Términos algebraicos homogéneos

Quizás resulta conveniente evaluar algunas definiciones, antes de entrar a exponer el concepto mismo de Términos algebraicos homogéneos, a fin de poder entender esta última categoría en su contexto adecuado.


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Término algebraico

En primer lugar, viene bien reparar en la definición de Termino algebraico, el cual es concebido por el Álgebra como la expresión algebraica más elemental, conformada por una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y elementos abstractos no numéricos (letras, las cuales sirven para representar cantidades, bien si estas se conocen o están por conocerse) entre los cuales no son permitidas operaciones de suma, resta o división, aceptándose nada más las operaciones de multiplicación que existen entre el coeficiente y los literales, así como las de potenciación, que se plantean entre los literales o variables y los exponentes.

Grado del Término algebraico

Por su parte, el Grado puede ser tomado como uno de los elementos esenciales del Término algebraico, constituido por el exponente al que se encuentra elevado el elemento literal. Su misión básicamente estaría encaminada a servir de guía para distintos procesos, como la de permitir una clasificación de los términos por el grado, así también como para facilitar un ordenamiento en el caso de que los distintos términos comiencen a formar expresiones un poco más compleja, o se quiera establecer relaciones de diferencia o semejanza entre dos o más términos.

Tipos de Grado

Así mismo, el Algebra Elemental señala que en el caso del Grado, éste puede clasificarse en dos tipos principales, los cuales se diferencian básicamente por el enfoque desde el cual es analizado el término. De esta forma, se pueden distinguir dos clases:

  • Grado relativo: este tipo de Grado puede ser determinado sólo en el caso de términos algebraicos de más de una variable. Para hacerlo, se debe tomar en cuenta el grado al que se encuentra elevada la variable que se toma como guía, de allí el nombre de relativo.
  • Grado absoluto: por su parte, el Grado absoluto plantea un tipo de Grado mucho más global, que toma en cuenta todos los exponentes a los que se encuentran elevadas cada una de las variables. Por ende, la forma de calcular este tipo de Grado será sumar cada uno de los grados de los literales, logrando un total, el cual es el Grado absoluto del término algebraico.

Términos algebraicos homogéneos

Al igual que existen distintos tipos de grados, el Álgebra Elemental también distingue entre diferentes clases de Términos algebraicos, los cuales más allá de ser expresiones algebraicas elementales, compuestas por una combinación de números y letras, así como por cuatro elementos esenciales (signo, coeficiente, literal y grado) cuentan con la presencia o ausencia de elementos o relaciones de igualdad y diferencia, de las cuales se genera también una clasificación. Dentro de ella, resaltan los Términos algebraicos homogéneos, los cuales pueden ser definidos como la relación de semejanza que existe entre dos o más términos algebraicos, cuando estos coinciden totalmente en cuanto a sus grados absolutos. Un ejemplo de esto, puede ser el siguiente:

Dados los términos -5xyz3  y 2x2y3 determinar si se trata de términos homogéneos o no.

Para esto, será necesario empezar por calcular el Grado absoluto de cada término, lo cual se hace sumando los exponentes que pueden verse en cada uno de los elementos literales, recordando que en caso de que un literal no cuente con un exponente expresado de forma explícita, se asumirá como uno:

-5xyz3  → 1+1+3= 5

2x2y3 → 2+3= 5

Se puede observar entonces que tanto el primer término como el segundo cuentan con un Grado absoluto equivalente a cinco. Al coincidir en este aspecto, ambos términos algebraicos pueden ser entendidos como Términos algebraicos homogéneos.

Imagen: pixabay.com

Términos algebraicos homogéneos
mayo 12, 2017

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