Tipos de monomios

Definición de monomio

En este sentido, se hace necesario empezar por la propia definición de monomio, el cual es definido por esta disciplina matemática como una expresión algebraica elemental, conformada en base a una combinación de elementos abstractos numéricos (números) y elementos abstractos no numéricos (es decir, letras, llamados también literales) en los cuales deben ocurrir dos condiciones sine qua non para que sean consideradas monomio:

• En primer lugar, entre las letras y los números que existen en este tipo de expresión no puede haber cabida para operaciones de suma, resta o división, siendo las únicas posibles la multiplicación planteada entre coeficiente y variables, y las operaciones de potenciación entre el literal y su exponente.
• Así mismo, para que la expresión algebraica sea considerada como un monomio, la variable –o grupo de variables- debe estar en todo momento y bajo cualquier circunstancia elevada a un número entero y positivo, incluyendo el cero.

Grado del monomio

Otra definición importante, en aras de abordar los distintos tipos de monomios descritos por el Álgebra elemental, es la de Grado del monomio, concebido como uno de los cuatro elementos esenciales que conforman el monomio, y que se encuentra constituido por el valor del exponente al que se encuentra elevada la variable de esta expresión algebraica. Sin embargo, no en todo momento se puede contar con monomios que posean una sola variable, por lo que al enfrentar monomios de dos o tres variables, se deben enfrentar entonces operaciones un poco más complejas a la hora de determinar cuál es el grado del monomio, dando incluso cabida a dos tipos de grados, los cuales pueden definirse de la siguiente manera:

• Grado relativo: es el grado que, en cuanto a un monomio de más de una variable, toma en cuenta sólo el valor del exponente al que se encuentra elevada la variable que ha sido escogida como guía.
• Grado absoluto: por otro lado, con una visión mucho más global, el Grado absoluto puede ser descrito como el grado del monomio que se obtiene en base al total de la suma de los valores de cada uno de los exponentes a los que se encuentran elevados los literales.

Propósitos del Grado del monomio

Igualmente, el Álgebra elemental se ha dado a la tarea de indicar también cuál es el papel o las tareas que cumple el Grado de un monomio, señalando que además de ser el valor que se toma en cuenta a la hora de determinar si la expresión se trata de un monomio o no, puesto que para serlo debe contar con grados equivalentes a números enteros y positivos, se encarga de servir también de referencia a la hora de organizar expresiones mucho más complejas, como los polinomios (suma finita de monomios) así como para establecer diferencias o semejanzas entre las distintas clases de monomios que pueden contarse.

Tipos de monomios

A pesar de que el monomio es entendido como una combinación de números y letras elevadas a números enteros y positivos, el Álgebra elemental ha descrito a menos tres tipos distintos de monomios, los cuales se diferencian entre sí, básicamente por las relaciones de igualdad o diferencia que pueden surgir entre ellas, según los valores de sus grados y la conformación de sus elementos literales. Entre ellos, se pueden encontrar los siguientes:

Monomios semejantes

Se habla de monomios semejantes cuando dos o más monomios establecen una relación de semejanza, basada en la total coincidencia de cada uno de los literales y exponentes, es decir, que cuando dos o más monomios cuentan con el mismo elemento literal se considerarán monomios semejantes. Algunos ejemplos de este tipo de relación de semejanza pueden ser los siguientes:

5xy  Y  7xy

3x²   Y  4x²

-8x²y³z  Y  9x²y³z

Monomios homogéneos

Sin embargo, la relación de semejanza entre dos o más monomios puede ser un poco más parcial, limitándose entonces a coincidir simplemente en cuento al valor de sus grados absolutos. Es decir, que cuando dos o más monomios cuentan, independientemente de que compartan o no los mismos literales, con el mismo Grado absoluto, se puede considerar que se trata de Monomios homogéneos. Un ejemplo de este tipo de monomios serán los siguientes:

5x²   Y  6y²

Como puede verse, a pesar de que cada término cuenta con literales distintos, lo que obstaculiza la posibilidad de que sean considerados monomios semejantes, sí se puede hablar de Grados absolutos iguales, los cuales coinciden con el 2. Por ende, se trata de monomios homogéneos.

3xyz   Y   8y³

Si en cambio se trata de monomios de más de una variable, será necesario determinar cuál es el Grado absoluto de cada término. En el caso del primer monomio, se requiere entonces sumar los valores de cada uno de sus literales:

3xyz→ 1+1+1= 3

Al comparar este valor, con el grado absoluto del segundo monomio, el cual tiene una sola variable, ambos monomios coincidirán en cuanto a sus grados absolutos, por lo que se puede tener entonces que se trata de monomios homogéneos.

Monomios heterogéneos

Así mismo, se pueden establecer también entre los monomios relaciones de diferencias, como por ejemplo los Monomios heterogéneos, definidos como dos o más monomios entre los cuales no existe ningún tipo de coincidencia en cuanto a sus grados absolutos. Empero, la mejor forma de entender esta definición puede ser con un ejemplo de este tipo de relación entre monomios. A continuación, uno de ellos:

Dados los monomios 6xyz²   Y   7xyz determinar si se trata de monomios heterogéneos

A fin de cumplir con la exigencia planteada por este postulado, se deberá evaluar el Grado absoluto de cada uno de los términos, a fin de poder compararlos. Por ende, se deben sumar los exponentes de cada uno de los literales, tal como se muestra seguidamente:

6xyz²   →   1+1+2= 4

7xyz →  1+1+1= 3

De esta forma se concluye, que el monomio 6xyz² cuenta con un Grado absoluto igual a 4, mientras que el monomio 7xyz cuenta con un monomio igual a 3, por lo que además –al ser grados absolutos distintos- se puede afirmar que estos monomios son en efecto monomios heterogéneos.

Imagen: flickr.com