Unidad imaginaria

Quizás lo más conveniente, antes de abordar una explicación sobre la Unidad imaginaria, en los Números complejos, sea revisar de forma breve algunas definiciones, que de seguro permitirán entender esta definición en su justo contexto matemático.

Definiciones fundamentales

Por consiguiente, puede que lo mejor sea delimitar esta revisión teórica a tres definiciones específicas: Números reales, Números imaginarios y Números complejos, por encontrarse directamente relacionados con la Unidad imaginaria que puede darse en estas última clase de números. A continuación, cada una de estos conceptos:

Números reales

De esta manera, se comenzará por decir que las Matemáticas han definido los Números reales como los elementos que constituyen un conjunto numérico, representado por la letra R, que estarán conformados por los denominados Números racionales (conjunto numérico conformado por los números positivos, los números negativos y también el cero) así como por los Números irracionales (dentro de los cuales estarán incluidos todos los números que no pueden ser expresados como una fracción). Dentro de los Números reales, de acuerdo a lo que señalan algunas fuentes, también se encontrarán los Números trascendentes y algebraicos.

Números imaginarios

En segunda instancia, será igualmente conveniente abordar el concepto que han dado las Matemáticas sobre los Números imaginarios, los cuales han sido explicados por la mayoría de los autores como aquellos números complejos, en donde la parte real se encuentra conformada por el cero. Por lo general, las distintas fuentes indican que un número imaginario puede responder a la forma z=yi.

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Números complejos

Por último, será también importante abordar una explicación sobre los Números complejos, los cuales son entendidos como los elementos que constituyen un cuerpo algebraicamente cerrado, identificado como una extensión de los Números reales, y representado siempre por la letra C. Por lo tanto, R ⊂ C, es decir que los Números reales se encuentran contenidos dentro que los Números complejos.

Con respecto a su forma, este tipo de números pueden ser considerados como la suma entre números reales y números imaginarios, expresándose entonces de  la siguiente forma z= (a +bi), en donde a siempre hará referencia a un Número real, mientras que bi se encontrará conformado por un Número imaginario.

De igual manera, las Matemáticas han señalado que los Números complejos contienen en ellos todas las raíces de los Polinomios, mientras que algunos autores han señalado también que los Números complejos pueden ser considerados también como una de las principales herramientas de las que se valen algunas importantes áreas de las Matemáticas como el Álgebra, las Matemáticas puras, el Cálculo de integrales, las Matemáticas aplicadas o la Física, entre otras.

Unidad imaginaria

Una vez se han revisado cada una de estas definiciones, puede que ciertamente sea mucho más sencillo aproximarse a una explicación sobre la Unidad imaginaria, concepto bastante común en el área del Álgebra, y que da razón de un número complejo especial, que se encuentra siempre representado por la letra cursiva i, aunque en el área de la Física, la Unidad imaginaria es representada por la letra j.

En cuanto a la conformación de la Unidad imaginaria, las distintas fuentes matemáticas señalan que la Unidad imaginaria se encontrará constituida por un par ordenado, en el que el número real es igual a cero, mientras que el número imaginario es igual a 1, respondiendo entonces a la siguiente forma:

 i = (0, 1)

Imagen: pixabay.com

Unidad imaginaria
octubre 10, 2018