Signos algebraicos de agrupación

Definición de signos matemáticos

En consecuencia, la primera definición que debe abordarse será la de Signo matemático, entidad que se puede describir como el signo usado dentro de las Matemáticas, a fin de señalar la operación o relación existente entre las diversas entidades abstractas, así también como para señalar la propia naturaleza de estas, como por ejemplo cuando se usa un signo positivo (+) o negativo (-) para indicar a cuál de estos corresponde dicha entidad. Así mismo, las diversas fuentes especializadas refieren que más allá del uso particular con el que cuentan los signos matemáticos, su propósito general es dotar a las Matemáticas de signos globales, que permitan su verdadera universalidad, es decir, que cualquier individuo pueda hacer uso de ellos, con igual sentido, independientemente del idioma que hable.

Definición de signo algebraico

Siendo una de las cuatro principales ramas de las Matemáticas (Ver más en Ramas de las Matemáticas) el Álgebra hace uso de los signos matemáticos ya existentes, tomándolos y estableciéndolos como signos algebraicos, con los cuales expresar o señalar las distintas operaciones, relaciones o agrupaciones que puedan establecerse entre las diferentes entidades abstractas, bien si estas representan una cantidad numérica (Álgebra elemental) o si por el contrario simplemente se trata de una entidad abstracta (Álgebra abstracta).

Signos algebraicos de agrupación

Además de los Signos de operación y los Signos de relación, el Álgebra cuenta también con los Signos de agrupación, los cuales está constituidos por diversos signos matemáticos que cumplen la misión de cambiar el orden de las diferentes operaciones indicadas por los signos de operación, es decir, que su presencia indica el orden en que deben ir solucionándose las diferentes operaciones  planteadas. Entre los principales signos de agrupación se encuentran los siguientes:

Los paréntesis ( )

Los corchetes [

Las llaves { }

Las barras ││

Usualmente, en las operaciones algebraicas –al igual que sucede en la aritmética- estos signos son usados desde el más elemental de ellos, el paréntesis, hasta el más complejo, constituido por las barras. Esto quiere decir, que la solución de las distintas operaciones se deberá ir encontrando en el siguiente orden: primero –y usando para esto la ley de los signos- se extraerán las entidades que están dentro del paréntesis; luego aquellas que están dentro de los corchetes; posteriormente se atenderán los que están en las llaves, y finalmente se saldrá de las barras, a fin de lograr sacar a los términos algebraicos de sus signos de agrupación. Sucedido esto, se volverán a agrupar los términos semejantes, para su solución definitiva. Igualmente, si entre un elemento que se encuentre fuera y frente a uno de los signos de agrupación y estos no aparece ningún otro signo se asumirá que existen entre ellos una operación de multiplicación.

Ejemplo

Un ejemplo de cómo se debe resolver una operación algebraica en donde pueda verse el uso de los signos de agrupación puede ser el siguiente:

2x – 3y + 4 – (3x – 6z + 5) – 4 – {3x + 2 + 6 – [7x – 2y – (6x + 3) + 5 – 8y} =

Planteada esta operación, lo primero que deberá hacerse, usando la ley de signos es  extraer los elementos que se encuentran dentro de los paréntesis, obteniendo entonces la siguiente forma:

2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – {3x + 2 + 6 – [7x – 2y – 6x – 3 + 5 – 8y}

Una vez hecho esto, se procederá entonces a extraer los elementos que se encuentren dentro de los corchetes:

2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – {3x + 2 + 6 – 7x + 2y + 6x + 3  ̶  5 – 8y}

Finalmente se extraerán entonces los elementos que se encuentren dentro de las llaves:

2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – 3x – 2 – 6 + 7x – 2y – 6x – 3 + 5 + 8y

Haciendo uso entonces de nuevos signos de agrupación, y respetando el signo de cada elemento, se agruparan los elementos semejantes:

(2x – 3x – 3x + 7x – 6x)

(-3y – 2y + 8y)

(4 – 5 -4 – 2 – 6 – 3 + 5)

(6z)

Teniendo agrupados los elementos semejantes, se procederá a encontrar una solución a las operaciones planteadas entre cada uno de ellos, usando para ello igualmente las leyes de signos, es decir, sumando todos los números positivos, así como todos los números negativos, para después restar ambos resultados, y asignar el signo del número mayor involucrado, tal como se muestra a continuación:

(2x + 7x)  │  (-3x – 3x – 6x)  →  (9x) │ (-12x) → 9x – 12x = -3x

Se hará lo mismo con los otros elementos

(-3y – 2y + 8y) → (-3y – 2y) │ (8y) → -5y + 8y = 3y

(4 – 5 -4 – 2 – 6 – 3 + 5) → (4 + 5) │ (-5 -4- 2- 6- 3 -5) → (9) │ (-25) → -16

(6z) → 6z

Asumiendo el orden en el que fue presentada la operación algebraica, se mostrarán los resultados obtenidos, respetando igualmente los signos:

-3x + 3y -16 + 6z

Es decir entonces, que esa es la solución a la operación:

2x – 3y + 4 – (3x – 6z + 5) – 4 – {3x + 2 + 6 – [7x – 2y – (6x + 3) + 5 – 8y} = -3x + 3y -16 + 6z

A fin de verla de forma corrida, se puede expresar también de la siguiente forma

 2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – {3x + 2 + 6 – [7x – 2y – 6x – 3 + 5 – 8y} =

2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – {3x + 2 + 6 – [7x – 2y – 6x – 3 + 5 – 8y}=

2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – {3x + 2 + 6 – 7x + 2y + 6x + 3  ̶  5 – 8y} =

2x – 3y + 4 – 3x + 6z – 5 – 4 – 3x – 2 – 6 + 7x – 2y – 6x – 3 + 5 + 8y =

-3x + 3y -16 + 6z

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