Triángulos semejantes

Antes de abordar una explicación sobre los Triángulos semejantes, será necesario tomar un momento para revisar algunas definiciones, que de seguro permitirán entender este tipo de relación de semejanza, en su justo contexto geométrico.


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Definiciones fundamentales

De esta forma, se tomará también la decisión de delimitar esta revisión teórica a tres nociones específicas: Triángulos, Figuras geométricas semejantes y Razón de semejanza, por estar directamente relacionados con el tipo de triángulos, que se estudiarán posteriormente. A continuación, cada una de estas definiciones:

Triángulos

En consecuencia, se comenzará por decir que los Triángulos han sido explicados por las Matemáticas como aquellos polígonos de tres lados, es decir, como aquellas figuras geométricas completamente cerradas, que se encuentran delimitadas por tres lados rectos.

Así mismo, los Triángulos se distinguirán por los siguientes aspectos:

1.- Los lados que lo delimitan se encuentran conformados por tres segmentos de recta, que coinciden en algunos de sus puntos, delimitando esta figura. Son completamente rectos.

2.- Así mismo, en el Triángulo pueden encontrarse tres distintos ángulos, los cuales pueden ser definidos igualmente como el espacio geométrico que queda delimitado por los dos lados rectos que lo conforman. Por igual, en el ángulo se pueden identificar tres distintos elementos: los dos lados, el vértice y la amplitud. Los ángulos también son utilizados para clasificar los triángulos.

3.- De igual forma, al tener tres ángulos, los triángulos se distinguen por tener tres distintos vértices, los cuales se constituyen toda vez que dos segmentos de recta se unen en un punto específico.

4.- Por último, los Triángulos se caracterizarán por no tener diagonales, siendo el único polígono que no las tiene. Esto se debe a que en el triángulo no existen vértices opuestos, por lo que entonces no hay diagonales. El Triángulo, en este sentido, se caracteriza entonces por no poseer tampoco vértices opuestos.

Figuras semejantes

Así también, será necesario lanzar luces sobre la definición de Figuras semejantes, las cuales han sido explicadas entonces como aquellas figuras geométricas, que se caracterizan por tener la misma forma, es decir, en el caso de los polígonos, la misma cantidad de lados, pero tamaños distintos.

Igualmente, en las Figuras semejantes ocurre que se presentan los mismos ángulos, es decir, las figuras geométricas semejantes tienen los mismos ángulos. Además de esto, los lados de las figuras semejantes, no sólo son semejantes en su número, sino que resultan proporcionales entre sí.

Razón de semejanza

Finalmente, se tomará en cuenta el concepto de Razón de semejanza, noción que ha sido explicada como el índice que se obtiene toda vez que se dividan entre sí los lados proporcionales de dos figuras semejantes. Ergo, si las dos figuras son semejantes, entonces debe poseer una Razón de semejanza.

Un ejemplo de este índica puede verse a continuación:

Lo primero que puede verse en cuanto a estas dos figuras es que realmente son semejantes, puesto que se trata de dos figuras que poseen igual cantidad de lados, pero tamaños distintos, al tiempo que también tienen ángulos iguales. No obstante, faltaría también determinar si sus lados son realmente proporcionales.

Para esto, se busca determinar entonces la Razón de semejanza, lo cual se hará entonces dividiendo las medidas de los lados iguales:

2 / 3 = 0,66
1 / 1,5 = 0,66

En ambos casos se obtiene el mismo cociente. Por ende, se asume que este es la Razón de semejanza, y que estos lados son proporcionales. De esta forma, se confirma también que las figuras geométricas son realmente iguales.

Triángulos semejantes

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre los Triángulos semejantes, los cuales han sido explicados entonces como aquellos polígonos que teniendo el mismo número de lados, es decir, tres, tienen la misma forma, pero distintos tamaños. Un ejemplo de triángulos semejantes podría ser el siguiente:

 

 

Así también, las Matemáticas señalan que los triángulos semejantes tienen las siguientes características: 

1.- En primer lugar, tal como sucede con las figuras geométricas semejantes, en los triángulos que establecen esta relación ocurre que todos sus lados son proporcionales. En este caso, si se tomarán por ejemplo las medidas de los lados semejantes, se obtendría igual Razón de semejanza, es decir, ambas divisiones resultarían iguales:

5 / 4 = 1,25
7 / 5,6 = 1,25

2.- Así mismo, en los Triángulos semejantes se encuentra también que estas figuras geométricas poseen ángulos iguales:

3.- Otra de las características de este tipo de triángulos es que los lados contiguos a los ángulos iguales resultan necesariamente proporcionales, es decir, que si se dividen las medidas respectivas, en ambas divisiones se obtiene el mismo cociente.

4.- Por último, si los triángulos respectivos cuentan con un solo ángulo compartido, y además de esto los dos lados opuestos a este ángulo resultan comportarse como rectas paralelas que cortan los otros lados, que les resultan equidistante, estos triángulos estarán en posición de Tales, por lo que los segmentos y lados serán proporcionales. Entonces, se entiende también que estos Triángulos son semejantes.

Imagen: pixabay.com

Triángulos semejantes
julio 10, 2019

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