Resta de raíces

Definiciones fundamentales

De esta manera, quizás lo mejor sea centrar dicha revisión teórica en tres definiciones básicas: en primer lugar, se tomará en cuenta entonces la propia definición de Radicación, pues esto permitirá tener claridad en cuanto a la naturaleza de la operación en base a la cual se establecerá posteriormente la Resta. Así mismo, será necesario revisar los conceptos de cada uno de los elementos de la Radicación, al igual que la noción de Radicales semejantes. A continuación, cada uno de ellos:

La radicación

En este sentido, será pertinente comenzar a decir entonces que las distintas fuentes matemáticas señalan la Radicación como una operación en donde dos números tratan de determinar un tercero, que cumpla con la propiedad que de ser elevado a la potencia indicada por uno de los números involucrados en la Radicación dé como resultado el otro número implicado, de ahí que algunos autores señalen que la Radicación puede ser vista igualmente como una operación inversa a la Potenciación.

Elementos de la Radicación

Sin embargo, quizás sea necesario también revisar brevemente el concepto de cada uno de los cuatro elementos en base a los cuales tiene lugar la operación de la Radicación, y que han sido descritos de la siguiente manera:

• Índice: el primer lugar, se encontrará el índice, el cual será entendido como uno de los dos números que participan de la Radicación. Su principal función es señalarle a la raíz cuántas veces deberá multiplicarse a sí misma, con el fin de dar como resultado el Radicando. Si la operación de Radicación se expresara en su forma inversa, es decir, como Potenciación, entonces el índice sería equivalente al Exponente.
• Radicando: por consiguiente, el Radicando es señalado como el segundo número que hace parte de la operación de Radicación. Su función es principalmente señalar cuál es el producto que debe arrojar la raíz una vez que se multiplique por sí misma, tantas veces como le señale el índice. En consecuencia, algunos autores indican que de expresarse la Radicación en términos de Potenciación, el Radicando podría ser interpretado como Potencia.
• Raíz: así mismo, la Raíz será entendida entonces como el resultado de la operación, es decir, el número que cuenta con la propiedad de elevarse a la potencia señalada por el índice, y dar como resultado el Radicando. En caso de que la operación fuese llevada a su inverso, es decir, a la Potenciación, la Raíz sería entendida entonces como base.
• Signo: finalmente, el signo formará también parte de la operación de Radicación. Este papel será ejercido por el símbolo conocido matemáticamente como radical √, el cual se ubicará siempre entre el índice y el radicando, expresando entonces que entre ellos ocurre una operación de Radicación.

Raíces semejantes

Por igual, será necesario tomar en cuenta la definición que dan las Matemáticas sobre las Raíces semejantes, las cuales son explicadas entonces por esta disciplina como aquellas raíces que coinciden de forma plena en cuanto a sus radicales, es decir, en cuanto al índice y los radicandos de sus radicales, más allá de que los coeficientes que los acompañan, multiplicándolos, sea distintos entre sí.  Un ejemplo de este tipo de raíces sería el siguiente:

4 ∛27  y   15 ∛27

Si se quisiera comprobar que dos Raíces son semejantes, pero estas no coincidieran en primer momento en cuanto a sus radicales, también se podría someter los diferentes radicales a operaciones de simplificación y descomposición, a fin de ver si finalmente los radicales coinciden.

Resta de raíces

Teniendo presente estas definiciones, quizás entonces ciertamente sí sea mucho más sencillo entender la definición de Resta de raíces, la cual será comprendida a su vez por las Matemáticas como aquella operación  solo posible entre Raíces semejantes, en donde entonces se procede a asumir un solo radical para todos los coeficientes que lo acompañen, procediendo entonces a realizar una resta entre ellos. Esta operación podrá ser expresada matemáticamente de la siguiente manera:

Por otro lado, las Matemáticas también señalarán que en caso de que un radical no aparezca acompañado de un coeficiente, expresado explícitamente, se asumirá que este se encuentra acompañado de un coeficiente igual a 1.

Ejemplo de Resta de raíces

Empero, puede que todavía sea necesaria la exposición de un ejemplo concreto, que permita mostrar de forma concreta cómo debe resolverse una operación de Resta de raíces, tal como se muestra a continuación:

Suponiendo que se tenga la siguiente operación:  45√16 – √16 = se procederá a seguir los siguientes pasos para su solución:

• Lo primero que deberá hacerse es revisar que las raíces puedan considerarse semejantes. Para esto, se revisarán sus radicales. En este caso se tiene que ambos elementos o raíces cuentan con el radical √ Por lo tanto, coincidiendo en cuanto a su índice y radicando, se consideran raíces semejantes.
• Hecho esto, se procede entonces a resolver la resta planteada entre sus coeficientes, recordando que en caso de que un radical no cuente con un coeficiente explícito, se asumirá que este es igual a 1:

45√16 – √16 =  (45 – 1) √16 =  44√16

• Se expresará entonces el resultado, colocando el resultado de la resta, junto al radical que resultó común a todas las raíces involucradas:

45√16 – √16 =  44√16

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