Suma de cubos (Productos notables)

La suma de cubos es uno de los distintos productos notables, que pueden encontrarse en cuanto a la factorización de polinomios. Sin embargo, previo a abordar una explicación sobre qué reza esta fórmula matemática, se revisarán algunas definiciones, que de seguro permitirán entenderlo dentro de su propio contexto.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Monomios, Binomios y Productos notables, por encontrarse directamente relacionados con la regla matemática que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Monomios

De esta manera, podrá comenzarse por decir que los Monomios han sido explicados, por las distintas fuentes, como un tipo de término algebraico, el cual se encuentra conformado por un elemento numérico y un elemento literal, entre los que existe una operación de multiplicación, siendo esta además la única operación posible entre ellos.

Así mismo, las Matemáticas señalan que en todo monomio se pueden distinguir cuatro elementos específicos, los cuales han sido explicados de la siguiente manera:

  • Signo: es el primer elemento que se encontrará en una lectura de izquierda a derecha. La misión de este elemento es declarar la naturaleza del término, para así saber si se trata de un monomio positivo o negativo.
  • Coeficiente: se encuentra constituido por un elemento numérico, cuya misión es declarar la cantidad específica por la que debe multiplicarse el elemento litera, una vez asuma un valor específico.
  • Literal: en tercer lugar, se encuentra el elemento literal, constituido por una letra, que toma en determinados momentos valores específicos, los cuales se multiplican por el coeficiente.
  • Grado: por último, dentro del monomio, se puede encontrar el Grado, el cual está conformado por el exponente al cual se eleva el literal. Su misión es indicar el lugar que ocupa el término dentro del polinomio.

Binomio

Por otro lado, también será necesario lanzar luces sobre el concepto de Binomio, el cual ha sido explicado como una expresión algebraica, constituida por la suma o la resta de dos monomios o términos algebraicos. Ergo, el Binomio es un polinomio constituido por dos términos. Algunos ejemplos de esta expresión matemática serían los siguientes:

3x – y =
2x2 + z =
3a + 2 =

Productos notables

En tercer lugar, también se revisará el concepto de Productos notables, los cuales han sido explicados por las Matemáticas como un conjunto de reglas o fórmulas matemáticas, que tienen como objetivo la factorización, o dicho en otras palabras la expresión en forma de producto de los polinomios.

Según señala la disciplina matemática, los Productos notables brindan la manera de realizar multiplicaciones entre polinomios de forma directa, lo cual se traduce en un ahorro de tiempo, así como en una reducción importante de los errores, puesto que la operación se realiza de forma más rápida, evitando tener que procesar cada elemento.

Suma de cubos

Una vez se han revisado estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Suma de cubos, la cual se identificará de forma general como uno de los distintos productos notables, que se dan en base a la factorización.

De forma mucho más específica, la Suma de cubos plantea que siempre que se afronte un binomio en donde dos términos, elevados cada uno al cubo, se encuentren sumándose entre sí, entonces el resultado será igual al producto de la suma de los términos, sin elevar al cuadrado por el cuadrado del primer término, menos el producto de los términos más el cuadrado del segundo término, es decir, por el cuadrado imperfecto de su diferencia. Este producto notable puede ser expresado en la siguiente fórmula:

a3 + b3 = (a + b) . (a2 – ab + b2)

Sin embargo, antes de aplicar la fórmula planteada por este producto notable, se deberá proceder a descomponer los factores, a fin de expresar los dos monomios como potencias de tres. Esto se hace para poder entonces aplicar el producto notable, correspondiente a la Suma de cubos.

Ejemplo de suma de cubos

Sin embargo, puede que la forma más eficiente de cerrar una explicación sobre la Suma de cubos, sea a través de la exposición de un ejemplo, que permita mostrar cómo debe aplicarse este producto notable, siempre que se quiera descomponer un binomio que plantee la suma de cubos. A continuación, el siguiente ejercicio:

Descomponer en factores el siguiente binomio:

x3 + 27 =

Al analizar los elementos, se puede llegar a la conclusión de que se trata de una suma de cubos. Para resolver la descomposición o factorización, se comenzará por obtener los factores primos de cada número. En este caso del 27:

27 = 33 = 3 . 3. 3

Hecho esto, se procede entonces a aplicar la fórmula, concebida por los productos notables, para la Suma de cubos:

x3 + 27 → x3 + 33

x3 + 33 = (x + 3) . (x2 – x . 3 + 32 )

Se resuelven entonces las operaciones planteadas, al momento de aplicar la fórmula:

(x + 3) . (x2 – x . 3 + 32 ) = (x + 3) . (x2 – 3x + 9)

En este punto, se considera factorizado el binomio que planteaba la suma de cubos. Lo siguiente es expresar el resultado:

x3 + 27 = (x + 3) . (x2 – 3x + 9)

Imagen: pixabay.com

Suma de cubos (Productos notables)
septiembre 10, 2019
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