Valor numérico de una expresión algebraica

Matemáticas

Dentro de las distintas operaciones que pueden realizarse en base a una expresión algebraica, se conoce con el nombre de Valor numérico de una expresión algebraica a aquella que se realiza asignándole un valor determinado a la o las variables, a fin de resolver la operación matemática que se plantee.

Valor numérico

De esta forma, frente a un polinomio de variable (x) o de varias variables (x, y, z) se puede tomar la decisión de asignar un valor determinado a estos literales, a fin de llevar todos los elementos del término algebraico a elementos numéricos, lo cual permita entonces hacer una operación matemática, que resuelva la expresión. El valor que se escoge para reemplazar la variable dependerá de los intereses y objetivos del individuo que decida realizar la operación de valor numérico.

Valor numérico, pasos

Como toda operación matemática, la de Valor numérico también requiere seguir una serie ordenada de pasos, con el objetivo de no cometer errores y lograr resolver afortunadamente la operación en cuestión. Por consiguiente, los pasos para asignarle un valor numérico a un polinomio son los siguientes:

1.- Tenida la expresión algebraica, se debe decidir cuál es el valor que se le asignará a la o las variables de ésta, a fin también de expresarlo de forma escrita.

2.- En segundo lugar, se deberá proceder entonces a sustituir cada una de las variables por dicho valor numérico, encerrándolas entonces entre paréntesis, a fin de visualizar mejor cuáles son las operaciones que se generarán en base a la sustitución.

3.- Se procede entonces a elevar al exponente correspondiente cada uno de los números que han reemplazado la variable.

4.- Así mismo, se procede a multiplicar los coeficientes por los números con los cuales han sido sustituidas las variables.

5.- Tomando en cuenta la Ley de signos, se procede entonces a efectuar las operaciones de suma y restas correspondientes, logrando obtener el resultado final.

Ejemplo de cómo obtener el valor numérico

Sin embargo, puede resultar mucho más conveniente ofrecer ejemplos precisos de cómo puede realizarse la operación de valor numérico sobre un polinomio determinado. En este sentido, es necesario reparar también en que dicha operación puede presentar variantes según el número de variables que se sustituyen, así como los signos con los que cuenten los coeficientes. A continuación, algunos de los posibles casos en los que puede obtenerse el valor numérico de una expresión algebraica:

Valor numérico (una sola variable)

Dado un polinomio (suma de monomios en donde todos los exponentes son números enteros positivos) en el cual pueda identificarse una sola variable:

P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3

 A fin de sacar su valor numérico, se deberán seguir los siguientes pasos:

1.- Se determinará el número por el cual se sustituirá la variable. Por ejemplo, en este caso x=1

2.- Se sustituirán todas las variables por ese número, encerrándolo entre paréntesis:

P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3

P(1) = 7(1) + 5 + 8(1)2 + (1)3

3.- Seguidamente, se deben resolver todas las operaciones que estén dentro del paréntesis:

P(1) = 7(1) + 5 + 8(1)2 + (1)3

P(1) = 7(1) + 5 + 8(1 x 1) + (1 x 1 x 1) =

P(1) = 7(1) + 5 + 8(1) + (1)

4.- Se deben entonces multiplicar los coeficientes por el resultado contenido entre los paréntesis:

P(1) = 7(1) + 5 + 8(1) + (1)

P(1) = 7 x 1 + 5 + 8 x 1 + 1 x 1

P(1) = 7 + 5 + 8 + 1

5.- Obtenidos estos elementos numéricos, se debe proceder entonces a resolver la suma planteada en la expresión:

P(1) = 7 + 5 + 8 + 1

P(1) = 21

6.- En consecuencia, el resultado puede expresarse entonces de la siguiente manera:

P(x) = 7x + 5 + 8x2 + x3

P(1) = 21

Valor numérico (con tres variables y diferentes signos)

Igualmente, puede ocurrir que el polinomio sobre el cual quiere obtenerse el valor numérico presente características un poco más complejas, por ejemplo como que cuente con más variables, y además los coeficientes tengan signos distintos. Para este tipo de casos, se seguirán los siguientes pasos.

1.- Dado un polinomio de varias variables, y coeficientes de distintos signos:

P (x,y,z)= -3x2 + 4x3y2 – 2xyz2 + xy2 + 4 – z3

Se deberá entonces comenzar por señalar cuáles serán los valores que se les asignará a cada una de las variables:

x = 1
y = 2
z = 3

De esta manera, se tendrá entonces en primera instancia, el siguiente planteamiento:

P (x,y,z)= -3x2 + 4x3y2 – 2xyz2 + xy2 + 4 – z3

P (1, 2, 3)= -3x2 + 4x3y2 – 2xyz2 + xy2 + 4 – z3

2.- En segundo lugar, se deberá entonces proceder a sustituir todas las variables, conforme a los valores numéricos que se han decidido para cada una de ellas:

P (1, 2, 3)= -3x2 + 4x3y2 – 2xyz2 + xy2 + 4 – z3

P (1, 2, 3)= -3(1)2 + 4(1)3(2)2 – 2(1)(2)(3)2 + (1)(2)2 + 4 – (3)3

3.- Hecho esto, se deberá proceder a elevar cada una de estas cantidades a sus respectivos exponentes, conservando aún el paréntesis:

P (1, 2, 3)= -3(1)2 + 4(1)3(2)2 – 2(1)(2)(3)2 + (1)(2)2 + 4 – (3)3

P (1, 2, 3)= -3(1) + 4(1)(4) – 2(1)(2)(9) + (1)(4) + 4 – (27)

4.- Ahora, se deberán resolver a un solo paréntesis, a través de sus respectivas multiplicaciones, aquellos resultados obtenidos en base a los literales sustituidos por valores numéricos:

P (1, 2, 3)= -3(1) + 4(1)(4) – 2(1)(2)(9) + (1)(4) + 4 – (27)

P (1, 2, 3)= -3(1) + 4(4) – 2(18) + (4) + 4 – (27)

5.- Así mismo, se deberán multiplicar los coeficientes por los resultados ubicados entre paréntesis, respetando en todo momento el signo de estos, es decir, de los coeficientes:

P (1, 2, 3)= -3(1) + 4(4) – 2(18) + (4) + 4 – (27)

P (1, 2, 3)= -3 + 16 – 36 + 4 + 4 – 27

6.- Obtenido esta expresión, se deberá entonces a proceder, según la ley de los signos, a resolver la operación. Por ende, se tomarán todos los elementos positivos para sumarlos, haciendo igual con los negativos. Posteriormente, se restarán ambos resultados, conservando el signo de la cifra mayor:

P (1, 2, 3)= -3 + 16 – 36 + 4 + 4 – 27

números positivos: 16 + 4 + 4 = 24
números negativos: -3 – 36 -27 = -66

P (1, 2, 3)= 24 – 66

P (1, 2, 3)= -42

7.- Por consiguiente, se tiene entonces que el resultado de la operación de valor numérico sobre el polinomio dado, puede ser expresado de la siguiente forma:

P (x,y,z)= -3x2 + 4x3y2 – 2xyz2 + xy2 + 4 – z3

P (1, 2, 3)=  -42

Imagen: flickr.com

Valor numérico de una expresión algebraica

Bibliografía

El pensante (abril 19, 2017). Valor numérico de una expresión algebraica. Bogotá: E-Cultura Group. Recuperado de https://educacion.elpensante.com/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica/