Sucesiones numéricas

Definiciones fundamentales

De esta manera, se decidirá también delimitar esta revisión teórica a dos nociones: los números enteros y los número racionales, por ser los elementos relacionados con las Sucesiones numéricas. A continuación, cada una de estas definiciones:

Los números enteros

En consecuencia, podrá comenzarse por decir que los Números enteros han sido explicados por las Matemáticas como uno de los distintos tipos de números que existen. Así mismo, de forma mucho más específica, la disciplina matemática señala que los Números enteros son aquellos elementos numéricos por medio de los cuales se le puede dar expresión escrita a cantidades exactas, o incluso a las deudas o ausencia de ellas.

Este grupo de números se consideran los constituyentes del conjunto numérico Z. Por otro lado, los distintos autores han señalado también que existen tres distintos tipos de Números enteros, los cuales han sido explicados de la siguiente forma:

• Números enteros positivos: en primer lugar, se encontrarán los enteros positivos, los cuales pueden ser considerados como los elementos numéricos que constituyen también a los números naturales, y cuya misión es dar cuanta de las cantidades exactas específicas. Por ende, ellos también son usado para contar los elementos de un conjunto o señalar la posición que un elementos tiene en un conjunto específico. Estos números cuentan con un signo positivo (+) el cual no se anota, y por tradición se da por sobreentendido.
• Números enteros negativos: por otro lado, dentro de los Números enteros también se encontrarán los números enteros negativos, los cuales se consideran inversos a los enteros positivos. Estos números son empleados para señalar la ausencia de cantidades específicas. Estos números cuentan con un signo negativo, el cual debe anotarse necesariamente al lado del número, para así distinguirlo de su inverso positivo.
• Cero: finalmente, dentro de los Números enteros, se encuentra también el Cero, sobre el cual las Matemáticas señalan la importancia de no entenderlo como un número, sino como un símbolo, cuya misión es indicar la ausencia total de cantidad. Por igual, las Matemáticas han indicado que el Cero, al no ser un número como tal, no cuenta con signos positivos ni negativos.

Números racionales

En segundo lugar, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Números racionales, los cuales han sido explicados como aquellos números que pueden ser expresados como el cociente de un número entero y un número natural positivo, es decir, como un número que es expresado a través de una fracción, compuesta a su vez por el numerador y el denominador.

De acuerdo a lo que señalan las distintas fuentes, los Números racionales tienen la misión de ser usados para expresar cantidades no exactas, o dicho en otras palabras para expresar tan solo una parte de algo.

Sucesiones numéricas

Toda vez se han estudiado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo abordar una explicación sobre las Sucesiones numéricas, las cuales han sido explicadas, de forma general, como una serie de números, que se disponen u ordenan según una regla específica.

En consecuencia las Matemáticas indican que una vez se conoce la Regla por medio de la cual se ha creado una sucesión, entonces esta puede ser completada. Por ejemplo, si se tuviera la siguiente sucesión:

2, 4, 6, 8, 10, 12

Se podría observar que cada nuevo miembro es mayor al anterior por dos números. Al saberlo, entonces se puede seguir con la sucesión:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18…

Así mismo, la disciplina matemática ha determinado que existen dos tipos de Sucesiones, las cuales se diferencian según el número de elementos que contengan. De esta manera, existen las series infinitas, cuando tienen elementos ilimitados, o las series finitas, que son aquellas que tienen elementos limitados.

Por su parte, los elementos de la serie se representan con una letra, a la cual se le asigna un subíndice, que representa el lugar que ocupa el elemento en la serie. Por ejemplo:

Si se tuviera la siguiente serie: 3, 6, 9, 12, 15, 18

El elemento correspondiente al número 9, debería ser representado como n₃=9.

Cómo conocer una serie

En otro orden de ideas, las Matemáticas también señalan que si en una serie es recurrente, entonces si se conoce uno solo de los elementos, entonces se podrá conocer la serie completa. Por ejemplo:

Si regla de la serie es a_n = a_n-1 + 3 y se conoce con el elemento n^­­₃= 9 entonces todos los elementos de la serie serán igual al anterior más 3:

a_n = a_n-1 + 3 → a₄ = a₃ + 3 → a₅ = 9 + 3 = 12

La serie sería 3, 6, 9, 12, 15, 18

De esta manera, siempre que se conozca uno de los términos, así como la regla, y la seguridad de que la Secuencia es recurrente, entonces podrá completarse, de forma completa. De igual forma, tan solo viendo la serie o la secuencia, en algunos casos es posible determinar la regla por medio de la cual se ha formado.

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