciso.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se optara igualmente por delimitar esta revisión teórica a cinco nociones específicas: Términos algebraicos, Igualdades, Ecuaciones, Ecuaciones de segundo grado y Ecuaciones de segundo grado incompletas, por ser conceptos directamente relacionados con el procedimiento  que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Términos algebraicos

De esta manera, se comenzará por decir que las distintas fuentes han explicado los Términos algebraicos como una expresión matemática, conformada por un término abstracto numérico y un término abstracto literal, entre los que ocurre una operación de multiplicación, siendo esta operación la única que puede suceder entre estos dos elementos, es decir, que quedan exceptuadas las operaciones de suma, resta o división. Un ejemplo de cómo luce un término algebraico podría ser el siguiente:

-2xy2z

Así también, las Matemáticas han señalado que los Términos algebraicos se encuentran conformados por cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

  • Signo: en primer lugar, al realizar una lectura de izquierda a derecha, se encontrará en el término algebraico el Signo, el cual tendrá la responsabilidad de revelar cuál es la naturaleza de la expresión, o en otras palabras, de señalar si este es positivo o negativo. Tradicionalmente, cuando el término algebraico resulta positivo, se opta por no anotar el signo (+) de forma explícita, tomándose como sobreentendido. Por el contrario, cuando el término resulta negativo, entonces sí debe anotarse el signo menos (-).
  • Coeficiente: por otro lado, después del signo, se encontrará el Coeficiente, elemento este que se encuentra constituido por un elemento abstracto numérico, el cual tendrá como misión indicar cuál es la cantidad por la cual deberá multiplicarse el literal toda vez que este asuma un valor específico. En caso de que no aparezca un literal explícito, se asumirá que el elemento resulta igual a la unidad.
  • Literal: en tercer lugar, se encontrará el elemento literal, el cual está constituido por una letra o elemento abstracto literal, cuya tarea es asumir un valor específico, en un momento determinado. Por lo general, los literales son representados con las letras a, b y c. No obstante, si estos elementos resultan constituidos por incógnitas, entonces las Matemáticas sugiere mejor usar las letras x, y o z.
  • Grado: finalmente, en el término algebraico podrá encontrarse el Grado, el cual se encuentra conformado por el valor del exponente al cual se eleva el literal. En el caso de que el término cuente con varios literales, se asumirá que el Grado viene establecido entonces por el exponente de mayor valor. Cuando el literal del término no presenta un exponente explícito, se asume que este se encuentra elevado a la unidad.

Igualdades

Por otro lado, será también importante revisar el concepto de Igualdades, las cuales han sido explicadas entonces como un tipo de relación matemática, que se establece entre dos términos o elementos, que resultan iguales entre sí, respecto a su valor total. Así también, la disciplina matemática ha señalado que este tipo de relación puede ser expresada a través del signo igual (=).

Con respecto a sus componentes, las Matemáticas señalan que las Igualdades se encuentran conformadas por dos términos, los cuales han sido explicados a su vez de la siguiente forma:

  • Primer término: las Matemáticas señalan que en toda igualdad existirá entonces un primer término, el cual se distinguirá por encontrarse ubicado de forma anterior al signo igual.
  • Segundo término: en cuanto al segundo término de la igualdad, este se caracterizará por disponerse después del signo que sirve para expresar esta relación, es decir por el signo igual.

Además, la disciplina matemática reconoce dos distintos tipos de Igualdades, las cuales se diferenciarán de acuerdo a la naturaleza de los componentes que las conforman, siendo descritas de la siguiente forma:

  • Igualdad numérica: conocida por establecerse entre elementos estrictamente numéricos.
  • Igualdad literal: por su parte, la Igualdad literal se caracterizará por encontrarse conformada tanto por números como por elementos literales.

Ecuaciones

Así mismo, se tomará un momento para revisar el concepto de Ecuaciones, las cuales han sido entendidas como aquellas igualdades literales, en donde ocurre que el literal constituye una incógnita, que debe ser despejada, y que sólo cuenta con la oportunidad de tener una posible solución. Por tradición, las Matemáticas señalan que en las Ecuaciones la incógnita es representada por la x. A continuación, un ejemplo de este tipo de igualdades:

x – 5 = 8

Si se tuviese esta expresión, y se optara por sustituir la x por distintos valores, se podría determinar entonces si cualquier número es útil, para que se produzca la igualdad, o esta sólo ocurre cuando la x cuenta con un valor determinado.

