Teorema de Tales

Entre los distintos teoremas matemáticos se encuentra el Teorema de Tales, sin embargo, antes de avanzar en una explicación sobre esta proposición matemática, se revisarán algunas definiciones, que de seguro servirán para entenderlo en su justo contexto.


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Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que ciertamente sea necesario enfocar esta revisión teórica a cuatro nociones específicas: Recta, Segmento, Rectas paralelas y Razón de semejanza, por encontrarse directamente relacionadas con el Teorema que se estudiará posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

La recta

En este sentido, se puede comenzar por decir que la disciplina matemática ha explicado la Recta como una figura básica de la Geometría. De igual forma, los distintos autores han señalado que la Recta puede ser explicada como una sucesión infinita de puntos, los cuales obligatoriamente se caracterizarán por estar dispuestos en la misma orientación.

Así mismo, la Recta se distingue por ser unidimensional, es decir, que cuenta con solo una dimensión: el largo. Además de este rasgo, la Recta se distingue por tres características más, las cuales han sido explicadas de la siguiente manera:

1.- Pese a que los puntos que conforman la Recta deben tener la misma disposición, esta figura geométrica unidimensional puede contar en realidad con dos sentidos, lo cual dependerá básicamente de la lectura que se haga de ella.

2.- Por igual, al ser una sucesión infinita de puntos, la Recta es también infinita. En consecuencia, esta figura no tiene principio ni tiene fin.

3.- La Recta es también definida como la distancia más corta que puede existir entre dos puntos, además de ser la única figura que puede pasar a través de ellos, acción que puede cometer tan solo una vez por oportunidad, o en otras palabras, a través de dos puntos puede pasar una sola recta por vez.

4.- Por último, las Rectas se caracterizan por ser nombradas a través de una letra minúscula.

Un ejemplo de Recta podría ser el siguiente:

Segmento

En segunda instancia, será igualmente necesario tomar un momento para pasar revista sobre el concepto de Segmento, el cual ha sido definido a su vez por la disciplina de las Matemáticas como una parte de la Recta, que se define una vez que se trazan dos puntos distintos, que se ubican en algún lugar de su extensión. El espacio comprendido entre ellos es el Segmento.

De esta manera, al ser definido por dos puntos, el Segmento claramente se distingue de la Recta por tener un punto de inicio y un punto de final, a diferencia de esta última figura, que es definida como infinita. Otra de las diferencias entre Segmento y Recta es que el Segmento se denomina siempre con una letra mayúscula. Un ejemplo será el siguiente:

Rectas paralelas

Igualmente, se lanzarán luces sobre el concepto de Rectas paralelas, las cuales han sido explicadas como aquellas Rectas, pueden ser dos o más, que se sitúan en un mismo plano, y que independientemente de su disposición, mantienen una distancia constante, a lo largo de sus respectivas extensiones infinitas, sin tocarse nunca en ninguno de sus puntos. A continuación, un ejemplo de esta clase de rectas:

Teorema de Tales

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre el Teorema de Tales, el cual ha sido explicado entonces como una proposición matemática, que dicta que siempre que dos rectas sean cortadas por dos rectas paralelas, en cualquiera de sus puntos, los segmentos generados por el corte de estas paralelas en las rectas equidistantes serán proporcionales.

Esto quiere decir entonces que si se tuvieran dos rectas, y a estas las cortaran dos rectas paralelas, y se dividieran entre sí los segmentos A y B (de la primera recta) y C y D (de la segunda), se obtendrían iguales cocientes, es decir darían como resultado la misma Razón de semejanza, pues son proporcionales.

Ejemplo de Teorema de tales

No obstante, puede que la forma más idónea de cerrar una explicación sobre el Teorema de Tales, sea revisando un breve ejemplo, de esta proposición matemática, como el que puede verse a continuación:

En este caso, se pueden apreciar dos rectas horizontales, las cuales son cortadas por tres rectas paralelas, originándose entonces cuatro segmentos A, B, C y D. De acuerdo al Teorema de Tales, los segmentos A y C, así como B y D, deben ser proporcionales, puesto que deben tener la misma medida.

Así mismo, si se asume que los segmentos A y C miden 2 cm, mientras que B y D presentan una medida de 6 cm, entonces los B-D y A-C darán como resultado el mismo cociente:

B : A = 6 : 2 = 3
D : C = 6 : 2 = 3

Por consiguiente, al ser estos segmentos proporcionales, se entiende que la proposición del Teorema de Tales se cumple en totalidad. No obstante, no siempre los segmentos originados deben tener iguales medidas, lo que debe suceder siempre es que deben ser proporcionales.

Imagen: pixabay.com

Teorema de Tales
julio 7, 2019
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