Suma de los ángulos de un polígono convexo

Quizás lo más conveniente, antes de abordar una explicación sobre la forma de Sumar los ángulos de un polígono convexo, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este procedimiento matemático en su contexto preciso.

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Definiciones fundamentales

De esta forma, puede que también sea recomendable delimitar esta revisión teórica a dos nociones específicas: la primera de ellas, la propia definición de Polígonos, pues esto permitirá entender la naturaleza de la figura geométrica en la que se da esta operación matemática. Así también, será necesario revisar el concepto de Polígonos convexos, con el propósito de tener claridad sobre las características que debe presentar la figura geométrica en donde se calculará esta suma. A continuación, cada una de estas definiciones:

Los polígonos

En consecuencia, se comenzará por decir que los Polígonos serán definidos como aquellas figuras geométricas, que se caracterizan por ser planas y bidimensionales, es decir, que tienen tan solo dos dimensiones: alto y ancho, sin que en estas figuras pueda encontrarse la tercera dimensión, de la profundidad.

Por otro lado, los Polígonos –además de ser figuras planas- se caracterizarán por ser figuras geométricas cerradas, las cuales se encuentran completamente delimitada por conjuntos de segmentos de recta, condición que le otorga a los polígonos otra de sus características principales: la de contar con lados completamente  rectos. De hecho, si existiese una figura geométrica plana y cerrada, que tuviese tan solo uno de sus lados curvos, entonces no podrá ser considerada como un Polígono.

Así también, la Geometría señala que los Polígonos contarán con cuatro distintos elementos, cada uno de los cuales puede ser definido de la siguiente manera:

  • Lados: en primer lugar, se encontrarán los lados, los cuales estarán constituidos por segmentos de recta, que delimitarán por completo al polígono. Incluso son los lados los que le dan el nombre particular a cada figura, puesto que estas se denominarán según el número de lados con los que cuenten.
  • Vértices: por otro lado, dentro de los elementos que pueden encontrarse en los polígonos, están los vértices, los cuales básicamente se podrá definir como el punto que se crean cuando dos lados de los polígonos se unen, creando este punto en común.
  • Ángulos: sin embargo, cuando dos lados del polígono se unen, no solo se crea un punto de coincidencia, como el vértice, sino que estos segmentos de recta comenzarán también a delimitar un especio geométrico, que se caracterizará por lo siguiente: dos segmentos de recta, que hacen las veces de lados, un vértice y un ángulo, que cuenta con una amplitud específica, la cual puede ser medida en grados sexagesimales.
  • Diagonales: por último, dentro de los distintos elementos que existen en los polígonos, son las diagonales, las cuales serán entendidas como aquellos segmentos de recta, que se disponen entre dos vértices del polígono, que deben cumplir con la cualidad de no ser consecutivos.

Polígonos convexos

Por otro lado, también será necesario pasar revista sobre la definición de Polígonos convexos, los cuales serán entendidos como aquellas figuras geométricas planas y cerradas, delimitadas totalmente por segmentos rectas. No obstante, el rasgo que hace que los Polígonos convexos cuenten con ángulos, cuya medida no superen los 180º. Así también, este tipo de polígonos cuentan con todas sus diagonales interiores. A continuación, un ejemplo de cómo luce este tipo de figuras:

Suma de los ángulos de un polígono convexo

Una vez revisados estos conceptos, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la forma correcta en la que debe realizarse la Suma de los ángulos de un polígono convexo, la cual deberá resolverse aplicando la siguiente fórmula:

S = 180 (n-2)

En consecuencia, lo primero que se deberá calcular es el número de triángulos que se crean en los polígonos convexos, a través de las diagonales internas. Este número obtenido deberá multiplicarse entonces por 180º puesto que será la suma de los ángulos de cada triángulo.

Ejemplo de Suma de los ángulos de un polígono convexo

Sin embargo, puede que lo más conveniente sea exponer un ejemplo concreto, de cómo debe ser determinada entonces la Suma de los ángulos de un polígono convexo, tal como se ve a continuación:

Determinar la suma de los ángulos de un pentágono:

Para realizar este ejercicio se deberá comenzar por determinar cuántos triángulos internos tiene el pentágono, para lo que se tomará el número de lados que tiene esta figura geométrica menos el lado 2:

5 – 2= 3

Entonces, el Pentágono tendrá tan solo tres triángulos internos. Sabiéndose esto, para calcular cuál es el total de la suma de los ángulos del pentágono, se deberá entonces multiplicar 180º por el número de triángulos que tiene esta figura:

S = 180º . 3

S= 540

Por ende, se concluye entonces que el resultado obtenido en esta operación puede ser considerado como la Suma de los ángulos de este polígonos convexo. Para las demás figuras o polígonos que cuentan con la misma características del Pentágono, es decir, que son convexas (ángulos menores a 180º y diagonales internas) se aplicará el mismo procedimiento.

Imágenes: 1.-pixabay.com / 2.- wikipedia.org

Suma de los ángulos de un polígono convexo
julio 23, 2018


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