2 – 5 = 8 → -3 ≠ 8
9 – 5 = 8 → 4 ≠ 8
19 – 5 = 8 → 14 ≠ 8
13 – 5 = 8 → 8 = 8

Al hacerlo, se puede ver cómo en realidad la igualdad solo puede establecerse cuando la x resulta igual a 8. Por ende, la igualdad podrá ser considerada una ecuación, en tanto que la incógnita sólo puede asumir un valor. En caso de que pudiera funcionar con cualquier número, entonces la igualdad literal sería identificada como una Identidad.

Ecuación de segundo grado

Otra de las definiciones que será propicio tener en cuenta es la de la Ecuación de segundo grado, la cual puede ser explicada entonces como una igualdad literal, en donde además de que el literal cuenta tan sólo con la posibilidad de asumir un valor posible, este elemento se encuentra entonces elevado al cuadrado.

En caso de que una ecuación de este tipo contara con varios literales, el mayor exponente que se encontrará en ellos será el que resulte igual a 2. A continuación, un ejemplo de la forma reducida que puede tener este tipo de igualdad literal:

ax2 + bx + c = 0

De igual forma, las Matemáticas han señalado que las Ecuaciones de segundo grado se encontrarán conformadas por dos tipos de componentes, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Elementos: en primer lugar, se encontrarán los Elementos, categoría en donde se podrán identificar dos subtipos: el primer de ellos, los coeficientes a, b y c, los cuales se encontrarán conformados por elementos abstractos numéricos; por otra parte, en las ecuaciones de segundo grado también se encontrará la incógnita, la cual estará representada por la x.
  • Términos: así mismo, en las Ecuaciones de segundo grados se identificarán tres distintos términos, los cuales han sido descritos de la siguiente forma:
  • ax2 → término cuadrático, el cual tendrá la responsabilidad de señalar el grado de la ecuación.
  • bx → término lineal
  • c → término independiente, llamado así por estar conformado por un elemento numérico, que no se encuentra en compañía del literal o incógnita.

Ecuación de segundo grado incompleta

Finalmente, será también necesario explicar cuál es la definición de Ecuación de segundo grado incompleta, la cual es entendida como una igualdad literal, en donde además de que la incógnita tiene solo una posible solución y se encuentra elevada al cuadrado, algunos de sus términos es nulo, por lo que entonces se le llama incompleta.

En consecuencia, las Matemáticas también señalan que la Ecuación de segundo grado nunca podrá contar con un coeficiente igual a cero, en el término cuadrático ax2, pues si este término resultara nulo, no se estaría delante de una ecuación de segundo grado, sino una de primer grado, de forma bx + c = 0.

Sin embargo, el término lineal y el término independiente sí cuentan con la posibilidad de resultar nulos, en algún momento, dando origen entonces a estos distintos casos de ecuaciones de segundo grado incompletas:

  • ax2 + c = 0 → este caso ocurrirá cuando el elemento lineal de la ecuación de segundo grado resulte nulo.
  • ax2 + bx = 0 → también podrá ocurrir que el término independiente esté constituido por un valor igual a cero, dando origen a este caso de ecuación de segundo grado incompleta.
  • ax2 = 0 → por último, puede suceder que tanto el término lineal como el término independiente resulten nulo, lo que dará origen a este tipo de ecuación de segundo grado incompleta.

Resolución de ecuaciones incompletas de la forma ax2 = 0

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre la forma correcta de resolver toda ecuación de segundo grado incompleta, de forma ax2 = 0, es decir, en donde el término lineal y el independiente han resultado nulos. De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, toda ecuación de este tipo tendrá como respuesta que la x resulta igual al cero, puesto que la única forma de que ax2 resulte igual a cero es esta. Por ende, se tendrá que esta ecuación cuenta con la siguiente ecuación:

ax2 = 0 → x = 0

Sin embargo, si se quisieran revisar cuáles son los pasos para solucionar este tipo de ecuación, se tendrán que seguir entonces los que se enumeran a continuación:

1.- Identificada el tipo de ecuación, se procederá a despejar la x, aislándola entonces en el primer término, y trasponiendo los demás términos:

Imagen: pixabay.com

Resolución de las ecuaciones incompletas cuando bx y c resultan nulos
enero 30, 2019

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